中考冲刺数学压轴题押题预测专题1：代数问题.doc

《中考冲刺数学压轴题押题预测专题1：代数问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考冲刺数学压轴题押题预测专题1：代数问题.doc（30页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、专题1：代数问题一、选择题1. （2012宁夏区3分）运动会上，初二 (3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为【 】 A B. C D.【答案】B。【考点】由实际问题抽象出分式方程。【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。本题等量关系为：甲种雪糕数量比乙种雪糕数量多20根。而甲种雪糕数量为，乙种雪糕数量为。（数量=金额价格）从而得方程：。故选B。2. （2012浙江杭州3分）已知关于x，y的方程组，其中3a1，给出下列结论：是方程组的解；

2、当a=2时，x，y的值互为相反数；当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解；若x1，则1y4其中正确的是【 】ABCD【答案】C。【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式组。【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断：解方程组，得。3a1，5x3，0y4。不符合5x3，0y4，结论错误；当a=2时，x=1+2a=3，y=1a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；当a=1时，x+y=2+a=3，4a=3，方程x+y=4a两边相等，结论正确；当x1时，1+2a1，解得a0，y=1a1，已知0y4，故当x1时，1y4，结论正确。，故选C。3. （20

3、12江苏常州2分）已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式： ；。 其中不等式正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考点】不等式的性质。【分析】根据不等式的性质，计算后作出判断： a、b、c、d都是正实数，且，即。 ，即，正确，不正确。a、b、c、d都是正实数，且，。，即。正确，不正确。不等式正确的是。故选A。4. （2012湖北襄阳3分）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】Ak Bk且k0 Ck Dk且k0【答案】D。【考点】一元二次方程定义和根的判别式，二次根式有意义的条件。【分析】由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知：

4、 k0；根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+10；根据方程有两个不相等的实数根，得=2k+14k0。三者联立，解得k且k0。故选D。5. （2012四川成都3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是【 】 A100（1x）=121 B 100（1x）=121 C 100（1x）2=121 D 100（1x）2=121【答案】C。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。【分析】由于每次提价的百分率都是x，第一次提价后的价格为100(1x)， 第一次提价后的价格为100(1x) (1x) 100(1

5、x)2。据此列出方程：100（1x）2=121。故选C。6. （2012云南省3分）若，则的值为【 】 A. . B. . C. . D. .【答案】B。【考点】代数式求值。【分析】。故选B。7. （2012新疆区5分）甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；乙班的人数比甲班的人数多3人；甲班每人植树数是乙班每人植树数的若设甲班人数为x人，求两班人数分别是多少，正确的方程是【 】A B C D【答案】A。【考点】由实际问题抽象出分式方程。【分析】因为甲班人数为x人，则乙班为x+3人，甲班每人植树棵，乙班每人植树棵。根据“甲班每人植树数是乙班每人植树数的”得

6、，。故选A。8. （2012吉林省2分） 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划每天生产x台机器，则可列方程为【 】A B C D【答案】C。【考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）。【分析】因为原计划每天生产x台机器，现在平均每天比原计划多生产50台，所以，现在生产600台机器所需时间是天，原计划生产450台机器所需时间是天，由“现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同”得方程。故选C。.9. （2012内蒙古包头3分）关于x的一元二次方程的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=

7、7，则m的值是【 】A.2 B. 6 C. 2或6 D . 7【答案】B。【考点】一元二次方程根与系数的关系，解不等式和一元二次方程。【分析】方程有两个正实数根， 。 又2x1+x2=7，x1=7m。 将x1=7m代入方程，得。 解得m=2或m=6。 ，m=6。故选B。二、填空题1. （2012江苏盐城3分）一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第n（n2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的n的值为 .(参考数据:,)【答案】13。【考点】同底数幂的乘

8、法【分析】第一个月募集到资金1万元，则由题意第二个月募集到资金（1+20%）万元，第三个月募集到资金（1+20%）2万元，第n个月募集到资金（1+20%）n-1万元，由题意得： （1+20%）n110，即1.2 n110.1.251.267.510，1.251.2710.810，n1=5+7=12，解得，n=13。2. （2012福建南平3分）设x）表示大于x的最小整数，如3）=4，1.2）=1，则下列结论中正确的是 （填写所有正确结论的序号）0）=0；x）x的最小值是0；x）x的最大值是0；存在实数x，使x）x=0.5成立【答案】。【考点】新定义，实数的运算。【分析】根据题意x）表示大于x的

