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1、专题一 第3讲二次函数、基本初等函数及函数的应用一、选择题(每小题4分，共24分)1已知lg alg b0，函数f(x)ax与函数g(x)logbx的图象可能是解析lg alg b0，ab1，且a0，b0，当a1时，0b1，可排除A、B；当0a1时，b1，可排除C，故选D.答案D2(2012大连模拟)a是f(x)2xx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足Af(x0)0Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)的符号不确定解析函数f(x)2xlog2x在(0，)上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数的单调递增性，在(0，a)上这个函数的函数值小于零，即f(x0)0.答案B
2、3已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则Aabc Bacb Cbac Dcab解析alog23.6log43.62log412.96，又ylog4x(x0)是单调递增函数，而3.23.612.96，acb.答案B4设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是A1,2 B0,2 C1，) D0，)解析当x1时，21x2，解得x0，所以0x1；当x1时，1log2x2，解得x，所以x1.综上可知x0.答案D5(2012青岛模拟)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n(nN)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数有下列函数：f
3、(x)x(x0)；g(x)x3；h(x)x；(x)ln x.其中是一阶整点函数的是A B C D解析f(x)x，(x0)，当x1时，f(1)2，当x(1，)，若xZ，则Z，同理可知当x(0,1)时，也不存在整点f(x)x(x0)是一阶整点函数；g(x)x3，g(0)0，g(1)1，f(x)x3不是一阶整点函数；h(x)x，h(1)3，h(0)1，h(x)x不是一阶整点函数；(x)ln x，(1)0，(x)是一阶整点函数答案D6(2012盘锦模拟)设定义在R上的函数f(x)若关于x的方程f2(x)af(x)b0有3个不同实数解x1、x2、x3，且x1x2x3，则下列说法中错误的是Axxx14 B
4、1ab0Ca24b0 Dx1x34解析作出函数f(x)的图象，令tf(x)，则方程f2(x)af(x)b0化为t2atb0，tf(x)0，故要使原方程有3个不同的实数解，则需方程t2atb0的根，t1t21或t11，t20，故a24b0或，故C错误令f(x)1，易得x11，x22，x33，所以A、B、D皆正确答案C二、填空题(每小题5分，共15分)7函数yxlog2(x2)在1,1上的最大值为_解析函数yxlog2(x2)在1,1上是单调递减函数，所以函数的最大值为f(1)3.答案38(2012广州二模)一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，
5、年产量为x(xN)件当x20时，年销售总收入为(33xx2)万元；当x20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为_，该工厂的年产量为_件时，所得年利润最大(年利润年销售总收入年总投资)解析当x20时，y32xx2100，当x20时，y260x100160x，y当x(0,20时，x16，ymax156万元；当x(20，)时，y16020140万元；故当x16时，所得年利润最大答案y169如图，yf(x)反映了某公司的销售收入y万元与销量x之间的函数关系，yg(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系，(1)当销
6、量x_时，该公司赢利；(2)当销量x_时，该公司亏损xaxaxa0xa解析现实生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系根据实际情况，当销售收入f(x)大于销售成本g(x)时，公司赢利；当销售收入f(x)小于销售成本g(x)时，公司亏损答案(1)(2)三、解答题(每小题12分，共36分)10已知函数f(x)ax2(b8)xaab，当x(3,2)时，f(x)0，当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)c为何值时，ax2bxc0的解集为R?解析由题意知f(x)的图象是开口向下，交x轴于两点A(3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x(如图)那么，当x3和
7、x2时，有y0，代入原式得：解得或经检验知不符合题意，舍去f(x)3x23x18.(1)由图象知，函数在0,1内单调递减，所以，当x0时，y18，当x1时，y12.f(x)在0,1内的值域为12,18(2)令g(x)3x25xc，要使g(x)0的解集为R.则需要方程3x25xc0的判别式0，即2512c0，解得c.当c时，ax2bxc0的解集为R.待添加的隐藏文字内容211已知函数f(x)exex(xR且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x是否都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由解析(1)f(x)的
8、定义域为R，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函数由于f(x)exex0恒成立，所以f(x)是R上的增函数(2)不等式f(xt)f(x2t2)0可化为f(xt)f(x2t2)，即f(xt)f(x2t2)，又f(x)是R上的增函数，所以上式等价于xtx2t2，即x2xt2t0恒成立，故有14(t2t)0，即(2t1)20，所以t.综上所述，存在t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x都成立12某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商
9、一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？解析(1)当0x100时，p60；当100x600时，p60(x100)0.02620.02x.p(2)设利润为y元，则当0x100时，y60x40x20x；当100x600时，y(620.02x)x40x22x0.02x2.y当0x100时，y20x是单调增函数，当x100时，y最大，此时y201002 000；当100x600时，y22x0.02x20.02(x550)26 050，当x550时，y最大，此时y6 050.显然6 0502 000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元
