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1、2014年上海市学鼎教育中考数学一模试卷一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1下列四个函数中，一定是二次函数的是（）Ay1x2+xBy=ax2+bx+cCy=x2-（x+7）2Dy=（x+1）（2x-1）显示解析2下列说法中不正确的是（）A如果m、n为实数，那么(m+n)ama+naB如果k=0或a0，那么ka0C长度为1的向量叫做单位向量D如果m为实数，那么m(a+b)ma+mb显示解析3已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么a，b，c的符号为（）Aa0，b0，c0Ba0
2、，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0显示解析4如图，能推得DEBC的条件是（）AAD：AB=DE：BCBAD：DB=DE：BCCAD：DB=AE：ECDAE：AC=AD：DB显示解析5如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）A23B32C34D43显示解析6如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果RPQABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A甲B乙C丙D丁显示解析二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7已知抛物线的表达式是y=-2（x-1）2，那么它的顶点坐标是显示解析8如果二次函数y=
3、x2+2ax+3的对称轴是直线x=1，那么a的值是显示解析9在平面直角坐标系中，如果把抛物线y=3x2+5向右平移4个单位，那么所得抛物线的表达式为显示解析10实际距离为3000米的两地，在比例尺为1：100000的地图上的距离为待添加的隐藏文字内容2厘米显示解析11如果两个相似三角形的面积比为1：2，那么它们的周长比为显示解析12已知点M是线段AB的黄金分割点（AMMB），如果AM=512cm，那么AB=cm显示解析13已知点G是ABC的重心，AD是中线，如果AG=6，那么AD=显示解析14已知一个二次函数的图象具有以下特征：（1）经过原点；（2）在直线x=1左侧的部分，图象下降，在直线x=
4、1右侧的部分，图象上升试写出一个符合要求的二次函数解析式显示解析15已知A、B是抛物线y=x2+2x-1上的两点（A在B的左侧），且AB与x轴平行，AB=4，则点A的坐标为显示解析16如图，已知平行四边形ABCD，E是边AB的中点，联结AC、DE交于点O记向量AB=a，AD=b，则向量OE=（用向量a、b表示）显示解析17如图，已知ABC中，ACB=90，D是边AB的中点，CEAB，垂足为点E，若sinDCE35，则cotA=显示解析18如图，平面直角坐标系中，已知矩形OABC，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（1，2），连接OB，将OAB沿直线OB翻折，点A落在点D的位置则
5、点D的坐标为显示解析三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19计算：22+1(3.14)03cos45+(12)12显示解析20如图，已知两个不平行的向量a、b先化简，再求作：2（a+12b）-12（2a-4b）（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）显示解析21已知一个二次函数的图象经过A（0，1）、B（1，3）、C（-1，1）三点，求这个函数的解析式，并用配方法求出图象的顶点坐标显示解析22某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且
6、DAB=66（1）求点D与点C的高度差DH的长度；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）（参考数据：sin660.91，cos660.41，tan662.25，cot660.45）显示解析23如图，在ABC中，BAC=90，AD是BC边上的高，点E在线段DC上，EGAC，垂足分别为F，G求证：（1）EGADCGCD；（2）FDDG显示解析24已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，-2），直线x=m（m2）与x轴交于点D（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x=m（m2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D
7、、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由显示解析25如图，在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、
8、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值29C91AFE4CED1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFEDD1B6C87D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795
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