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1、2013年黔南州初中学业（升学）考试数学试卷解析（毕保洪）一、选择题（共14题，每题4分，满分56分）1.（2013年黔南州）-5的相反数是（ ）A.-5 B.5 C.- D. 【答案】B2.(2013年黔南州)某学校绿化小组，在植树节这天种下银杏树的棵数如下：10，6，11，8，10，9，则这组数据中的中位数是（ ）A.8 B.9 C.9.5 D.10 【答案】CBADC110图1 3.(2013年黔南州)如图1，点C在AB的延长线上，A=35,DBC=110,则D的度数是（ ） A.65 B.70 C.75 D.95.【答案】C4.(2013年黔南州) 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块
2、面积相同的试验田进行种植试验，它们平均亩产量分别是甲=610千克，乙608千克，亩产量的方差分别是S甲2=29.6 ，S2乙=2.7 ，则下列推广种植两种小麦的最佳决策是（ ）A.甲的平均亩产量较高，推广甲B.甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C.甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D. 甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙.【答案】D 5.(2013年黔南州) 下面计算正确的是（ ）A.(a2)3=a6 B.a4+a4=a8 C.(a+b)2=a2+b2 D.-3(a-2b)=-3a-2b.【答案】A6.(2013年黔南州) 如图2，A的半径是3，B的半径是
3、5，如果两圆相交，则圆心距AB的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）AB图228282828。A. B. C. D.【答案】C 7. (2013年黔南州)如图3，在水平的桌面上放置一个圆柱和一个球，球的半径与圆柱的底面半径相等，则它们的左视图大致是（ ）BACD图3【答案】D8.（2013年黔南州）端午节吃粽子是中华民族的传统习惯，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小丽任意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】B9.( 2013年黔南州)小亮从家O,步行到公交站台B，等公交车去学校C,图4中的折线表示小亮的行程s（千米）与所花时间
4、t（分）之间的函数关系.下列说法错误的是（ ）O1103016t(分)C8s(千米)图4A. 他家到公交车站台为1千米 B.他等公交车的时间为6分钟C. 他步行的速度100米/分钟 D.公交车的速度是350米/分钟.【答案】D10.(2013年黔南州)如图5，聪聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于C、D，则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ）A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D.等腰梯形.BACD图5【答案】A 11.（2013年黔南州）如图6，AB是O的直径，CD为O的弦，CDAB于E，则下列结论不
5、成立的是（ ）BACDOE图6A. A=D B.CE=DE C. ACB=90 D.BD=CE.【答案】D.12.(2013年黔南州) 下列说法正确的是（ ）A. 如果ab0, 那么 B. 函数y=自变量的取值范围是x-1C. 23 D.若a0 ，则=1.【答案】C 13.(2013年黔南州)若ab=1,m=+,则m2013=( )A. 2013 B. 0 C. 1 D.2 【答案】C14.(2013年黔南州)如图7，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点的坐标为（，1）下列结论:c0; b2-4ac0; a+b=0; 4ac-b24a. 其中错误的是（ ）A. B. C.
