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1、2014届高三数学辅导精讲精练141已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如下表所示：型号小包装大包装重量100克300克包装费0.5克0.7克销售价格3.00元8.4元则下列说法中正确的是()买小包装实惠买大包装实惠卖3小包比卖1大包盈利多卖1大包比卖3小包盈利多ABCD答案D2某杂志每本原定价2元，可发行5万本，若每本提价0.20元，则发行量减少4 000本，为使销售总收入不低于9万元，需要确定杂志的最高定价是 ()A2.4元B3元C2.8元D3.2元答案B解析设每本定价x元(x2)，销售总收入是y元，则y51044103x104
2、x(92x)9104.2x29x90x3，故选B.3已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是()Ax60tBx60t50CxDx答案D4如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平，那么要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是()(lg20.301 0，lg30.477 1，lg1092.037 4，lg0.092.954 3)A2015年B2011年C2010年D2008年答案B解析设1995年总值为a，经过x年
3、翻两番，则a(19%)x4a.x16.5(2012北京)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为()A5B7C9D11答案C解析前m年的平均产量为，即求，的最大值，问题转化为图中4个点A(5，S5)，B(7，S7)，C(9，S9)，D(11，S11)与原点连线的斜率的最大值由题可知kOC最大即前9年的年平均产量最高故选C.6某学校制定奖励条例，对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的奖励公式为f(n)k(n)(n10)，n10(其中n是任课教师所在班级学生参加高考该任课
4、教师所任学科的平均成绩与该科省平均分之差，f(n)的单位为元)，而k(n)现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分，则乙所得奖励比甲所得奖励多_元答案1 700解析k(18)200(元)，f(18)200(1810)1 600(元)又k(21)300(元)，f(21)300(2110)3 300(元)f(21)f(17)3 3001 6001 700(元)7某市原来的民用电价为0.52 元/千瓦时，换装分时电表后，峰时段(早上8点至晚上21点)的电价为0.55 元/千瓦时，谷时段(晚上21点至次日早上8点)的电价为
5、0.35 元/千瓦时，对于一个平均每月用电量为200千瓦时的家庭，要使节省的电费不少于原来电费时的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为_(精确到小数点后一位)答案118千瓦时解析设每月在峰时段的平均用电量为x千瓦时，则(0.520.55)x(0.520.35)(200x)2000.5210%，解得x118.8一类产品按质量共分为10个档次，最低档次产品每件利润8元，每提高一个档次每件利润增加2元，一天的工时可以生产最低档次产品60件，提高一个档次将减少3件，求生产何种档次的产品获利最大？解析将产品从低到高依次分为10个档次设生产第x档次的产品(1x10，xN)，利润为y元，则y60
6、3(x1)82(x1)(633x)(62x)6(21x)(3x)626144864.当且仅当21x3x，即x9时取等号答：生产第9档次的产品获利最大9“水”这个曾被认为取之不尽，用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展、严重影响人民生活的程度严重缺水困扰全国三分之二的城市为了节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x(x7)吨，试计算本季度他应交的水费(单位：元)解析设本季度他应交水费为y元，当0x
7、5时，y1.2x；当5x6时，应把x分成两部分：5与x5分别计算，第一部分收基本水费1.25元，第二部分由基本水费与加价水费组成，即1.2(x5)1.2(x5)200%1.2(x5)(1200%)，所以y1.251.2(x5)(1200%)3.6x12；同理可得，当6x7时，y1.251.2(1200%)1.2(x6)(1400%)6x26.4.综上可得y10分贝是计量声音强度相对大小的单位物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压P02105帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘20得到的数值称为声压级声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是
8、分贝(dB)分贝值在60以下为无害区，60100为过渡区，100以上为有害区(1)根据上述材料，列出声压级y与声压P的函数关系式；(2)某地声压P0.002帕，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良？(3)2012年春节晚会中，黄宏表演小品时，现场上响起多次响亮的掌声，某报记者用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台演播大厅的声压是多少？思路(1)由已知条件即可写出分贝y与声压P之间的函数关系式；(2)由函数关系式求得当P0.002帕时，分贝y的值，由此可判断所在区的声音环境；(3)实际上是已知y的值求P的值，代入函数关系式，解对数方程可得声压解析(1)由已知得y2
9、0 lg(其中P02105 Pa)(2)当P0.002时，y20lg20lg10240(分贝)由已知条件知40分贝小于60分贝，所以此地为无害区，环境优良(3)由题意，得9020lg，则104.5.所以P104.5P0104.521052100.5(帕)11为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿(1)当x200,300时，判断该项目能否获利？若
10、获利，求出最大利润；若不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？解析(1)当x200,300时，设该项目获利为S，则S200x(x2200x80 000)x2400x80 000(x400)2，所以当x200,300时，S0，因此该单位不会获利当x300时，S取得最大值5 000，所以国家每月至少补贴5 000元才能使该项目不亏损(2)由题意，可知二氧化碳的每吨处理成本为：当x120,144)时，x280x5 040(x120)2240，所以当x120时，取得最小值240.当x144,500时，x2002200200
11、，当且仅当x，即x400时，取得最小值200.因为200240，所以当每月的处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低12.(2012沧州七校联考)据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图像如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果
12、不会，请说明理由答案(1)24(2)s(3)沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城解析(1)由图像可知：当t4时，v3412，s41224.(2)当0t10时，st3tt2；当10t20时，s103030(t10)30t150；当20t35时，s10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.综上可知，s(3)t0,10时，smax102150650，t(10,20时，smax3020150450650，当t(20,35时，令t270t550650.解得t130，t240.200)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第
13、一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由解析(1)令y0，得kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10千米(2)因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根判别式(20a)24a2(a264)0a6.所以当a不超过6(千米)时，可击中目标1.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出
