《中考数学解析版试卷分类汇编专题49：探究型之面积问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学解析版试卷分类汇编专题49：探究型之面积问题.doc（57页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、一、选择题1. （玉林、防城港）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是【 】【答案】B【解析】考点：1.面动平移问题的函数图象问题；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的性质和图象；4.分类睡排它法的应用2. （黄冈）在ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在AB上，过点E作EFBC，交AC于F，D为BC上的一点，连DE、DF设E到BC的距离为x，则DEF的面积为S关于x的函数图象大致【 】【答案】D【解析】考点：1.动点问
2、题的函数图象；2.由实际问题列函数关系式；3.相似三角形的判定和性质；4.二次函数的性质3. （重庆B）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC8，BD6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为【 】A、 B、 C、 D、考点：1.菱形的性质；2.勾股定理；3.转换思想的应用.二、填空题1. （遵义）如图，反比例函数（k0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，SBEF=2，则k的值为 【答案】8.【解析】试题分析：设E（a，），则B纵坐标也为，3. （河南）如图，在菱形ABCD中，AB =1，DAB=600，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转300得到
3、菱形ABCD，其中点C的运动能路径为，则图中阴影部分的面积为 .【答案】.【解析】考点：1.面动旋转问题；2.菱形的性质；3.扇形面积的计算；4.旋转的性质；5.含30度直角三角形的性质；6.转换思想的应用4. （十堰）如图，扇形OAB中，AOB=60，扇形半径为4，点C在上，CDOA，垂足为点D，当OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为 .考点：1. 勾股定理；2.扇形面积的计算；3.二次函数的最值；4.转换思想的应用5. （孝感）如图，RtAOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D，若，则的值为 .考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.三角形中位
4、线的性质；3.相似三角形的判定和性质；4.转换思想的应用.6. （宁夏）如下图，在四边形ABCD中，ADBC，AB=CD=2，BC=5，BAD的平分线交BC于点E，且AECD，则四边形ABCD的面积为 【答案】.【解析】考点：1.等腰梯形的性质和面积；2. 平行四边形的判定和性质；3. 等边三角形的判定和性质；4.平行的性质；5.角平分线定义.7. （潍坊）如图，两个半径均为的O1与O2相交于A、B两点,且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）.图中阴影部分的面积为： 考点：1.扇形面积的计算；2.等边三角形的判定和性质；3.相交两圆的性质；4. 锐角三角函数定义；5
5、.特殊角的三角函数值；6.转换思想的应用8. （重庆A）如图，OAB中，OA=OB=4，A=30，AB与O相切于点C，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留）【答案】.【解析】考点：1.切线的性质；2.等腰三角形的性质；3.含30度角的直角三角形的性质；4.勾股定理；5.扇形面积的计算；6.转换思想的应用三、解答题1. （珠海）（本题满分9分）如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，）.将矩形OABC绕点O逆时针旋转30，得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH.（1）若抛物线经过G、O、E三点，则它的解析式
6、为： ；（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，直线MN抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设PQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围.【答案】（1）；（2）；.【解析】，解得.抛物线的解析式为.（2）由矩形的性质知，HG=HF=2，若四边形OHMN为平行四边形，则HMOG，ON=HM. 从而由HMOG和OGF=90可得HMF=90，MHF =30，进而得到ON=HM.=，在RtODN中，可求得OD=，点D的坐标为.（3）点E，G的坐标分别是，由待定系数法可求得直线EG的解析式为.如答图，作的函数图象，
7、由函数图象得.又，.考点： 1.二次函数综合题；2.面动旋转和单动点问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.矩形的性质；6.含30度角直角三角形的性质；7.平行四边形的性质；8.由实际问题列函数关系式；9.分类思想和数形结合思想的应用.2. （黔东南）（12分）已知：AB是O的直径，直线CP切O于点C，过点B作BDCP于D（1）求证：ACBCDB；（2）若O的半径为1，BCP=30，求图中阴影部分的面积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】阴影部分的面积=S扇形OCBSOCB=考点：1.切线的性质；2.圆周角定理；3.相似三角形的判定和性质；4. 等边三角形的判定和性
