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1、2013年中考数学专题复习第十三讲 反比例函数【基础知识回顾】一、 反比例函数的概念： 一般地：互数y （k是常数，k0）叫做反比例函数 【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k0、x0、y02、反比例函数的另一种表达式为y= （k是常数，k0）3、反比例函数解析式可写成xy= k（k0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于 】二、反比例函数的同象和性质： 1、反比例函数y=（k0）的同象是 它有两个分支，关于 对称 2、反比例函数y=（k0）当k0时它的同象位于 象限，在每一个象限内y随x的增大而 当k0时，它的同象位于 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 【名师提醒：1
2、、在反比例函数y=中，因为x0，y0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x轴y轴 2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】3、反比例函数中比例系数k的几何意义： 反曲线y=（k0）上任意一点向两坐标轴作垂线 两线与坐标轴围成的形面积 ，即如图： AOBP= SAOP= 【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】三、反比例函数解析式的确定因为反比例函数y=（k0）中只有一个被定系数 所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法一、 反比例函数的应用二、 解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式
3、，再利用同象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的 【重点考点例析】 考点一：反比例函数的同象和性质例1 （2012张家界）当a0时，函数y=ax+1与函数 在同一坐标系中的图象可能是（）A BC D例2 （2012佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数 图象的两个分支分别在（）A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限 例3 （2012台州）点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1 By2y3y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2 对应训练1（2012毕节地区）一次函数y=x+m（m0）与反比例函数的
4、图象在同一平面直角坐标系中是（）A B C D2（2012内江）函数的图象在（）A第一象限 B第一、三象限 C第二象限 D第二、四象限 3（2012佛山）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0x1x2，则y1与y2的大小关系是y1 y2考点二：反比例函数解析式的确定例4 （2012哈尔滨）如果反比例函数的图象经过点（-1，-2），则k的值是（）A2 B-2 C-3 D3 对应训练4（2012广元）已知关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，且反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）A B C D 考点三：反比例函数k
5、的几何意义例5 （2012铁岭）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k0）上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A12 B10 C8 D6 对应训练5（2012株洲）如图，直线x=t（t0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则ABC的面积为（）A3 B C D不能确定 考点四：反比例函数与一次函数的综合运用例6 （2012岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A点A和点B关于原点对称 B当x1
6、时，y1y2 CSAOC=SBOD D当x0时，y1、y2都随x的增大而增大 对应训练6（2012达州）一次函数y1=kx+b（k0）与反比例函数y2=(m0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是（）A-2x0或x1 Bx-2或0x1 Cx1 D-2x1 【备考真题过关】一、选择题1（2012南充）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A B C D2（2012孝感）若正比例函数y=-2x与反比例函数图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为（）A（2，-1） B（1，-2） C（-2，-1） D（-2，1） 3（2
7、012恩施州）已知直线y=kx（k0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A-6 B-9 C0 D9 4（2012常德）对于函数，下列说法错误的是（）A它的图象分布在一、三象限 B它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C当x0时，y的值随x的增大而增大 D当x0时，y的值随x的增大而减小 5（2012淮安）已知反比例函数的图象如图所示，则实数m的取值范围是（）Am1 Bm0 Cm1 Dm0 6（2012南平）已知反比例函数的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）则m与n的大小关系为（）Amn Bmn Cm=n D不能确定 7（2012内江）已知
8、反比例函数的图象经过点（1，-2），则k的值为（）A2 B C1 D-2 8（2012荆门）已知：多项式x2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数的解析式为（）A B C或 D或 9（2012铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A2 B-2 C4 D-4 10（2012黔东南州）如图，点A是反比例函数（x0）的图象上的一点，过点A作ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则ABCD的面积为（）A1 B3 C6 D12 11（2012无锡）若双曲线与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则k的值为（）A-1 B1 C-2 D2 12（2012
9、梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（）A0个 B1个 C2个 D不能确定 13（2012阜新）如图，反比例函数的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1y2的x的取值范围是（）A0x2 Bx2 Cx2或-2x0 Dx-2或0x2 14（2012南京）若反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（）A-2 B-1 C1 D2 二、填空题16（2012连云港）已知反比例函数的图象经过点A（m，1），则m的值为 17（2012盐城）若反比例函数的图象经过点P（-1，4），则它的函数关系式是 18（2012衡阳）如图，反比例函数的图象经
10、过点P，则k= 19（2012宿迁）在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线和于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则ABP的面积等于 20（2012毕节地区）如图，双曲线 (k0)上有一点A，过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为 21（2012益阳）反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是 三、解答题24（2012湖州）如图，已知反比例函数（k0）的图象经过点（-2，8）（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由2
11、5（2012资阳）已知：一次函数y=3x-2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1（1）求该反比例函数的解析式；（2）将一次函数y=3x-2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：函数的图象能由一次函数y=3x-2的图象绕点（0，-2）旋转一定角度得到；函数的图象与反比例函数的图象没有公共点26（2012肇庆）已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限（1）求k的取值范围；（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4求当x=-6时反比例函数y的值；当0x时，求此时一次函数y的取值范围
