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1、2014年安徽省初中毕业学业考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、（2）3的结果是（ ）A、5 B、1 C、6 D、62、x2x4=（ ）A、x5 B、x6 C、x8 D、x93、如图，；图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ） A B C D 4、下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A、a2+1 B、a26a+9 C、x2+5y D、x25y5、某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8x32这个范围的频率为（ ）棉花纤维长度x频数0x8
2、18x16216x24824x32632x403A、0.8 B、0.7 C、0.4 D、0.26、设n为正整数，且nn+1，则n的值为（ ）A、5 B、6 C、7 D、87、已知x22x3=0，则2x24x的值为（ ）A、6 B、6 C、2或6， D、2或308、如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=900，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）A、 B、 C、4 D、59、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）10、如图，正方
3、形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：（1）点D到直线l的距离为，（2）A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为（ ）CBDAA、1 B、2 C、3 D、4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= 13.方程=3的解是x= 14.如图，在 ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足
4、E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）DCF=BCD，（2）EF=CF；（3）SBEC=2SCEF；（4）DFE=3AEFFAEDCB三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、计算：（）0+201316、观察下列关于自然数的等式：（1）32412=5 （1）（2）52422=9 （2）（3）72432=13 （3）根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：924（ ）2=（ ）；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性。四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长为1个单位
5、长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）。（1）请ABC向上平移3个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）请画一个格点A2B2C2，使A2B2C2ABC，且相似比不为1。BACABCDl1l23018.如图，在同一平面内，两行平行高速公路l1和l2间有一条“z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成300，长为20km，BC段与AB、CD段都垂直，长为10km；CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是
6、CF延长线与O的交点，若OE=4，OF=6，求O的半径和CD的长。20.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元，（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？六、（本题满
7、分12分）21.如图，管中放置着三根同样绳子AA1、BB1、CC1。B1BC1A1AC（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连结成一根长绳的概率。七、（本题满分12分）22.若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x24mx+2m2+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函
8、数”，求函数y2的表达式，并求当0x3时，y2的最大值。八、（本题满分14分）23.如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PMAB交AF于M，作PNCD交DE于N，PNMFEDCBA（1） （1）MPN= （2）求证：PM+PN=3a （2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON。求证：OM=ONONMFEDCBAP（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形，并说明理由。ONMFEDCBAPG2014年安徽省初中毕业学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题写4分，满分40分)题号12345678
9、910答案CADBADBCBB二、填空题(本大题共4小题，每小题写5分，满分20分)112.510712a(1x)213614三、(本大题共2小题，每小题写8分，满分16分)15解：原式53120132014(8分)16解：(1)4，17(4分)(2)第n个等式为(2n1)24n24n1左边4n24n+14n24n1右边，第n个等式成立(8分)四、(本大题共2小题，每小题写8分，满分16分)17解：(1)作出A1B1C1，如图所示(4分)ACBA1B1C1A2B2C2第17题答案图(2)本题是开放题，答案不唯一，只要作出的A2B2C2满足条件即可(8分)18解：如图，过点A作AB的垂线交DC延
10、长线于点E，过点E作l1的垂线与l1、l2分别交于点H，F，则HFl2ABCDFEH3030l1l2第18题答案图由题意知ABBC，BCCD，又AEAB，四边形ABCE是矩形AEBC，ABEC(2分)DEDCCEDCAB50又AB与l1成30角，EDF30，EAH60在RtDEF中，EFDEsin305025(5分)在RtAEH中，EHAEsin60105，所以HFEFHE255即两高速公路间距离为(255)km(8分)五、(本大题共2小题，每小题写10分，满分20分)19解：OC为小圆的直径，OFC90CFDF(2分)OEAB，OEFOFC90又FOECOF，OEFOFC则OC9(7分)又C
11、F3CD2CF6(10分)20解：(1)设2013年该企业处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，根据题意，得(3分)解得即2013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨(5分)(2)设2014年该企业处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z元根据题意，得xy240且y3x，解得x60z100x30y100x30(240x)70x7200(7分)由于z的值随x的增大而增大，所以当x60时，z最小，最小值7060720011400元即2014年该企业最小需要支付这两种垃圾处理费共11400元(10分)六、(本题满分12分)21解：(1)小明可选择的情况有三种
12、，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子AA1的情况为一种，所以小明恰好选中绳子AA1概率P(4分)(2)依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，列表或画树状图表示如下，每种发生的可能性相等左端右端A1B1B1C1A1C1ABAB，A1B1AB，B1C1AB，A1C1BCBC，A1B1BC，B1C1BC，A1C1ACAC，A1B1AC，B1C1AC，A1C1开始ABA1B1B1C1C1A1ABA1B1B1C1C1A1ABA1B1B1C1C1A1左端右端第21题答案图(9分)其中左、右结是相同字母(不考虑下标)的情况，不可能连结成为一根长绳所以能连结成为一根长绳的情况有6种：左端
13、连AB，右端连A1C1或B1C1；左端连BC，右端连A1B1或A1C1；左端连AC，右端连A1B1或B1C1故这三根绳子连结成为一根长绳的概率P(12分)七、(本题满分12分)22解：(1)本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可，如：y12x2，y2x2(4分)(2)函数y1的图象经过点A(1，1)，则24m2m211，解得m1y12x24x32(x1)21(7分)解法一：y1y2与y1为“同簇二次函数”，可设y1y2k(x1)21(k0)，则y2k(x1)21y1(k2)(x1)2由题可知函数y2的图象经过点(0，5)，则(k2)125k25y25(x1)25x210x5当0x3时，根据y2
14、的函数图象可知，y2的最大值5(31)220(12分)解法二：y1y2与y1为“同簇二次函数”，则y1y2(a2)x2(b4)x8(a20)1，化简得b2a又1，将b2a代入，解得a5，b10所以y25x210x5当0x3时，根据y2的函数图象可知，y2的最大值532103520(12分)八、(本题满分14分)23(1)60；证明：如图1，连接BE交MP于H点在正六边形ABCDEF中，PNCD，又BECDAF，所以BEPNAF又PMAB，所以四边形AMHB，四边形HENP为平行四边形，BPH为等边三角形所以PMPNMHHPPNABBHHE3a(5分)FABCDEMNP第23题答案图1HFABCDEOMNP第23题答案图2FABCDEOMNGP第23题答案图3(2)如图2，由(1)知AMEN且AOEO，MAONEO60，所以MAONEO所以OMON(9分)(3)四边形OMGN是菱形理由如下：如图3，连接OE，OF，由(2)知MOA峭NOE又AOE120，MONAOEMOANOE120(11分)由已知OG平分MON，MOG60又FOA60，MAOGFOMOGO又MOG60，MGO为等边三角形同理可证NGO为等边三角形，四边形OMGN为菱形(14分)
