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1、绵阳市高2011级第二次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分DBCCD AABAC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11 121130.314或(，) 15三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（） f(x)=ab=2sin2x+2sinxcosx =+sin2x=sin(2x-)+1， 3分由-+2k2x-+2k，kZ，得-+kx+k，kZ， f(x)的单调递增区间是-+k，+k( kZ) 6分（II）由题意g(x)=sin2(x+)-+1=sin(2x+)+1， 9分由x得2x+，
2、 0g(x)+1，即 g(x)的最大值为+1，g(x)的最小值为0 12分17解：（I）设等比数列an的公比为q，由题知a1= ，又 S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列， 2(S2+a2)=S1+a1+S3+a3，变形得S2-S1+2a2=a1+S3-S2+a3，即得3a2=a1+2a3， q=+q2，解得q=1或q=， 4分又由an为递减数列，于是q=， an=a1=( )n 6分（）由于bn=anlog2an=-n( )n， ，于是，两式相减得：整理得 12分18解：（I） 抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05， =0.05，解得x=60 2分 持“无所谓”态度的人数共有3
3、600-2100-120-600-60=720 4分 应在“无所谓”态度抽取720=72人 6分（） y+z=720，y657，z55，故满足条件的(y，z)有：(657，63)，(658，62)，(659，61)，(660，60)，(661，59)，(662，58)，(663，57)，(664，56)，(665，55)共9种 8分记本次调查“失效”为事件A，若调查失效，则2100+120+y36000.8，解得y0)，由题意知 解得a=1 或 a=， 3分又 S=R20，解得或x1+x2=，y1+ y2=k(x1+x2)+6=，假设，则， ，解得，假设不成立 不存在这样的直线l 13分21解：（I）由题知f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx的定义域为(0，+)，且又 f(x)的图象在x=处的切线与直线4x+y=0平行， ，解得 a=-6 4分（），由x0，知0当a0时，对任意x0，0， 此时函数f(x)的单调递增区间为(0，+)当a0，当时，0，此时，函数f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，+) 9分（）不妨设A(，0)，B(，0)，且，由（）知 ，于是要证0时，0，当且仅当t=1时，=0， g(t)在(0，+)上是增函数又 g(1)=0， 当t(0，1)时，g(t)0总成立，命题得证14分