14、电话150分钟时，这两种方式电话费相差()A10元B20元C30元D. 元答案A解析设A种方式对应的函数解析式为Sk1t20，B种方式对应的函数解析式为Sk2t.当t100时，100k120100k2，k2k1.t150时，150k2150k1201502010.2.如右图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系：yat，有以下叙述：这个指数函数的底数为2；第五个月时，浮萍面积就会超过30 m2；浮萍从4 m2蔓延至12 m2需要经过1.5个月；浮萍每月增加的面积都相等；若浮萍蔓延到2 m2，4 m2，8 m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1t2t3.其中正确的
15、是()ABCD答案D解析t1时，y2代入yata2，正确253230，正确由122ttlog212log2432log233.5，不正确第1个月增加面积为211 m2，第2个月增加面积为422 m2，不正确t11，t22，t33t1t2t3，正确故应选D.3某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注入2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止，现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供()A3人洗浴B4人洗浴C5人洗浴D6人洗浴答案B解析由题意得水箱内的水量为y20034t2t22(t)2200，当t时，水箱内
16、的水量达到最小值，此时放水量为34289升，而45，所以该热水器一次至多可供4个人洗浴4有一种单细胞以一分为二的方式繁殖，每3 min分裂一次，假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中，恰好1 h后这种细胞充满容器，假如开始时将两个这种细胞放入该容器，同样充满容器的时间是()A27 minB30 minC45 minD57 min答案D解析该细胞每3 min增加一倍放入时为原先的2倍，提前3 min充满容器选D5某单位“五一”期间组团包机去上海旅游，其中旅行社的包机费为30 000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30或30人以下，飞机票每张收费1 800元
17、，若旅游团的人数多于30人，则给以优惠，每多1人，机票费每张减少20元，但旅游团的人数最多有75人，那么旅游团的人数为_人时，旅行社获得的利润最大答案60解析设旅游团的人数为x人，飞机票为y元，依题意，当1x30时，y1 800，此时利润yx30 0001 800x30 000，此时最大值是当x30时，Qmax1 8003030 00024 000；当3024 000.综合可知当x60时，旅行社可获得的利润最大6(2012福建)某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，边线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市
18、，并且铺设道路的总费用最小例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小费用为_答案16解析根据最优化设计方案应从EAFG ，故铺设道路的最小总费用为23135216.7用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可清洗蔬菜上残留农药量的，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量的比为函数f(x)(1)试规定f(0)的值，并解释其实际意义；(2)
19、试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质；(3)设f(x).现在a(a0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由解析(1)f(0)1.表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化(2)函数f(x)应该满足的条件和具有的性质是：f(0)1，f(1)，在0，)上，f(x)单调递减，并且有02时，W1W2.此时，把a单位的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；当a2时，W1W2.此时，两种清洗方式效果相同；当0a2时，W1W2.此时，用a单位量的水一次清洗残留的农药量较少8.在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务
20、)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中有：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；每月需各种开支2 000元(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？解析设该店月利润余额为L，则由题设，得LQ(P14)1003 6002 000.由销量图，易得Q代入式，得L(
21、1)当14P20时，Lmax450元，此时P19.5(元)；当20P26时，Lmax(元)，此时P(元)故当P19.5(元)时，月利润余额最大，为450元(2)设可在n年内脱贫，依题意有12n45050 00058 0000，解得n20.即最早可望在20年后脱贫9某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x(十万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x(十万元)012y11.51.8(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果把利润看作是销售总额减去成
22、本费和广告费，试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式；(3)如果投入的年广告费为1030万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？答案(1)yx2x1(2)Sx25x10(3)1025万元之间解析(1)设二次函数的解析式为yax2bxc.由关系表，得解得函数的解析式为yx2x1.(2)根据题意，得S10y(32)xx25x10.(3)Sx25x10(x)2，1x3，当1x2.5时，S随x的增大而增大故当年广告费为1025万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大10(2012湖南)某企业接到生产3 000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品
23、需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位：件)已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k(k为正整数)(1)设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；(2)假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短的具体的人数分组方案解析(1)设完成A，B，C三种部件的生产任务需要的时间(单位：天)分别为T1(x)，T2(x)，T3(x)，由题设有T1(x)，T2(x)，T3(x)，其中x，kx,200(1k
24、)x均为1到200之间的正整数(2)完成订单任务的时间为f(x)maxT1(x)，T2(x)，T3(x)，其定义域为x|0x，xN*，易知，T1(x)，T2(x)为减函数，T3(x)为增函数注意到T2(x)T1(x)，于是当k2时，T1(x)T2(x)，此时f(x)maxT1(x)，T3(x)max，由函数T1(x)，T3(x)的单调性知，当时f(x)取得最小值，解得x.由于442时，T1(x)T2(x)，由于k为正整数，故k3，此时.记T(x)，(x)maxT1(x)，T(x)，易知T(x)是增函数，则f(x)maxT1(x)，T3(x)maxT1(x)，T(x)(x)max，由函数T1(x)，T(x)的单调性知，当时(x)取最小值，解得x.由于36，(37)T(37).此时完成订单任务的最短时间大于.当k2时，T1(x)T2(x)，由于k为正整数，故k1，此时f(x)maxT2(x)，T3(x)max，由函数T2(x)，T3(x)的单调性知，当时f(x)取最小值，解得x，类似的讨论，此时完成订单任务的最短时间为，大于.综上所述，当k2时，完成订单任务的时间最短，此时，生产A，B，C三种部件的人数分别为44,88,68.