6、 D.yx1O图7【答案】D二、填空题 （共5小题，每题4分，满分20分）15.（2013年黔南州）计算：（-3.14）0+（-）-1-4cos45=_【答案】-2 16. (2013年黔南州)观察下列各等式：13+23=32， 13+23+33=62，13+23+33+43=102,根据这些等式的规律，第五个等式是_.【答案】13+23+33+43+53+63=21217.(2013年黔南州)化简：=_【答案】18. (2013年黔南州) 如图8所示，正方形ABCD的边长是2，以正方形ABCD的边AB为边，在正方形内作等边三角形ABE,P为对角线AC上的一点，则PD+PE的最小值为_BACD
7、EP图8【答案】219.（2013年黔南州）如图9，已知圆O的半径是2，AOB=60,则阴影部分的面积为_ (结果可表示)ABO60图9【答案】（或0.36）三、解答题 （本题有7个小题，共74分）20. （2013年黔南州）如图10，在ABC中，ACB=90,CAB=30,ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F.求证：（1）AEFBEC;(2)四边形BCFD是平行四边形BACDFE图10证明 （1） E是AB中点 AE=BEABD是等边三角形 DAB=60CAB=30 ACB=90 ABC=60 FEA=CEB AEFBEC(ASA)(2)DAC=DAB+BAC DAB
8、=60 CAB=30DAC=90 ADBCE是AB的中点 ACB=90 EC=AE=BEECA=30 FEA=60EFA=BDA=60 CFBD 四边形BCFD是平行四边形21.(2013年黔南州) 今年初湖南台“我是歌手”栏目受到广泛关注，某期比赛结果统计如下，并制作成统计图，请根据下列统计情况，回答下列问题.91411161923100200300400500600700得票数（张）歌手690570420330270240羽泉林志炫周晓欧黄奇珊幸晓琪沙宝亮得票条形统计图彭佳慧歌手得票数（张）得票率林志炫69023羽泉57019周晓欧48016彭佳慧42014黄奇珊33011幸晓琪2709沙
9、宝亮240合计3000100（1）请补全条形统计图，并计算出沙宝亮的得票率; (2)请计算出“沙宝亮的得票率”在扇形图中对应的圆心角的度数；（3）在这场比赛中小丽觉得“林志炫、彭佳慧、周晓欧、黄奇珊”这四个人唱的都很好，她都想投票给他们，但比赛规定，每张选票只能选三个人，（排名不分先后）小丽最后的选票恰好是“林志炫、周晓欧、黄奇珊”的概率是多少？（请画出树状图或列表说明）【解】（1）沙宝亮的得票率是8，补全条形统计图是：100200300400500600700得票数（张）歌手690570420330270240羽泉林志炫周晓欧黄奇珊幸晓琪沙宝亮得票条形统计图彭佳慧480彭林周黄周黄林黄周林州
10、林彭黄彭黄林黄林彭林彭周黄周黄彭黄彭周黄林彭周彭周林周林彭（2）3608=28.8；（3）画树状图，所以选票中有“林志炫、周晓欧、黄奇珊”的概率为P=22.（2013年黔南州）（本题10分）背景材料：近年来由于世界各国大力发展海洋经济、加强海洋能力开发，海洋争端也呈上升趋势.为增强海洋执法能力、维护海洋领土，近期我国多个部门联合进行护航、护渔演习.解决问题 ：（1）如图11，我国渔船（C）在钓鱼岛海域正被某国不明船只袭扰，“中国海政310”船（A）接到陆地指挥中心（B）护渔命令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国海政310”船西南方向，“中国海政310”船位于陆地指挥中心南偏东6
11、0方向，AB=海里，“中国海政310”船最大航速为20海里/小时.根据以上信息，请你求出“中国海政310”船赶往渔船所在位置进行护渔至少需要多长时间？ACB北东456030O图11（2）如果（1）中条件不变，此时位于“中国海政310”船（A）南偏东30海域有一只某国军舰（O），AO=560海里，其火力打击范围是500海里，如果渔船沿着正南方向继续航行，是否会驶进这只军舰的打击范围？【解】ACB北东456030O图11FED(1)过点A作ADBC于点D AB= B=60sinB=AD=ABsin60=70在RtADC中，AD=70,C=45AC=70=140 “中国海政310”船赶往出事点至少需
12、：14020=7（海里）（2）延长BC,过点O作OEBC的延长线于点E,过点A作AFOE于点F ADBC, 四边形ADEF是矩形 AD=EF=70在RtAFO中， AO=560 OAF=30 OF=OA=280 OE=280+70=350500 所以如果渔船沿着正南方向继续航行，会驶进这只军舰的打击范围.23.(2013年黔南州)(本题10分) 如图12，一次函数y=kx+2的图形与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限，PAx轴于点A,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D ,且SCOD=1,.(1)求点D的坐标；(2）求一次函数与反比例函数的解析式；(3）根据图象直接写出当x0时，
