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1、2013年重庆中考数学24题专题练习1、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE（1）求证：BE=CE；（2）若BEC=90，过点B作BFCD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD2、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G已知G为CH的中点（1）若HE=HG，求证：EBHGFC；（2）若CD=4，BH=1，求AD的长3、如图，梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=BC，DAB=60，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长
2、线上的一点，且EBAB，EFAF（1）当CE=1时，求BCE的面积；（2）求证：BD=EF+CE4、如图在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且过点E EFCA，交CD于点F，连接OF（1）求证：OFBC；（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明5、如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BFCD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6（1）求线段CD的长；（2）H在边BF上，且HDF=E，连接CH，求证：BCH=45EBC6、如图，直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，
3、D=45（1）若AB=6cm，求梯形ABCD的面积；（2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，EFH=FHG，求证：HD=BE+BF7、已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E（1）求证：AE=ED；（2）若AB=BC，求CAF的度数8、已知：如图，在正方形ABCD中，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F（1）求证：DAE=DCE；（2）当CG=CE时，试判断CF与EG之间有怎样的数量关系？并证明你的结论9、如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD
4、延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点（1）求证：DP平分ADC；（2）若AEB=75，AB=2，求DFP的面积10、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BD=BC，E为CD的中点，交BC的延长线于F；（1）证明：EF=EA；（2）过D作DGBC于G，连接EG，试证明：EGAF11、如图，直角梯形ABCD中，DAB=90，ABCD，AB=AD，ABC=60度以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且EAD=EDA=15，连接EB、EF（1）求证：EB=EF；（2）延长FE交BC于点G，点G恰好是BC的中点，若AB=6，求B
5、C的长12、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD，C=60，AEBD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高（1）求证：AE=GF；（2）设AE=1，求四边形DEGF的面积13、已知，如图在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC，连AG （1）求证：FC=BE；（2）若AD=DC=2，求AG的长 14、如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，点E是AB边上一点，AE=BC，DEEC，取DC的中点F，连接AF、BF（1）求证：AD=BE；（2）试判断ABF的形状，并说明理由15、（2011潼南县）
6、如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADDC，AB=BC，且AEBC（1）求证：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的长16、如图，已知梯形ABCD中，ADCB，E，F分别是BD，AC的中点，BD平分ABC（1）求证：AEBD； （2）若AD=4，BC=14，求EF的长17、如图，在梯形ABCD中，ADBC，D=90，BEAC，E为垂足，AC=BC （1）求证：CD=BE；（2）若AD=3，DC=4，求AE18、如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABAC，B=45，AD=1，BC=4，求DC的长19、已知梯形ABCD中，ADBC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且（1
