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1、2014届高三数学辅导精讲精练21(2012江西)下列命题中,假命题为()A存在四边相等的四边形不是正方形Bz1,z2C,z1z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数C若x,yR,且xy2,则x,y至少有一个大于1D对于任意nN,CCC都是偶数答案B解析空间四边形可能四边相等,但不是正方形,故A为真命题;令z11bi,z23bi(bR),显然z1z24R,但z1,z2不互为共轭复数,B为假命题;假设x,y都不大于1,则xy2不成立,故与题设条件“xy2”矛盾,假设不成立,故C为真命题;CCC2n为偶数,故D为真命题排除A,C,D,应选B.2(2012湖南)命题“若,则tan1”的逆否命
2、题是()A若,则tan1B若,则tan1C若tan1,则D若tan1,则答案C解析逆否命题以原命题的否定结论作条件,否定条件作结论,故选C.3下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21,则x1”的否命题为:“若x21,则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“存在xR,使得x2x10”的否定是:“对任意xR,均有x2x10”D命题“若xy,则sinxsiny”的逆否命题为真命题答案D解析A不对,应为若x21,则x1;B不对,应为充分不必要条件;C不对,应为对任意xR,均有x2x10;D正确,因为原命题为真4已知a,bR,命题“若ab1,则a2b2”的否命题是 ()A若ab
3、1,则a2b2B若ab1,则a2b2C若a2b2”是“2x2x10”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由不等式2x2x10,即(x1)(2x1)0,得x或x可以得到不等式2x2x10成立,但由2x2x10不一定得到x,所以x是2x2x10的充分不必要条件,选择A.6“2k(kZ)”是“cos2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由2k(kZ),知24k(kZ),则cos2cos成立当cos2时,22k,即k(kZ),故选A.7若x,yR,则下列命题中,甲是乙的充分不必要条件的是()A甲:
4、xy0乙:x2y20B甲:xy0乙:|x|y|xy|C甲:xy0乙:x、y至少有一个为零D甲:xy乙:1答案B解析选项A:甲:xy0即x、y至少有一个为0,乙:x2y20即x与y都为0.甲乙,乙甲选项B:甲:xy0即x、y至少有一个为0,乙:|x|y|xy|即x、y至少有一个为0或同号故甲乙且乙甲选项C:甲乙,选项D,由甲xy知当y0,x0时,乙不成立,故甲乙8设M、N是两个集合,则“MN”是“MN”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件答案B解析MN,不能保证M,N有公共元素,但MN,说明M,N中至少有一元素,MN.故选B.9已知A为xOy平面内的一个区域
5、命题甲:点(a,b)(x,y)|;命题乙:点(a,b)A.如果甲是乙的充分条件,那么区域A的面积的最小值是()A1B2C3D4答案B解析设所对应的区域如右图所示的阴影部分PMN为集合B.由题意,甲是乙的充分条件,则BA,所以区域A面积的最小值为SPMN412.故选B.10ABC中“cosA2sinBsinC”是“ABC为钝角三角形”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析cosAcos(BC)cosBcosCsinBsinC2sinBsinC,cos(BC)0.BC.BC,故为钝角三角形,反之显然不成立,故选B.11(2012四川)设a,b都是非零向量,
6、下列四个条件中,使成立的充分条件是()AabBabCa2bDab且|a|b|答案C解析因为,则向量与是方向相同的单位向量,所以a与b共线同向,即使成立的充分条件为C项12(2011山东)对于函数yf(x),xR,“y|f(x)|的图像关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析若f(x)是奇函数,则对任意的xR,均有f(x)f(x),即|f(x)|f(x)|f(x)|,所以y|f(x)|是偶函数,即y|f(x)|的图像关于y轴对称13“a2”是“函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点”的 ()A充分不必要条件B必要
7、不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析当a2时,f(1)f(2)(a3)(2a3)0,所以函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点;反过来,当函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点时,不能得a2,如当a4时,函数f(x)ax34x3在区间1,2上存在零点因此,“ay0”是“”的_条件答案充分不必要解析xy(yx)y0或yx0或x0y.(2)“tan 1”是“”的_条件答案充分不必要解析题目即判断是tan 1的什么条件,显然是充分不必要条件16如果对于任意实数x,x表示不小于x的最小整数,例如1.12,1.11,那么“|xy|1”是“xy”的_条件答案必要不充分解析可举例子,
8、比如x0.5,y1.4,可得x0,y1;比如x1.1,y1.5,xy2,|xy|1成立因此“|xy|1”是xy的必要不充分条件17已知命题p:|x2|0),命题q:|x24|1,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围答案0a2解析由题意p:|x2|a2ax2a,q:|x24|11x2413x25x或x.又由题意知p是q的充分不必要条件所以有或,由得a无解;由解得0a2.18已知f(x)是(,)内的增函数,a,bR,对命题“若ab0,则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论;(2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论答案略思路题干中已知函数的
9、单调性,利用函数单调性大多是根据自变量取值的大小推导函数值的大小,当已知两个函数值的关系时,也可以推导自变量的取值的大小多个函数值的大小关系,则不容易直接利用单调性,故可考虑利用四种命题的关系寻求原命题的等价命题解析(1)逆命题:已知函数f(x)是(,)内的增函数,a,bR,若f(a)f(b)f(a)f(b),则ab0.(用反证法证明)假设ab0,则有ab,ba.f(x)在(,)上是增函数,f(a)f(b),f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b),这与题设中f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾,故假设不成立从而ab0成立逆命题为真(2)逆否命题:已知函数f(x)是(,)内的增函数,a
10、,bR,若f(a)f(b)f(a)f(b),则ab0.原命题为真,证明如下:ab0,ab,ba.又f(x)在(,)内是增函数,f(a)f(b),f(b)f(a)f(a)f(b)f(b)f(a)f(a)f(b)原命题为真命题其逆否命题也为真命题1(2011福建文)若aR,则“a1”是“|a|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析若a1,则有|a|1是真命题,即a1|a|1,由|a|1可得a1所以若|a|1,则有a1是假命题,即|a|1a1不成立,所以a1是|a|1的充分而不必要条件,故选A.2在ABC中,“cosAsinAcosBsinB”是“C
11、90”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析cosAsinAcosBsinB,cos(A)cos(B)ABC90.反之,当C90,AB90,A90B.cosAsinAcosBsinB.即C90cosAsinAcosBsinB.故选B.3已知E,F,G,H是空间四点,命题甲:E,F,G,H四点不共面,命题乙:直线EF和GH不相交,则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析甲乙,可用反证法证明反之直线EF和GH不相交,不能推出E、F、G、H四点不共面如当EFGH时,E、F、G、H共面4“a”是“对任意的正数x,均有x1”的_条件答案充分不必要解析当a时,对任意的正数x,xx21,而对任意的正数x,要使x1,只需f(x)x的最小值大于或等于1即可,而在a为正数的情况下,f(x)x的最小值为f()21,得a,故充分不必要