8、质；5.扇形面积的计算；6.转换思想的应用3. （黄冈）（13分）如图，在四边形OABC中，ABOC，BCx轴于C，动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动过P作PQOA于Q设P点运动的时间为t秒（0 t 2），OPQ与四边形OABC重叠的面积为S（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；（3）将OPQ绕P点逆时针旋转90，是否存在t，使得OPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求S与t的函数解析式.【答案】（1），；（2），；（3）或1；（4）.【解析】试题分析：（1）由抛
9、物线经过，根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系， 抛物线的解析式为.，顶点M的坐标为.（2），COA=900. OPQ是等腰直角三角形.如答图，过点Q作QDx轴于点D，动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动，.点P的坐标为，点Q的坐标为.（3）当OPQ绕P点逆时针旋转90时，点O 的坐标为O，点Q的坐标为Q，若点O在上，则，解得.，.（4）分三种情况讨论：当时，如答图，.当时，如答图，设PQ交AB于点E，则.ABOC，QAE=450. AEQ是等腰直角三角形. .当时，如答图，设PQ交AB于点E，PQ交ABC于点F，则.同可得.综上所述，S与t的函数解析式为.考点：1.二次函数
10、综合题；2.单动点和面动旋转问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5. 等腰直角三角形的判定和性质；6.由实际问题列函数关系式；7.分类思想和转换思想的应用.4. （十堰）（12分）已知抛物线C1：的顶点为A，且经过点B（2，1）（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求SOAC：SOAD的值；（3）如图2，若过P（4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直
11、线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）2；（3）存在，和y=2x+6【解析】试题分析：（1）由抛物线的顶点式易得顶点A坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题（2）根据平移法则求出抛物线C2的解析式，用学科网待定系数法求出直线AB的解析式，再通过解方程组A（1，2），B（2，1），解得：.直线AB的解析式为联立，解得：或C（3，0），D（0，3）OC=3，OD=3如答图1，过点A作AEx轴，垂足为E，过点A作AFy轴，垂足为F，A（1，2），AF=1，AE=2SOAC：SOAD的值为2（3）设直线m与y轴交于点G，与直线l交
12、于点H，设点G的坐标为（0，t）当ml时，CGPQOCGOPQP（4，0），Q（0，2），OP=4，OQ=2.，解得OG=.，即，解得OG=6点G的坐标为（0，6）设直线m的解析式为y=mx+n，点C（3，0），点G（0，6）在直线m上，解得：Ot时，如答图2所示，tanGCO=，tanPQO=，tanGCOtanPQOGCOPQOGCO=PCH，PCHPQO又HPCPQO，PHC与GHQ不相似符合条件的直线m不存在t2时，如图2所示tanCGO=，tanQPO=tanCGOtanQPOCGOQPOCGO=QGH，QGHQPO.又HQGQPO，PHC与GHQ不相似符合条件的直线m不存在t2时，
13、如图2所示，此时点E在对称轴的右侧PCHCGO，PCHCGO当QPC=CGO时，综上所述：存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似，此时直线m的解析式为和y=2x+6考点：1.二次函数综合题；2.平移问题；3.相似三角形存在性问题；4.待定系数法的应用；5.曲线上点的坐标与方程的关系；6.相似三角形的判定和性质；7.锐角三角函数的性质；8.分类思想的应用5. （武汉）如图，已知直线AB：与抛物线交于A、B两点，（1）直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标；（2）当时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使ABP的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D使A
14、DB90，求点D到直线AB的最大距离.【答案】（1）（-2，4）；（2）（-2，2）或（1， ）；（3）.【解析】试题解析：（1）当x=-2时，,直线AB：y=kx+2k+4必经过定点（-2，4）点C的坐标为（-2，4）（2），整理得：，解得：当时，此时点P的坐标为（-2，2）当a=1时，此时点P的坐标为（1， ）符合要求的点P的坐标为（-2，2）或（1， ）（3）如答图2，过点D作x轴的平行线EF，作AEEF，垂足为E，作BFEF，垂足为FAEEF，BFEF，AED=BFD=90ADB=90，ADE=90-BDF=DBFAED=BFD，ADE=DBF，AEDDFB定点D的坐标为（2，2）如答