7、）求证：BF=EFED；（2）连接AC，若B=80，DEC=70，求ACF的度数20、如图，梯形ABCD中，ADBC，点E在BC上，AE=BE，且AFAB，连接EF（1）若EFAF，AF=4，AB=6，求 AE的长（2）若点F是CD的中点，求证：CE=BEAD 21、如图，四边形ABCD为等腰梯形，ADBC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且ACBD，DHBC（1）求证：DH=（AD+BC）；（2）若AC=6，求梯形ABCD的面积22、已知，如图，ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DGBC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE，BD（1）求证：AGEDAB；（
8、2）过点E作EFDB，交BC于点F，连AF，求AFE的度数23、如图，梯形ABCD中，ADBC，DE=EC，EFAB交BC于点F，EF=EC，连接DF（1）试说明梯形ABCD是等腰梯形；（2）若AD=1，BC=3，DC=，试判断DCF的形状；（3）在条件（2）下，射线BC上是否存在一点P，使PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由24、如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=BCD=60，AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CFAF交BE于P（1）证明：ABEDAF；（2）求BPF的度数25、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC，B
9、DDC，将BC延长至点F，使CF=CD（1）求ABC的度数；（2）如果BC=8，求DBF的面积？26、如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=10cm，AC交BD于G，且AGD=60，E、F分别为CG、AB的中点（1）求证：AGD为正三角形；（2）求EF的长度27、已知，如图，ADBC，ABC=90，AB=BC，点E是AB上的点，ECD=45，连接ED，过D作DFBC于F（1）若BEC=75，FC=3，求梯形ABCD的周长（2）求证：ED=BE+FC28、（2005镇江）已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，直线CE交DA的延长线于点F（1）求证：BCEAFE；（2）若AB
10、BC且BC=4，AB=6，求EF的长29、已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E 求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE；（3）若DEF的周长为6，AD=2，BC=5，求梯形ABCD的面积30、如图，梯形ABCD中，ADBCC=90，且AB=AD连接BD，过A点作BD的垂线，交BC于E（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）如果EC=3cm，CD=4cm，求梯形ABCD的面积参考答案1、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE（1）求证：BE=CE；（2）若BEC=90，过点B作BFCD，垂
11、足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD 证明：（1）已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，E为AD中点，AB=DC，BAE=CDE，AE=DE，BAECDE，BE=CE；（2）延长CD和BE的延长线交于H， BFCD，HEC=90，EBF+H=ECH+H=90EBF=ECH，又BEC=CEH=90，BE=CE（已证），BEGCEH，EG=EH，BG=CH=DH+CD，BAECDE（已证），AEB=GED，HED=AEB，GED=HED，又EG=EH（已证），ED=ED，GEDHED，DG=DH，BG=DG+CD2、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，E
