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1、 2015年广东省初中生学业考试数学卷一、 选择题（每小题3分，共30分）1. |-2|=（ ） A.2 B.-2 C. D.-2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000 用科学记数法表示为（） A1.3573106 B1.3573107 C1.3573108 D1.3573109 3. 一组数据2，6,5,2,4，则这组数据的中位数是（ ） A.2 B.4 C.5 D.64.如图4，直线ab，1=75，2=35，则3=（ ） A.75 B.55 C.40 D.35 4题 5. 下列所述的图形中，既是轴对称又是
2、中心对称图形的是（ ） A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形6.=（ ） A. B. C. D.7.0,2，5这四个数中，最大的数是（ ） A. 0 B.2 C. D.58.关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（） A. a2 B. a2 C. a2 D.a29. 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（ ） A.6 B.7 C.8 D.910.如题10图，已知ABC的边长为2，E,F,G分别是AB,BC,CA上的点，且AE=BF=CG,设EFG的面积为y，AE的长为x
3、，则y关于x的函数图象大致是（ ） 二、选择题（每小题4分，共24分）11. 正五边形的外角和等于 （度）；12. 如题12图，菱形ABCD的边长为6，ABC=60，则对角线AC的长为 ； 13. 分式方程的解为 ；14. 若两个相似三角形的周长比是2:3，则它们的面积比是 ；15. 观察下列一组数:根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ；16. 如题16图，ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G，若，则图中阴影部分的面积是 。三、 解答题（一）（每小题6分，共18分）17. 解方程：18. 先化简，再求值：，其中19. 如题19图，已知三角形ABC，（1） 过点A作BC边的垂线MN
4、，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2） 在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tanBAD=，求DC的长。 四、 解答题（二）（每小题7分，共28分）20. 老师和小明同学玩数字游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1,2,3，的卡片，卡片除数字外都相同，老师要求小明同学两次随机取出一张卡片，并计算两次抽到卡片数字之积是奇数的概率。于是小明同学用画树状图的方法寻求两次抽取卡片的所有可能结果。题20图是小明同学所画的正确的树状图的一部分。（1） 补全小明同学所画的树状图；（2） 求小明同学两次抽到卡片的数字之积是奇数的概率。 21. 如题21图，
5、在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交BC于点G，连接AG。（1） 求证：ABGAFG；（2） 求BG的长。 22. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别是30元，40分，商场销售样5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元。（1） 求商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）（2） 商场准备用不多于2500元的资金购进A,B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23.如
6、题23图，反比例函数的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上的点A（1，3），作AB垂直x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD。（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C,D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标。 24. O是ABC的外接圆，AB是直径，过弧BC的中点P作O的直径PG交BC于点D，连接BC,CP,PB。（1） 如题241图，若D是线段OP的中点，求BAC的度数；（2） 如题242图，在DG上取一点K，使DK=DP,连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3） 如题243图，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于H，连接
7、PH，求证：PHAB。25.如题25，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtABC和RtADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B,D分别在AC的两旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4cm.（1） 填空：AD= cm，DC= cm.（2） 点 M,N分别从点A，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD,CB上沿AD,CB方向运动，当N点运动到B点时，M,N同时停止运动，连接MN求当M,N点运动了x秒时，点N到AD的距离（用含x的式子表示）（3） 在（2）的条件下，取DC的中点P，连接MP,NP，设PMN的面积为y（cm），在整个运动过程中，PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值。（参考值：）
