广东省中考数学压轴题解析汇编.doc

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1、【2013广东省卷25题】有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90，AB=AC=6，在三角板DEF中，FDE=90，DF=4，DE=4。将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上。现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动。（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则EMC= 度；（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围。解：

2、（1）在RtDEF中，DF=4，DE=4tanE=E=30，DFE=60在RtABC中，AB=AC=6ACB=ABC=45图(2)中，ACB=E+EMCEMC=15（2）DFE=60，FAC=90FC=（3）当0x2时，如图a。此时，BD=DH=4+x则SBDH=BDDH=(4+x)2作MNAB于N，则MN=BN=BF+FN=x+FNFN=MNtan30=MNMN=xSBFM=BFMN=x2y=SBDH-SBFM=x2+4x+8当2x6-2时，如图b。作MNAB于N，与同理可得MN=xSBFM=BFMN=x2SABC=ABAC=88y=SABC-SBFM=x2-18当6-2x6时，如图c。此时

3、，AF=6-x，AM=(6-x)y=AFAM=(6-x)2故，y与x的函数解析式为：【2013广东广州25题】已知抛物线y1=过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。（1）使用a、c表示b;（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C()，求当x1时y1的取值范围。解：（1）抛物线过点A（1，0）a+b+c=0b=-a-c（2）点B在第四象限。理由如下：当y1=0时，ax2+bx+c=0由韦达定理得，x1x2=ac x1x21抛物线过点A（1，0）1是方程的根，令x1=1x21抛物线与x轴有两个交点抛物线不经过第三象限抛物线开口向

4、上，即a0顶点B在第四象限（3）点C在抛物线上b+8=a()2+b+c=b=-8a+c=8点C在直线y2=2x+m上m=-顶点B的坐标为（-，）即B（，），且在直线y2上=-由解方程组得： 或 aca=2，c=6抛物线的解析式为y1=2x2-8x+6易知A（1，0）和C（3，0）是抛物线与x轴的交点，顶点B坐标为（2，-2）抛物线开口向上当x1时，y1的取值范围为y1-2【2013广东深圳23题】如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m0，n0）。（1）m为何值时，OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数y(k0)的图象与直线AB相交于C

5、、D两点，若SOCASOCD，求k的值。（3）在（2）的条件下，将OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0t10）解：（1）OA=m，OB=n，m+n=20SOAB=OAOB=mn=m(20-m)=-m2+10m=-(m-10)2+50-0，m0当m=10时，OAB面积最大，最大值为50（2）m=10，m+n=20 n=10点A坐标为（10，0），点B坐标为（0，10）设直线AB解析式为y=kx+b，则 解得直线AB的解析式为y=-x+10过点C作CEx轴于E，过点D作DFy轴于F则SOCA=OACE=10

6、CE=5CESOBD=OBDF=10DF=5DFSOCD=SOAB-SOCA-SOBD=50-5CE-5DFSOCA=SOCD5CE=(50-5CE-5DF)，即DF=10-9CE设点D坐标为（a，），则DF=a=-a+10 CE=点C坐标为（，）=-+10 由得：a=1，k=9k=9（3）由(2)得，SOCD=40令OCD平移后，点O对应点P，PD、PC分别交AB于M、N，延长DC交x轴于H则PH=OA=10，PA=10-t，SPCD=40DHMAPMNPCDSPMN=40()2=-8t+40S与t的函数关系式为：S=-8t+40(0t10)【2013广东佛山25题】我们知道，矩形是特殊的平

7、行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识。已知平行四边形ABCD，A=60，AB=2a，AD=a。（1）把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明（见题答卡表格里的示例）；要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个。分割图形分割或图形说明示例：示例： 分割成两个菱形； 两个菱形的边长都为a，锐角都为60（2）图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题。现在请计算两条对角线的长度。要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长。解：（1）如下图所示：方案：两个全等

8、的等腰梯形，上底为，下底为，腰长为a。方案：两个全等的直角三角形，两锐角分别为30和60。方案：两个全等的直角三角形和一个矩形，直角三角形的两锐角分别为30和60。方案：一个等腰三角形，腰长为a，顶角为120；一个等边三角形，边长为a；一个直角三角形，两锐角分别为30和60。（2）过点D作DEAB于点E。在RtAED中，DAE=60，AD=aDE=ADsinDAE=a=aAE=ADcosDAE=a=aAB=2aBE=AB-AE=2a-a=a在RtBED中，BD2=DE2+BE2BD=过点C作CFAB于点F。DEABDECFABCD四边形DEFC是平行四边形CFAB四边形DEFC是矩形CF=DE

9、=a，EF=CD=AB=2aAF=AE+EF=a +2a=a在RtAFC中，AC2=CF2+AF2AC=【2013广东湛江26题】如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，-5）。（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有什么位置关系，并给出证明；（3）在抛物线上是否存在一点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）抛物线的顶点为（3，4）设抛物线的解析式为y=a(x-

10、3)2+4点A（0，-5）在抛物线上9a+4=-5，得a=-1抛物线的解析式为y=-(x-3)2+4=-x2+6x-5（2）抛物线的对称轴l与C相离。证明如下：当y=0时，y=-x2+6x-5=0，解得x=1或5点B坐标为（1，0），点C坐标为（5，0）OB=1，BC=4，CE=2OA=5AB=令C与BD相切于点F，连接CFCFBD，即BFC=90BCF+CBF=90ABBD，即ABD=90CBF+ABO=90BCF=ABORtBFCRtAOBCF=CECF抛物线的对称轴l与C相离（3）存在。 过点C作AC的垂线交抛物线于点P，则PAC是以AC为直角边的直角三角形过点P作PQx轴于点Q。易证P