9、最小整数，结合各项进行判断即可得出答案：0）=1，故结论错误；x）x0，但是取不到0，故结论错误；x）x1，即最大值为1，故结论错误；存在实数x，使x）x=0.5成立，例如x=0.5时，故结论正确。故答案为。3. （2012湖北随州4分）设，且1ab20，则= .【答案】。【考点】解一元二次方程，求代数式的值。【分析】解得，解得。，。又1ab20，。4. （2012湖南常德3分）规定用符号m表示一个实数m的整数部分，例如： =0，3.14=3。按此规定 的值为 。【答案】4。【考点】新定义，估计无理数的大小。【分析】91016，。5. （2012四川绵阳4分）如果关于x的不等式组：，的整数解仅

10、有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有 个。【答案】6。【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】，由得：；由得：。不等式组有解，不等式组的解集为：。不等式组整数解仅有1，2，如图所示：，01，23，解得：0a3，4b6。a=1，2，3，b=4，5。整数a，b组成的有序数对（a，b）共有32=6个。6. （2012四川巴中3分）若关于x的方程有增根，则m的值是 【答案】0。【考点】分式方程的增根。【分析】方程两边都乘以最简公分母（x2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：方程两

11、边都乘以（x2）得，2xm=2（x2）。分式方程有增根，x2=0，解得x=2。22m=2（22），解得m=0。7. （2012山东淄博4分）一个三位数，其各位上的三个数字的平方和等于其中两个数字乘积的2倍，请写出符合上述条件的一个三位数 .【答案】101。【考点】列方程，代数式变形，非负数的性质。【分析】设三位数各位上的数字为x，y，z，则根据题意，得，即。 根据非负数的性质，得x=y且z=0。 符合上述条件的三位数可以是101，110，202，220，。三、解答题1. （2012广东梅州10分）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p24q0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=p，x

12、1x2=q（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（1，1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值【答案】（1）证明：a=1，b=p，c=q，p24q0，。（2）解：把（1，1）代入y=x2+px+q得pq=2，即q=p2。 设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）。d=|x1x2|，d2=（x1x2）2=（x1+x2）24 x1x2=p24q=p24p+8=（p2）2+4。当p=2时，d 2的最小值是4。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，抛物线与x轴的交点，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函

13、数的最值。【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系可直接证得。 【教材中没有元二次方程根与系数的关系可先根据求根公式得出x1、x2的值，再求出两根的和与积即可】（2）把点（1，1）代入抛物线的解析式，再由d=|x1x2|可得d2关于p的函数关系式，应用二次函数的最值原理即可得出结论。2. （2012浙江绍兴12分）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方形盒子的

14、侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。【答案】解：（1）设剪掉的正方形的边长为xcm。则（402x）2=484，解得（不合题意，舍去），。剪掉的正方形的边长为9cm。侧面积有最大值。设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系为：，x=10时，y最大=800。即当剪掉的正方形的边长为10c

15、m时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2。（2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的正方形的边长为xcm。则 ，解得：（不合题意，舍去），。剪掉的正方形的边长为15cm。此时长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为5cm。【考点】二次函数的应用，一元二次方程的应用。【分析】（1）假设剪掉的正方形的边长为xcm，根据题意得出（402x）2=484，求出即可 假设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系为：y=4（40-2x）x，利用二次函数最值求出即可。（2）假设剪掉的正方形的边长为xcm，利用折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，得出等式方程求出即可。3.

16、（2012广东湛江12分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x240解：x24=（x+2）（x2）x240可化为 （x+2）（x2）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组，得x2，解不等式组，得x2，（x+2）（x2）0的解集为x2或x2，即一元二次不等式x240的解集为x2或x2（1）一元二次不等式x2160的解集为 ；（2）分式不等式的解集为 ；（3）解一元二次不等式2x23x0【答案】解：（1）x4或x4。 （2）x3或x1。 （3）2x23x=x（2x3）2x23x0可化为 x（2x3）0由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得或。

17、解不等式组，得0x，解不等式组，无解。不等式2x23x0的解集为0x。【考点】有理数的乘法法则，一元一次不等式组的应用。【分析】（1）将一元二次不等式的左边因式分解后根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”化为两个一元一次不等式组求解即可。（2）根据有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可。 （3）将一元二次不等式的左边因式分解后，有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，化为两个一元一次不等式组求解即可。4. （2012贵州黔西南14分）问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。解：设所求方程的根为y，

18、则y=2x，所以把代入已知方程，得化简，得：故所求方程为这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ；（2）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是已知方程的倒数。来源:学科网ZXXK【答案】解：（1）y2y2=0。 （2）设所求方程的根为y，则（x0），于是（y0）。把代入方程，得，去分母，得a+by+cy2=0。若c=0，有，可得有一个解为x=0，与已知不符，不符合题意。c0。所求方程为c

19、y2+by+a=0（c0）。【考点】一元二次方程的应用。【分析】（1）设所求方程的根为y，则y=x所以x=y。把x=y代入已知方程，得y2y2=0。（2）根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即得出所求的方程。5. （2012江苏南京9分）“？”的思考下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅。题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得x2x=288解这个方程