12、为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G已知G为CH的中点（1）若HE=HG，求证：EBHGFC；（2）若CD=4，BH=1，求AD的长（1）证明：HE=HG，HEG=HGE，HGE=FGC，BEH=HEG，BEH=FGC，G是HC的中点，HG=GC，HE=GC，HBE=CFG=90EBHGFC；（2）解：ED平分AEF，A=DFE=90，AD=DF，DF=DCFC，EBHGFC，FC=BH=1，AD=41=33、如图，梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=BC，DAB=60，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB
13、AB，EFAF（1）当CE=1时，求BCE的面积；（2）求证：BD=EF+CE（2）过E点作EMDB于点M，四边形FDME是矩形，FE=DM，BME=BCE=90，BEC=MBE=60，BMEECB，BM=CE，继而可证明BD=DM+BM=EF+CE（1）解：AD=CD，DAC=DCA，DCAB，DCA=CAB，DCAB，AD=BC，DAB=CBA=60，ACB=180（CAB+CBA）=90，BCE=180ACB=90，BEAB，ABE=90，CBE=ABEABC=30，在RtBCE中，BE=2CE=2，（5分）（2）证明：过E点作EMDB于点M，四边形FDME是矩形，FE=DM，BME=B
14、CE=90，BEC=MBE=60，BMEECB，BM=CE，BD=DM+BM=EF+CE（10分）4、如图在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且过点E作EFCA，交CD于点F，连接OF（1）求证：OFBC；（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明解答：（1）证明：延长EF交AD于G（如图），在平行四边形ABCD中，ADBC，AD=BC，EFCA，EGCA，四边形ACEG是平行四边形，AG=CE，又，AD=BC，ADBC，ADC=ECF，在CEF和DGF中，CFE=DFG，ADC=ECF，CE=DG，CEFDGF（AAS），CF=
15、DF，四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，OFBE（2）解：如果梯形OBEF是等腰梯形，那么四边形ABCD是矩形证明：OFCE，EFCO，四边形OCEF是平行四边形，EF=OC，又梯形OBEF是等腰梯形，BO=EF，OB=OC，四边形ABCD是平行四边形，AC=2OC，BD=2BOAC=BD，平行四边形ABCD是矩形5、如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BFCD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6（1）求线段CD的长；（2）H在边BF上，且HDF=E，连接CH，求证：BCH=45EBC（1）解：连接BD，由ABC=90，A
16、DBC得GAD=90，又BFCD，DFE=90又DG=DE，GDA=EDF，GADEFD，DA=DF，又BD=BD，RtBADRtBFD（HL），BF=BA=，ADB=BDF又CF=6，BC=，又ADBC，ADB=CBD，BDF=CBD，CD=CB=8（2）证明：ADBC，E=CBF，HDF=E，HDF=CBF，由（1）得，ADB=CBD，HDB=HBD，HD=HB，由（1）得CD=CB，CDHCBH，DCH=BCH，BCH=BCD=6、如图，直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，D=45（1）若AB=6cm，求梯形ABCD的面积；（2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD
17、、DA上一点，且满足EF=GH，EFH=FHG，求证：HD=BE+BF解：（1）连AC，过C作CMAD于M，如图，在RtABC中，AB=6，sinACB=，AC=10，BC=8，在RtCDM中，D=45，DM=CM=AB=6，AD=6+8=14，梯形ABCD的面积=（8+14）6=66（cm2）；（2）证明：过G作GNAD，如图，D=45，DNG为等腰直角三角形，DN=GN，又ADBC，BFH=FHN，而EFH=FHG，BFE=GHN，EF=GH，RtBEFRtNGH，BE=GN，BF=HN，DA=AN+DN=AN+DG=BF+BE7、已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长C
18、D至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E（1）求证：AE=ED；（2）若AB=BC，求CAF的度数（1）证明：如图四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CDDF=CD，ABDFDF=CD，AB=DF四边形ABDF是平行四边形，AE=DE（2）解：四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，四边形ABCD是菱形ACBDCOD=90四边形ABDF是平行四边形，AFBDCAF=COD=908、已知：如图，在正方形ABCD中，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F（1）求证：DAE=DCE；（2）当CG=CE时，试判断CF与EG之间有怎样的数量关系？并证明你的结论（1）证明