11、QCCOA OA=OC=5 PQ=CQ设点P坐标为（m，-m2+6m-5），则CQ=5-m，PQ=-m2+6m-5-m2+6m-5=5-m，得m=2或5(舍去)此时，-m2+6m-5=3点P坐标为（2，3） 过点A作AC的垂线交抛物线于点P，则PAC是以AC为直角边的直角三角形过点P作PQy轴于点Q。与同理可证：PQ=AQ设点P坐标为（m，-m2+6m-5），则PQ=m，AQ=m2-6mm=m2-6m，得m=0(舍去)或7此时，-m2+6m-5=-12点P坐标为（7，-12）故，存在满足题述条件的点P，其坐标为（2，3）或（7，-12）【2013广东珠海22题】如图，在平面直角坐标系xOy中，

12、矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（-1，-1-m）。（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把OAD沿直线OD折叠后点A落在点A处，连接OA并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标解：（1）OA=m点A坐标为（0，m）AB=4m，ABx轴，D为AB的中点点D坐标为（2m，m）设抛物线l的解析式为y=ax2+bx+c，由点A、D、M的坐标得： 解得抛物线l的解析式为y=-x2+2mx+

13、m（2）OADOADAD=AD，OA=OA=m，OAD=OAD=90D是AB的中点AD=BD AD=BD连接DE。DAE=B=90RtDAERtDBE（HL）AE=BE=BC+CE=m+CEOE=OA+AE=m+m+CE=2m+CE在RtOCE中，OE2=OC2+CE2，且OC=4m(2m+CE)2=16m2+CE2解得CE=3m点E坐标为（4m，-3m）令抛物线l与CE的交点为N，则点N的坐标为（4m，m-8m2）抛物线l与线段CE相交点N应在线段CE上-3mm-8m20m（3）y=-x2+2mx+m=-(x-m)2+m2+m抛物线顶点P的坐标为（m，m2+m）当m2+m的值最大时，点P到达

14、最高位置m2+m=(m+)2-当m时，m2+m随m的增大而增大当m=，m2+m的值最大，最大值为当顶点P到达最高位置时，其坐标为（，）【2013广东茂名25题】如图，抛物线yax2x2与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）。（1）求a的值和抛物线的顶点坐标；（2）分别连接AC、BC。在x轴下方的抛物线上求一点M，使AMC与ABC的面积相等；（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=|AN-CN|。探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由。解：（1）点B（3，0）在抛物线上9a-1+2=0，得a=-抛物线解析

15、式为y=-x2-x+2y=-x2-x+2=-(x+)2+抛物线的顶点坐标为（-，）（2）由-x2-x+2=0得，x=-6或3点A坐标为（-6，0）当x=0时，y=2点C坐标为（0，2）设直线AC的解析式为y=kx+b，则解得k=，b=2直线AC的解析式为y=x+2过点B作AC的平行线交抛物线于点M，连接AM、CM，则AMC和ABC的面积相等。BMAC可设直线BM解析式为y=x+n由点B（3，0）得，n=-1直线BM的解析式为y=x-1由x-1=-x2-x+2得，x=-9或3(此为点B)当x=-9时，y=-4点M坐标为（-9，-4）（3）存在。延长BC交抛物线对称轴于点N，连接ANAN=BNd=

16、|AN-CN|=|BN-CN|=BC在抛物线对称轴任取一异于点N的点P，连接PA、PB、PCAP=BPd=|AP-CP|=|BP-CP|在PBC中，d=|BP-CP|BCdd=BC点N就是使d=|AN-CN|的值最大的点易求得直线BC的解析式为y=-x+2当x=-时，y=3点N坐标为（-，3）OB=3，OC=2dmax=BC=【2013广东梅州23题】用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P。（1）当点P运动到CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）当点P在运动的

17、过程中出现PA=FC时，求PAB的度数。探究二：如图，将DEF的顶点D放在ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转DEF，使DEF的两直角边与ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN。在旋转DEF的过程中，AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由解：探究一：（1）CEF =30，CE=3CF=CEtanCEF=3=PF平分CFB，且CFB =60CFP =30CP=CFtanCFB=1过点A作AHCE于HACE是等腰直角三角形，且CE=3AH=CH=EH=CE=PH=CH-CP=AP=（2）PA=FC=，AH=cosPAH=PAH=30BAH=45当点P在EH上时，PAB =BAH-PAH=15当点P在CH上时，PAB =BAH+PAH=75故，PAB =15或75探究二：存在。连接AD。D是BC中点，ABC是等腰直角三角形AD=BD=CD，ADB=ADC=90BAD=CAD=B=C=45BDM+ADM=90EDF=90 ADM+ADN=90BDM=ANDCAD=B=45，AD=BDBDMADN AN=BM同理可证CDNADM AM=CN设AM=CN=m，则AN=AC-CN=-mAM+AN=当MN最小时，AMN的周长就最小MN=当m=时，MN有最小值，最小值为AMN的周长的最小值为