20、，得x1=-12（不合题意，舍去），x2=12所以温室的长为212+3+1=28（m），宽为12+1+1=14（m）答：当温室的长为28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？我的结果也正确小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打开了一个“？”结果为何正确呢？（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样 （2）如图，矩形ABCD在矩形ABCD的内部，ABAB，ADAD，且AD：AB=2：1，设AB与AB、BC与BC、CD与CD、DA与DA之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形ABCD矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？

21、请说明理由【答案】解：（1）小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由。在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm”前补充以下过程：设温室的宽为ym，则长为2ym。则矩形蔬菜种植区域的宽为（y11）m，长为（2y31）m。，矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1。（2）a+c b+d =2。理由如下：要使矩形ABCD矩形ABCD，就要，即，即 ，即a+c b+d =2。【考点】一元二次方程的应用（几何问题），相似多边形的性质，比例的性质。【分析】（1）根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由，所以由已知条件求出矩形蔬菜种植区域的长与宽的关系即可。（2）由

22、使矩形ABCD矩形ABCD，利用相似多边形的性质，可得 ，然后利用比例的性质。6. （2012江苏盐城12分） 知识迁移： 当且时，因为,所以,从而(当时取等号).记函数,由上述结论可知：当时,该函数有最小值为. 直接应用：已知函数与函数, 则当_时,取得最小值为_. 变形应用：已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值. 实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共元；二是燃油费,每千米为元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？【答案】解：直接应用：1；

23、2 。变形应用： ，有最小值为。当，即时取得该最小值。实际应用：设该汽车平均每千米的运输成本为元，则， 当(千米)时, 该汽车平均每千米的运输成本最低，最低成本为元。【考点】二次函数的应用，几何不等式。【分析】直接运用：可以直接套用题意所给的结论，即可得出结果：函数,由上述结论可知：当时,该函数有最小值为，函数与函数，则当时，取得最小值为。变形运用：先得出的表达式，然后将看做一个整体，再运用所给结论即可。实际运用：设该汽车平均每千米的运输成本为元，则可表示出平均每千米的运输成本，利用所给的结论即可得出答案。7. （2012四川内江12分）如果方程的两个根是，那么请根据以上结论，解决下列问题：（

24、1） 已知关于的方程求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2） 已知满足,求；（3） 已知满足求正数的最小值。【答案】解：（1）设关于的方程的两根为，则有：，且由已知所求方程的两根为，。所求方程为，即。（2）满足，是方程的两根。 。（3）且 。是一元二次方程的两个根，代简，得 。又此方程必有实数根，此方程的，即，。又 。 。正数的最小值为4。【考点】一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，代数式化简。【分析】（1）设方程的两根为，得出，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案。（2）根据满足，得出是一元二次方程的两个根，由，即可求出的值。（3

25、）根据，得出，是一元二次方程的两个根，再根据，即可求出c的最小值。8. （2012贵州铜仁12分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？

26、最大利润是多少元？【答案】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元， 根据题意得方程组得：， 解方程组得：。购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元。（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100x）个，解得：50x53。x 为正整数，x=50，51，52，53。共有4种进货方案。（3）B种纪念品利润较高，B种数量越多总利润越高。选择购A种50件，B种50件。总利润=5020+5030=2500（元）。当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元。【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。

27、【分析】（1）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为： 购进A种纪念品8件B种纪念品3件=950元购进A种纪念品5件B种纪念品6件=800元。（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：购买这100件纪念品的资金不少于7500元，不超过7650元。 （3）因为B种纪念品利润较高，所以选取B种数量多的方案即可求解。9. （2012浙江湖州10分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵（1）

28、求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？ 【答案】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元， 乙种树每棵200元，丙种树每棵200=300（元）。 （2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（10003x）棵根据题意：2002x200x300（10003x）=210000，解得x=30。2x=600，10003x=100，答：能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵。（3）设购买丙种

29、树y棵，则甲、乙两种树共（1000y）棵，根据题意得：200（1000y）300y21000010120，解得：y201.2。y为正整数，y最大为201。答：丙种树最多可以购买201棵。【考点】一元一次方程和一元一次不等式的应用。【分析】（1）利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，即可求出乙、丙两种树每棵钱数。（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000-3x）棵，利用（1）中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵，得出等式方程，求出即可。（3）设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000y）棵，根据题意列不等式，求出即可

30、。10. （2012内蒙古赤峰14分）阅读材料：（1）对于任意两个数的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有反过来也成立因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”（2）对于比较两个正数的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：，（）与（）的符号相同当0时，0，得当=0时，=0，得当0时，0，得解决下列实际问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且xy，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2回答下列问题：W1= （用x、y的