19、：在DAE和DCE中，ADE=CDE（正方形的对角线平分对角），ED=DE（公共边），AE=CE（正方形的四条边长相等），DAEDCE （SAS），DAE=DCE（全等三角形的对应角相等）；（2）解：如图，由（1）知，DAEDCE，AE=EC，EAC=ECA（等边对等角）；又CG=CE（已知），G=CEG（等边对等角）；而CEG=2EAC（外角定理），ECB=2CEG（外角定理），4EACECA=ACB=45，G=CEG=30；过点C作CHAG于点H，FCH=30，在直角ECH中，EH=CH，EG=2CH，在直角FCH中，CH=CF，EG=2CF=3CF9、如图，已知正方形ABCD，点E是BC
20、上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点（1）求证：DP平分ADC；（2）若AEB=75，AB=2，求DFP的面积（1）证明：连接PCABCD是正方形，ABE=ADF=90，AB=ADBE=DF，ABEADF（SAS）BAE=DAF，AE=AFEAF=BAD=90P是EF的中点，PA=EF，PC=EF，PA=PC又 AD=CD，PD公共，PADPCD，（SSS）ADP=CDP，即DP平分ADC；（2）作PHCF于H点P是EF的中点，PH=EC设EC=x由（1）知EAF是等腰直角三角形，AEF=45，FEC=1804575=60，EF=2x，FC=x，BE=2x在
21、RtABE中，22+（2x）2=（x）2解得 x1=22（舍去），x2=2+2PH=1+，FD=（2+2）2=2+4SDPF=（2+4）=3510、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BD=BC，E为CD的中点，交BC的延长线于F；（1）证明：EF=EA；（2）过D作DGBC于G，连接EG，试证明：EGAF（1）证明：ADBC，DAE=F，ADE=FCEE为CD的中点，ED=ECADEFCEEF=EA（5分）（2）解：连接GA，ADBC，ABC=90，DAB=90DGBC，四边形ABGD是矩形BG=AD，GA=BDBD=BC，GA=BC由（1）得ADEFCE，AD=FCGF=G
22、C+FC=GC+AD=GC+BG=BC=GA由（1）得EF=EA，EGAF（5分）11、如图，直角梯形ABCD中，DAB=90，ABCD，AB=AD，ABC=60度以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且EAD=EDA=15，连接EB、EF（1）求证：EB=EF；（2）延长FE交BC于点G，点G恰好是BC的中点，若AB=6，求BC的长（1）证明：ADF为等边三角形，AF=AD，FAD=60（1分）DAB=90，EAD=15，AD=AB（2分）FAE=BAE=75，AB=AF，（3分）AE为公共边FAEBAE（4分）EF=EB（5分）（2）解：如图，连接
23、EC（6分）在等边三角形ADF中，FD=FA，EAD=EDA=15，ED=EA，EF是AD的垂直平分线，则EFA=EFD=30（7分）由（1）FAEBAE知EBA=EFA=30FAE=BAE=75，BEA=BAE=FEA=75，BE=BA=6FEA+BEA+GEB=180，GEB=30，ABC=60，GBE=30GE=GB（8分）点G是BC的中点，EG=CGCGE=GEB+GBE=60，CEG为等边三角形，CEG=60，CEB=CEG+GEB=90（9分）在RtCEB中，BC=2CE，BC2=CE2+BE2CE=，BC=（10分）；解法二：过C作CQAB于Q，CQ=AB=AD=6，ABC=60
24、，BC=6=412、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD，C=60，AEBD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高（1）求证：AE=GF；（2）设AE=1，求四边形DEGF的面积（1）证明：AB=DC，梯形ABCD为等腰梯形C=60，BAD=ADC=120，又AB=AD，ABD=ADB=30DBC=ADB=30BDC=90（1分）由已知AEBD，AEDC（2分）又AE为等腰三角形ABD的高，E是BD的中点，F是DC的中点，EFBCEFAD四边形AEFD是平行四边形（3分）AE=DF（4分）F是DC的中点，DG是梯形ABCD的高，GF=DF，（5分）AE=GF（6分）（2）
25、解：在RtAED中，ADB=30，AE=1，AD=2在RtDGC中C=60，并且DC=AD=2，DG=（8分）由（1）知：在平行四边形AEFD中EF=AD=2，又DGBC，DGEF，四边形DEGF的面积=EFDG=（10分）13、已知，如图在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC，连AG（1）求证：FC=BE；（2）若AD=DC=2，求AG的长解答：（1）证明：ABC=90，DEAC于点F，ABC=AFEAC=AE，EAF=CAB，ABCAFE，AB=AFAEAB=ACAF，即FC=BE；（2）解：AD=DC=2，DFAC，