15、图3，过点D作x轴的平行线DG，过点C作CGDG，垂足为G，点C（-2，4），点D（2，2），CG=4-2=2，DG=2-（-2）=4CGDG，过点D作DHAB，垂足为H，如答图3所示，DHDCDH当DH与DC重合即DCAB时，点D到直线AB的距离最大，最大值为 点D到直线AB的最大距离为考点：1.二次函数综合题；2. 因式分解法解一元二次方程；3.根与系数的关系；4.勾股定理；5.相似三角形的判定和性质；6.分类思想的应用6. （襄阳）（7分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将BEC绕点B逆时针旋转90后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处再将线段AF绕点F顺时
16、针旋转90得线段FG，连接EF，CG（1）求证：EFCG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的与线段CG所围成的阴影部分的面积【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】FAB=ECB，ABF=CBE=90，AF=EC.AFB+FAB=90.考点：1.旋转问题；2.正方形的性质；3.全等三角形的判定和性质；4. 平行四边形和平行的判定；5.勾股定理；6.扇形面积的计算；7.转换思想的应用.7. （襄阳）（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B连接EC，AC点P，Q为动
17、点，设运动时间为t秒（1）填空：点A坐标为 ；抛物线的解析式为 （2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动当t为何值时，PCQ为直角三角形？（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PFAB，交AC于点F，过点F作FGAD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ当t为何值时，ACQ的面积最大？最大值是多少？【答案】（1）（1，4），y=x2+2x+3；（2）或；（3）当t=2时，ACQ的面积最大，最大值是1【解析】（3）根据待定
18、系数法可得直线AC的解析式，根据SACQ=SAFQ+SCPQ可得SACQ=（t2）2+1，依此即可求解试题解析：（1）（1，4），y=（x1）2+4（2）依题意有：OC=3，OE=4，.当QPC=90时，解得.当PQC=90时，解得.当或时，PCQ为直角三角形；（3）A（1，4），C（3，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得故直线AC的解析式为y=2x+6P（1，4t），将y=4t代入y=2x+6中，得，当t=2时，ACQ的面积最大，最大值是1考点：1.二次函数综合题；2.双动点问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.二次函数的性质；6.矩形的性质；7.勾股
19、定理；8.由实际问题列函数关系式；9.分类思想和转换思想的应用.8. （孝感）（本题满分12分）如图1，矩形ABCD的边AD在y轴上，抛物线经过点A、点B，与x轴交于点E、点F，且其顶点M在CD上（1）请直接写出下列各点的坐标：A ，B ，C ，D ；（4分）（2）若点P是抛物线上一动点（点P不与点A、点B重合），过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，如图2当线段PH=2GH时，求点P的坐标；（4分）当点P在直线BD下方时，点K在直线BD上，且满足KPHAEF，求KPH面积的最大值（4分）【答案】（1）A（0，3），B（4，3），C（4，1），D（0，1）；（2）或；【
20、解析】试题分析：（1）令x=0，得到点A的坐标，再根据点A的纵坐标得到点B的坐标，根据抛物线的顶点式和矩形的性质可得C、D的坐标.（2）根据待定系数法可得直线BD的解析式，设点P的坐标为，则点H，点设点P的坐标为，则点H，点Gi）当且x4时，点G在PH的延长线上，如答图PH2GH，解得当时，点P，H，G重合于点B，舍去，此时点P的坐标为 ii）当时，点G在PH的反向延长线上，如图，PH2GH不成立iii）当时，点G在线段PH上，如图PH2GH，即，解得（舍去）.，此时点P的坐标为综上所述可知，点P的坐标为或如图，令，得，E，F，EF2考点：1.二次函数综合题；单动点问题；3. 曲线上点的坐标与
21、方程的关系；4. 待定系数法的应用；5二次函数的性质；6.矩形的性质；7.相似三角形的判定和性质；8.分类思想的应用9. （呼和浩特）（12分）如图，已知直线l的解析式为，抛物线y = ax2bx2经过点A（m，0），B（2，0），D 三点（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E, 延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数， 并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x
22、轴的对称点一定在PB所在直线上【答案】（1），（4，0），作图见解析；（2），其中4 x 0，12，（2，2）；（3）证明见解析.【解析】试题解析：（1）y = ax2bx2经过B（2，0），D ，解得抛物线的解析式为.A（m，0）在抛物线上，解得.A（4，0）.作抛物线的大致图象如下：（2）由题设知直线l的解析式为，.又AB=6，.将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数为，其中4 x 0），则：PB=BC=DC=2PF=2k，在RtBPQ中，设QB=x，即，解得x=k.sinBQP=.（3）正方形ABCD的面积为4，AB=2.考点：1.折叠和旋转问题；2.正方形的性质；3.全等三