13、一次函数值大于反比例函数的值的x的取值范围.yxACODP图12【解】(1)在y=kx+2中，令x=0,得y=2 点D的坐标为（0，2） (2)PAOD, RtPACRtDOC PA=6 又SCOD=1 可得 OCOD=1 OC=1 OA=2 P(2,6) 把P(2,6)分别代入y=kx+2与y=， 可得 一次函数解析式为：y=2x+2 和反比例函数解析式为： y= （x0）（3）由图象知 x2时，反比例函数y= 6，一次函数y=2x+26，所以，一次函数值大于反比例函数的值的x的取值范围x2.24.(2013年黔南州)(本题10分)如图13，直线EF交O于A、B两点，AC是O的直径，DE是O
14、的切线，且DEEF,垂足是E.(1)求证：AD平分CAE;(2)若DE=4cm，AE=2cm,求O的半径. ABCDOEF图13【解】ABCDOEF图13(1)证明 （1）连接OD OD=OA ODA=OAD DE是O的切线 ODE=90 ODDEDEEF ODEF ODA=DAEDAE=OAD AD平分CAE (2) 连接CDAC是O的直径 ADC=90由（1）知DAE=OAD AED=ADC ADCAED在RtADE中，DE=4，AE=2 AD=2 AC=10O的半径是5.25.（2013年黔南州）（本题12分）“五一”房交会期间，都匀某房地产公司推出一楼盘进行销售：一楼是车库（暂不销售）
15、，二楼至二十三楼均为商品房（对外销售），商品房售价方案如下：第八层售价是4000元/米2，从第八层起，每上升一层，每平方米增加a元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少b元.已知十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多100元，二十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多400元.假如商品房每套面积是100平方米.开发商为购买者制定了两套购房方案：方案一 ：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30），再办理分期付款（即贷款）.方案二：购买者若一次付清所有房款，不但享受9的优惠，并少交一定的金额，金额的大小与五年的物业管理费相同（已知每月物业管理费为m元，m为正整数）（1）请求出 a、b；（2）写出每平
16、方米售价y（元/米2）与楼层x（2x8，x是正整数）之间的函数解析式；（3）王阳已筹到首付款125000元，若用方案一购买八层以上的楼房，他可以购买的最高层是多少？（4）有人建议李青使用方案二购买第十层的商品房，但他认为此方案还不如直接享受房款的九折优惠划算.你认为李青的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法.【解】（1）根据题意列方程组 解得 (2）当2x8时，y=4000-(8-x)20 y=20x+3840(3) 1004000+(x-8)3030125000解得 x所以，王阳可以购买的最高层是13层.(4)若按方案二买第十层，李青要实交的房款是y1=(3010+3760)10091
17、-60m =369460-60m 若按李青的想法则要交的房款为 y2=(3010+3760)10090=365400 y1-y2=4060-60m 当y1y2, 即y1-y20时,解得0m68，此时李青的想法正确； 当y1y2 ，即y1-y20 时，解得 m68 此时李青的想法不正确26.(2013年黔南州) (本题12分)如图14，抛物线m:y=-x2+x+4 与x轴交于点A、B，顶点为M（3，），将抛物线m 绕点B旋转180得到新的抛物线n， 此时A点旋转至E点，M点转转至D点.(1) 求A、B点的坐标；(2) 求抛物线n的解析式；（3）若点P是线段ED上一个动点（E点除外），过点P作y轴
18、的垂线，垂足为F，连接EF.如果P点的坐标为（x，y）PEF的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；如果s有最大值，请求出s的最大值，如果没有请说明理由；（4）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A、B两点的距离为直径作G,试判断直线CM与G的位置关系，并说明理由.BAMEDPFxyOCG图14【解】（1）解：-x2+x+4=0 得 x1=-2;x2=8. A点坐标为（-2，0），B点的坐标为（8，0）（2）抛物线n是抛物线m 绕点B旋转180得到，则E(18,0),D(13,- )设抛物线n的解析式为 y=ax2+bx+c, 它经过点B、D、E 解得 a=,b=
19、-,c=36BAMEDPFxyOCG图14N 即抛物线的解析式 y=x2-x+36 (3)设直线ED的解析式为:y=kx+b y= 点P的坐标为（x,y） s=|OF|FP|=|x|y|=xy=-x()=- (13x18)s=-(x-9)2+13x18, 当x=13时，PEF的面积最大为 ；（4）抛物线m的解析式为y=-x2+x+4 令 x=0,得y=4 C(0,4) 抛物线m的解析式为y=-x2+x+4 化为顶点是：y=-, 又顶点为M（3，） OC=4,OG=3,GM=CG=5, 又 AB=10,G的半径是5，点C在G上.过点M作y轴的垂线，垂足是N ,则CM2=CN2+MN2=(-4)2+32= 又CG2+CM2=52+=GM2, CGCM