26、AF=AC=AEAG=CG，E=30EAD=90，ADE=60，FAD=E=30，FC=，ADBC，ACG=FAD=30，CG=2，AG=214、如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，点E是AB边上一点，AE=BC，DEEC，取DC的中点F，连接AF、BF（1）求证：AD=BE；（2）试判断ABF的形状，并说明理由（1）证明：ADBC，BAD+ABC=180，ABC=90，BAD=ABC=90，DEEC，AED+BEC=90AED+ADE=90，BEC=ADE，DAE=EBC，AE=BC，EADEBC，AD=BE（2）答：ABF是等腰直角三角形理由是：延长AF交BC的延长线于M，A
27、DBM，DAF=M，AFD=CFM，DF=FC，ADFMFC，AD=CM，AD=BE，BE=CM，AE=BC，AB=BM，ABM是等腰直角三角形，ADFMFC，AF=FM，ABC=90，BFAM，BF=AM=AF，AFB是等腰直角三角形15、（2011潼南县）如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADDC，AB=BC，且AEBC（1）求证：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的长解答：（1）证明：连接AC，ABCD，ACD=BAC，AB=BC，ACB=BAC，ACD=ACB，ADDC，AEBC，D=AEC=90，AC=AC，ADCAEC，（AAS）AD=AE；（2）解：由（1）知：A
28、D=AE，DC=EC，设AB=x，则BE=x4，AE=8，在RtABE中AEB=90，由勾股定理得：82+（x4）2=x2，解得：x=10，AB=10说明：依据此评分标准，其它方法如：过点C作CFAB用来证明和计算均可得分16、如图，已知梯形ABCD中，ADCB，E，F分别是BD，AC的中点，BD平分ABC（1）求证：AEBD； （2）若AD=4，BC=14，求EF的长（1）证明：ADCB，ADB=CBD，又BD平分ABC，ABD=CBD，ADB=ABD，AB=AD，ABD是等腰三角形，已知E是BD的中点，AEBD（2）解：延长AE交BC于G，BD平分ABC，ABE=GBE，又AEBD（已证）
29、，AEB=GEB，BE=BE，ABEGBE，AE=GE，BG=AB=AD，又F是AC的中点（已知），所以由三角形中位线定理得：EF=CG=（BCBG）=（BCAD）=（144）=5答：EF的长为517、如图，在梯形ABCD中，ADBC，D=90，BEAC，E为垂足，AC=BC（1）求证：CD=BE；（2）若AD=3，DC=4，求AE（1）证明：ADBC，DAC=BCE，而BEAC，D=BEC=90，AC=BC，BCECADCD=BE（2）解：在RtADC中，根据勾股定理得AC=5，BCECAD，CE=AD=3AE=ACCE=218、如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABAC，B=45，AD=1
30、，BC=4，求DC的长解：如图，过点D作DFAB，分别交AC，BC于点E，F（1分）ABAC，AED=BAC=90度ADBC，DAE=180BBAC=45度在RtABC中，BAC=90，B=45，BC=4，AC=BCsin45=4=2（2分）在RtADE中，AED=90，DAE=45，AD=1，DE=AE=CE=ACAE=（4分）在RtDEC中，CED=90，DC=（5分）19、已知梯形ABCD中，ADBC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且（1）求证：BF=EFED；（2）连接AC，若B=80，DEC=70，求ACF的度数证明：FC=FC，EC=EC，ECF=BCF+DCE=E
31、CF，FCEFCE，EF=EF=DF+ED，BF=EFED；（2）解：AB=BC，B=80，ACB=50，由（1）得FEC=DEC=70，ECB=70，而B=BCD=80，DCE=10，BCF=30，ACF=BCABCF=2020、如图，梯形ABCD中，ADBC，点E在BC上，AE=BE，且AFAB，连接EF（1）若EFAF，AF=4，AB=6，求 AE的长（2）若点F是CD的中点，求证：CE=BEAD解：（1）作EMAB，交AB于点MAE=BE，EMAB，AM=BM=6=3；AME=MAF=AFE=90，待添加的隐藏文字内容3四边形AMEF是矩形，EF=AM=3；在RtAFE中，AE=5；（
32、2）延长AF、BC交于点NADEN，DAF=N；AFD=NFC，DF=FC，ADFNCF（AAS），AD=CN；B+N=90，BAE+EAN=90，又AE=BE，B=BAE，N=EAN，AE=EN，BE=EN=EC+CN=EC+AD，CE=BEAD21、如图，四边形ABCD为等腰梯形，ADBC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且ACBD，DHBC（1）求证：DH=（AD+BC）；（2）若AC=6，求梯形ABCD的面积解：（1）证明：过D作DEAC交BC延长线于E，（1分）ADBC，四边形ACED为平行四边形（2分）CE=AD，DE=AC四边形ABCD为等腰梯形，BD=AC=DEACBD，