23、角形的判定和性质；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.勾股定理；7.转换思想的应用.14. （潍坊）（本小题满分13分）如图，抛物线与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为，抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E.（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标.【答案】（1）；（2）不存在，理由
24、见解析；（3）P1 (3，1)，P2，P3.【解析】试题分析：（1）由点C，A在上和抛物线的对称轴x=1 得到方程组，解之即可求出抛物线的解析式.又抛物线过点A， 联立 解得：a=, b=1 ,c=4 抛物线的解析式是.（2）假设存在满足条件的点F，如图如示，连接BF、CF、OF过点F分别作FHx轴于H , FGy轴于G设点F的坐标为，其中0t4，则FH=，FG=t, 来源:学科网.令，即，则，方程无解，故不存在满足条件的点F（3）设直线BC的解析式为，直线BC过点B(4，0)，C(0，4)，解得：.直线BC的解析式是.由得D（1，）.又点E在直线BC上，则点E(1，3)，DE=.由解得，经检
25、验适合题意.此时P2，P3.综上所述，满足条件的点P有三个，分别是P1 (3，1)，P2，P3.考点：1.二次函数综合题；2.单动点和动直线问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.一元二次方程根的判别式；6.平行四边形的性质；7.反证法、转换思想和分类思想的应用.15. （成都）（本小题满分10分）如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点， （为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG.（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；（2）当（为常数），时，求FG的长；（3）记四边形BFEG的
26、面积为，矩形ABCD的面积为，当时，求的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）【答案】（1）菱形，理由见解析；（2）；（3）6.【解析】根据勾股定理，得 BE. OE.设菱形BFEG的边长为x，来源:学科网ZXXKAB2AF2BF2，解得：x.OF.FG.（3）n6.考点：1.矩形的性质；2.线段垂直平分线的性质；3.全等三角形的判定和性质；5.菱形的判定和性质；6.勾股定理；7. 特殊元素法和方程思想的应用.16. （新疆、兵团）（12分）如图，直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA
27、方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0t3）（1）写出A，B两点的坐标；（2）设AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，AQP的面积最大？（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标【答案】（1）点A（6，0），B（0，8）；（2），3；（3）t=秒时，以点A，P，Q为顶点的三角形与ABO相似，此时点Q的坐标为.【解析】试题分析：（1）分别令y=0，x=0求解即可得到点A、B的坐标.（2）利用勾股定理列式求出AB，然后表示出AP、AQ，再利用OAB的正弦求出点Q到AP
28、的距离，然后利用三角形的面积列式整理即可得S与t之间的函数关系式，根据二次函数的性质可求当t=3时，AQP，0，0t3，当t=3时，AQP的面积最大，.（3）若APQ=90，则，解得.若AQP=90，则，解得.0t3，t的值为.此时，OP=，.点Q的坐标为.综上所述，t=秒时，以点A，P，Q为顶点的三角形与ABO相似，此时点Q的坐标为.考点：1.一次函数综合题；2.双动点问题；3.由实际问题列函数关系式；4. 勾股定理；5. 锐角三角函数定义；6.二次函数的性质；7.相似三角形的判定和性质；8.分类思想的应用17. （金华）（本题12分）如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上
29、，BCx轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点.（1）求该抛物线线的函数解析式.（2）已知直线l的解析式为，它与x轴的交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P.当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH直线l于点H，连结OP，试求OPH的面积.当时，过P点分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F. 是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）；存在，或或.【解析】试题分析：（1）由抛物线以直线x=1为对称轴，抛物线过点A，B，设顶点式，应用待定系数法求解.（2）设