31、式子表示）W2= （用x、y的式子表示）请你分析谁用的纸面积最大（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向AB两镇供气，已知AB到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图2所示，APl于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP方案二：如图3所示，点A与点A关于l对称，AB与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP在方案一中，a1= km（用含x的式子表示）；在方案二中，a2= km（用含x的式子表示）；请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二【答案】解：（1）3x+

32、7y；2x+8y。W1W2=（3x+7y）（2x+8y）=xy，xy，xy0。W1W20。W1W2，所以张丽同学用纸的总面积大。 （2）x+3。当0（即a1a20，a1a2）时，6x390，解得x6.5；当=0（即a1a2=0，a1=a2）时，6x39=0，解得x=6.5；当0（即a1a20，a1a2）时，6x390，解得x6.5。综上所述，当x6.5时，选择方案二，输气管道较短，当x=6.5时，两种方案一样，当0x6.5时，选择方案一，输气管道较短。【考点】整式的混合运算，轴对称（最短路线问题）。【分析】（1）W1=3x+7y，W2=2x+8y。（2）a1=AB+AP=x+3。过B作BMAC

33、于M，则AM=43=1，在ABM中，由勾股定理得：BM2=AB212=x21，在AMB中，由勾股定理得：AP+BP=AB=。根据阅读材料的方法求解。11. （2012黑龙江龙东地区10分）国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区。现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资。已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 运往地车 型甲 地（元/辆）乙 地（元/辆）大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？更多内容+q46

34、5010203（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。【答案】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18x）辆，根据题意得16x10（18x）=228 ，解得x=8，18x=188=10。答：大货车用8辆，小货车用10辆。（2）w=720a800（8a）+500（9a）+65010（9a）=70a11550，w=70a11550（0a8且为整数）。（3）由16a10（9a

35、）120，解得a5。又0a8，5a8且为整数。w=70a+11550，k=700，w随a的增大而增大，当a=5时，w最小，最小值为W=705+11550=11900。答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地最少运费为11900元。【考点】一元一次方程和一次函数的应用【分析】（1）设大货车用x辆，则小货车用18x辆，根据运输228吨物资，列方程求解。 （2）设前往甲地的大货车为a辆，则前往乙地的大货车为（8a）辆，前往甲地的小货车为（9a）辆，前往乙地的小货车为10（9a）辆，根据表格所给运费，求出w与a的函数关系式。（3）结合已知条件，求a的

36、取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案。12. （2012黑龙江绥化10分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通

37、过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？【答案】解：（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，则 ，解得 。答：改造一所A类学校和一所B类学校的校舍分别需资金90万元，130万元。（2）设A类学校应该有a所，则B类学校有（8a）所则 ，解得 。1a3，即a=1，2，3。共有3种改造方案：方案一：A类学校有1所，B类学校有7所；方案二：A类学校有2所，B类学校有6所；方案三：A类学校有3所，B类学校有5所。【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。【分析】（1）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解。本题等量关

38、系为： 改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元。（2）不等式（组）的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式（组）求解。本题不等量关系为：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数210；国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数770。13. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西10分）为了迎接“五一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价l80元，售价320元；乙种服装每件进价l50元，售价280元(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共

39、200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件?(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元， 且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0a20)元出售，乙种服装价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?【答案】解：（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200x）件，根据题意得：180x150（200x）=32400，解得：x=80，200x=20080=120。购进甲、乙两种服装80件、120件。（2）设购进甲种服装y件

40、，则乙种服装是（200y）件，根据题意得：，解得：70y80。y是正整数，共有11种方案。（3）设总利润为W元，则W=（140a）y+130（200y），即w=（10a）y+26000。当0a10时，10a0，W随y增大而增大，当y=80时，W有最大值，此时购进甲种服装80件，乙种服装120件。当a=10时，（2）中所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以。当10a20时，10a0，W随y增大而减小，当y=70时，W有最大值，此时购进甲种服装70件，乙种服装130件。【考点】一元一次方程、一元一次不等式组和一次函数的应用。【分析】（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200x）件，根据两种

41、服装共用去32400元，即可列出方程，从而求解。（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200y）件，根据总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，即可得到一个关于y的不等式组，解不等式组即可求得y的范围，再根据y是正整数整数即可求解。（3）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案。14. （2012湖北黄冈12分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售；若

42、一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元?(2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)【答案】解：（1）设件数为x，依题意，得300010（x

43、10）=2600，解得x=50。答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元。（2）当0x10时，y=（30002400）x=600x；当10x50时，y=300010（x10）2400x，即y=10x2+700x；当x50时，y=（26002400）x=200x。（3）由y=10x2+700x可知抛物线开口向下，当时，利润y有最大值，此时，销售单价为300010（x10）=2750元，答：公司应将最低销售单价调整为2750元。【考点】二次函数的应用。【分析】（1）设件数为x，则销售单价为3000-10（x-10）元，根据销售单价恰好为2600元，列方程求解。（2）由利润y=销售单价