33、DEBDDBE为等腰直角三角形（4分）DHBC，DH=BE=（CE+BC）=（AD+BC）（5分）（2）AD=CE，（7分）DBE为等腰直角三角形BD=DE=6，梯形ABCD的面积为18（8分）注：此题解题方法并不唯一22、已知，如图，ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DGBC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE，BD（1）求证：AGEDAB；（2）过点E作EFDB，交BC于点F，连AF，求AFE的度数（1）证明：ABC是等边三角形，DGBC，AGD=ABC=60，ADG=ACB=60，且BAC=60，AGD是等边三角形，AG=GD=AD，AGD=60DE=DC，
34、GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB，AGD=BAD，AG=AD，AGEDAB；（2）解：由（1）知AE=BD，ABD=AEGEFDB，DGBC，四边形BFED是平行四边形EF=BD，EF=AEDBC=DEF，ABD+DBC=AEG+DEF，即AEF=ABC=60AFE是等边三角形，AFE=6023、如图，梯形ABCD中，ADBC，DE=EC，EFAB交BC于点F，EF=EC，连接DF（1）试说明梯形ABCD是等腰梯形；（2）若AD=1，BC=3，DC=，试判断DCF的形状；（3）在条件（2）下，射线BC上是否存在一点P，使PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理
35、由解：（1）证明：EF=EC，EFC=ECF，EFAB，B=EFC，B=ECF，梯形ABCD是等腰梯形；（2）DCF是等腰直角三角形，证明：DE=EC，EF=EC，EF=CD，CDF是直角三角形（如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形），梯形ABCD是等腰梯形，CF=（BCAD）=1，DC=，由勾股定理得：DF=1，DCF是等腰直角三角形；（3）共四种情况：DFBC，当PF=CF时，PCD是等腰三角形，即PF=1，PB=1；当P与F重合时，PCD是等腰三角形，PB=2；当PC=CD=（P在点C的左侧）时，PCD是等腰三角形，PB=3；当PC=CD=（P在点C的右
36、侧）时，PCD是等腰三角形，PB=3+故共四种情况：PB=1，PB=2，PB=3，PB=3+（每个1分）24、如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=BCD=60，AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CFAF交BE于P（1）证明：ABEDAF；（2）求BPF的度数解答：（1）证明：在梯形ABCD中，ADBC，ABC=BCD=60，AB=CD，AD=DC，BA=AD，BAE=ADF=120，DE=CF，AE=DF，在BAE和ADF中，ABEDAF（SAS）（2）解：由（1）BAEADF，ABE=DAFBPF=ABE+BAP=BAE而ADBC，C=ABC=60，BPF=1202
37、5、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC，BDDC，将BC延长至点F，使CF=CD（1）求ABC的度数；（2）如果BC=8，求DBF的面积？解答：解：（1）ADBC，ADB=DBC，AB=AD，ADB=ABD，DBC=ABD，在梯形ABCD中AB=DC，ABC=DCB=2DBC，BDDC，DBC+2DBC=90DBC=30ABC=60（2）过点D作DHBC，垂足为H，DBC=30，BC=8，DC=4，CF=CDCF=4，BF=12，F+FDC=DCB=60，F=FDCF=30，DBC=30，F=DBC，DB=DF，在直角三角形DBH中，即DBF的面积为26、如图，梯形ABCD中，
38、ADBC，AB=DC=10cm，AC交BD于G，且AGD=60，E、F分别为CG、AB的中点（1）求证：AGD为正三角形；（2）求EF的长度（1）证明：连接BE，梯形ABCD中，AB=DC，AC=BD，可证ABCDCB，GCB=GBC，又BGC=AGD=60AGD为等边三角形，（2）解：BE为BCG的中线，BEAC，在RtABE中，EF为斜边AB上的中线，EF=AB=5cm27、已知，如图，ADBC，ABC=90，AB=BC，点E是AB上的点，ECD=45，连接ED，过D作DFBC于F（1）若BEC=75，FC=3，求梯形ABCD的周长（2）求证：ED=BE+FC解：（1）BEC=75，ABC=90，ECB=15，ECD=45，DCF=60，在RtDFC中：DCF=60，FC=3，DF