30、直线x=1与x轴交于点M，与直线交于点N，过点H作HD直线x=1于点D，根据已知求出PD，OM，DH的长，由求解即可.来源:学科网如图1，设直线x=1与x轴交于点M，与直线交于点N，过点H作HD直线x=1于点D.易知，OMN和PHN都是等腰直角三角形.MP=OC=4，OM=MN=1，PN=3，DH=.存在.当时，直线l的解析式为，PE=EF，即，解得，点P的坐标为；PE=PF，即，解得，点P不存在；EF=PF，即，解得，点P不存在.ii) 当点P在CB边上时，如图3，设点P的坐标为，点F的坐标为，过点F作FIPE于点I. 则，即.，.，即.，.若以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形，则有PE
31、=EF，即，解得或（舍去），点P的坐标为； PE=PF，即，解得，点P不存在；EF=PF，即，解得或（增根，舍去），点P的坐标为.iv）当点P在AO边上时，以P，E，F为顶点的三角形不存在.综上所述，以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为或或.考点：1.动点问题；2. 待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.二次函数的性质；5. 等腰直角三角形的判定和性质；6.勾股定理；7. 等腰三角形存在性问题；8.转换思想和分类思想的应用.18. （舟山）如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线上的一个动点，且点A在第一象限内AEy轴于点E，点B坐标为(O，2)，直线AB交轴于点
32、C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD设线段AE的长为m，BED的面积为S（1）当时，求S的值（2）求S关于的函数解析式（3）若S时，求的值； 当m2时，设，猜想k与m的数量关系并证明【答案】（1）；（2）；（3）；，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据点在曲线上点的坐标与方程的关系，求出点A的坐标，根据ABECBO求出CO点A的坐标为. 当时，点A的坐标为.点B的坐标为，BE=OE=1.AEy轴，AEx轴. ABECBO.，即，解得.点D与点C关于y轴对称，.（2）当时，如图，点D与点C关于y轴对称，DBOCBO.ABECBO，ABEDBO .当时，如图，同可得综
33、上所述，S关于的函数解析式.（3）如图，连接AD，BED的面积为，.点A 的坐标为.设，.k与m的数量关系为，证明如下：连接AD，则，.点A 的坐标为，.考点：1.二次函数综合题；2.单动点问题；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5. 轴对称的性质；6.分类思想和待定系数法的应用.19. （重庆A）如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作Q
34、Nx轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG=DQ，求点F的坐标. 【答案】（1）A（-3，0），B（1，0），C（0，3）； （2）；（3）或（1，0）.【解析】试题分析：（1）依据抛物线的解析式直接求得C的坐标，令y=0解方程即可求得A、B点的坐标.（2）求出矩形PQMN的周长关于点M横坐学科网标的解析式，应用二次函数最值原理求出矩形PQMN的当x=-2时，矩形PQMN的周长d最大.此时 .设直线AC的解析式为，则，解得
35、.直线AC的解析式为.将x=-2代入，得y=1，.（3）由（2）知，当矩形PQMN的周长最大时，x=-2，此时，与点C重合，OQ=3.由得.如图，过点D作DKy轴于点K，则DK=1，OK=4，QK=OK-OQ=4-3=1.DKQ是等腰直角三角形，.设，则，解得.当时，；当时，.点F的坐标为或（1，0）.考点：1.二次函数综合题；2.单动点问题；3. 曲线上点的坐标与方程的关系；4.三角形面积的确定；5.二次函数最值的应用；6. 数形结合思想的应用20. （重庆B）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC.（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点P为线段
36、BC上的一点（不与B、C重合），PMy轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当BCM的面积最大时，求BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得CNQ为直角三角形，求点Q的坐标.【答案】（1），C（0，3）；（2）；（3）或或或.【解析】试题分析：（1）在中分别令y=0，x=0，即可求得A、B、C三点的坐标.（2）当过点M且与BC平行的直线与抛物线只有一个交点（叫直线与抛物线相切）时，BCM的面积最大，解得.此时，点M的坐标为，点N的坐标为，点P的坐标为，BPN的周长为.（3），抛物线的对称轴为x=1.设点Q的坐标为，由勾股定理，得，当点Q为直
37、角顶点时，即，解得，考点：1.动点问题；2.二次函数综合题；3.直角三角形存在性问题；4.待定系数法的应用；5.曲线上点的坐标与方程的关系；6.二次函数的性质；7.一元二次方程根的判别式；8.勾股定理；9.分类思想的应用.21. （重庆B）如图1，在ABCD中，AHDC，垂足为H，AB，AD7，AH. 现有两个动点E、F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动. 在点E、F运动过程中，以EF为边作等边EFG，使EFG与ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E、F两点同时停止运动. 设运转时间为t秒.（1）求线段AC的长；（2）在整个运动过程中，设等边EFG与ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；（3）当等边EFG的
