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1、2015年中考数学突破训练之压轴参考答案与试题解析 一、选择题（共15小题）1（2014深圳）如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，ADBC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，DAE=30，作AEAF交BC于F，则BF=（ ） A1B3C1D42考点：等腰梯形的性质专题：压轴题分析：延长AE交BC的延长线于G，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得到DAE=G=30，然后利用“角角边”证明ADE和GCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出AF、GF，过点A作AMBC于M，过点D作DNBC于N，根据等腰梯形的
2、性质可得BM=CN，再解直角三角形求出MG，然后求出CN，MF，然后根据BF=BMMF计算即可得解解答：解：如图，延长AE交BC的延长线于G，E为CD中点，CE=DE，ADBC，DAE=G=30，在ADE和GCE中，ADEGCE（AAS），CG=AD=，AE=EG=2，AG=AE+EG=2+2=4，AEAF，AF=AGtan30=4=4，GF=AGcos30=4=8，过点A作AMBC于M，过点D作DNBC于N，则MN=AD=，四边形ABCD为等腰梯形，BM=CN，MG=AGcos30=4=6，CN=MGMNCG=6=62，AFAE，AMBC，FAM=G=30，FM=AFsin30=4=2，BF
3、=BMMF=622=42故选：D点评：本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的两条高 2（2013深圳）如图，已知l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin的值是（ ） ABCD 考点：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义专题：压轴题分析：过点A作ADl1于D，过点B作BEl1于E，根据同角的余角相等求出CAD=BCE，然后利用“角角边”证明ACD和CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得
4、CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍求出AB，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解解答：解：如图，过点A作ADl1于D，过点B作BEl1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，CAD+ACD=90，BCE+ACD=90，CAD=BCE，在等腰直角ABC中，AC=BC，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS），CD=BE=1，在RtACD中，AC=，在等腰直角ABC中，AB=AC=，sin=故选：D点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键 3（2012深圳）如图，
5、已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（ ） A6B12C32D64 考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形专题：压轴题；规律型分析：根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案解答：解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=6
6、0，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32故选：C点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键 4（2011深圳）如图
7、，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（ ） A：1B：1C5：3D不确定 考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质专题：压轴题分析：连接OA、OD，由已知可以推出OB：OA=OE：OD，推出ODAOEB，根据锐角三角函数即可推出AD：BE的值解答：解：连接OA、OD，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，AOBC，DOEF，EDO=30，BAO=30，OD：OE=OA：OB=：1，DOE+EOA=BOA+EOA即DOA=EOB，DOAEOB，OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1故选：A点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质、等边三
8、角形的性质，本题的关键在于找到需要证相似的三角形，找到对应边的比即可 5（2010深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为（ ） Ay=By=Cy=Dy= 考点：反比例函数图象的对称性专题：压轴题；转化思想分析：根据P（3a，a）和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式解答：解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为104=40因为P（3a，a）在第一象限，则a0，3a0，根据勾股定
9、理，OP=A于是=40，a=2，（负值舍去），故a=2P点坐标为（6，2）将P（6，2）代入y=，得：k=62=12反比例函数解析式为：y=故选：D点评：此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式 6（2009深圳）如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，ADBC，AC平分BCD，ADC=120，四边形ABCD的周长为10cm图中阴影部分的面积为（ ） Acm2B（）cm2Ccm2Dcm2考点：扇形面积的计算专题：压轴题分析：要求阴影部分的面积，就要从图中看出阴影部分是由哪几部分得来的，然后依面积公式计算解答：解：AC平分BCD，=，ADBC，AC平分BCD
10、，ADC=120所以ACD=DAC=30，=，BAC=90B=60，BC=2AB，四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=BC3+BC=10，解得BC=4cm，圆的半径=4=2cm，阴影部分的面积=22（2+4）23=cm2故选：B点评：本题的关键是要证明BC就是圆的直径，然后根据给出的周长求半径，再求阴影部分的面积 7（2014坪山新区模拟）如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=4，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A2016B1032C1016D20132考点：扇形面积的计算分析：图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积，然后利用三角形的面积
11、计算即可解答：解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示：两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积即阴影部分的面积=16+484=1016故选：C点评：本题考查了扇形面积的计算，的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积 8（2014宝安区二模）如图，将半径为6的O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为（ ） ABC6D考点：垂径定理；勾股定理；翻折变换（折叠问题）分析：延长CO交AB于E点，
12、连接OB，构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出AB的长解答：解：延长CO交AB于E点，连接OB，CEAB，E为AB的中点，OC=6，CD=2OD，CD=4，OD=2，OB=6，DE=（2OCCD）=（624）=8=4，OE=DEOD=42=2，在RtOEB中，OE2+BE2=OB2，BE=4AB=2BE=8故选：B点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键 9（2009乐山）如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，O为ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tanODA=（ ） ABCD2 考点：三角形的内切圆与内
13、心；锐角三角函数的定义专题：压轴题分析：设O与AB，AC，BC分别相切于点E，F，G，连接OE，OF，OG，则OEAB根据勾股定理得AB=10，再根据切线长定理得到AF=AE，CF=CG，从而得到四边形OFCG是正方形，根据正方形的性质得到设OF=x，则CF=CG=OF=x，AF=AE=6x，BE=BG=8x，建立方程求出x值，进而求出AE与DE的值，最后根据三角形函数的定义即可求出最后结果解答：解：过O点作OEABOFACOGBC，OGC=OFC=OED=90，C=90，AC=6 BC=8，AB=10O为ABC的内切圆，AF=AE，CF=CG（切线长相等）C=90，四边形OFCG是矩形，OG
14、=OF，四边形OFCG是正方形，设OF=x，则CF=CG=OF=x，AF=AE=6x，BE=BG=8x，6x+8x=10，OF=2，AE=4，点D是斜边AB的中点，AD=5，DE=ADAE=1，tanODA=2故选：D点评：此题要能够根据切线长定理证明：作三角形的内切圆，其中的切线长等于切线长所在的两边和与对边差的一半；直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半 10（2009鄂州）已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，APD中边AP上的高为（ ） ABCD3 考点：轴对称最短路线问题；勾股定理专题：压轴
15、题分析：要求三角形的面积，就要先求出它的高，根据勾股定理即可得解答：解：过点D作DEBC于E，ADBC，ABBC，四边形ABED是矩形，BE=AD=2，BC=CD=5，EC=3，AB=DE=4，延长AB到A，使得AB=AB，连接AD交BC于P，此时PA+PD最小，即当P在AD的中垂线上，PA+PD取最小值，B为AA的中点，BPAD此时BP为AAD的中位线，BP=AD=1，根据勾股定理可得AP=，在APD中，由面积公式可得APD中边AP上的高=24=故选：C点评：此题综合性较强，考查了梯形一般辅助线的作法、勾股定理、三角形的面积计算等知识点 11（2013龙岗区模拟）如图，在ABC中，AB=AC
16、，BAC=90，点D为线段BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，CF交DE于点P若AC=，CD=2，则线段CP的长（ ） A1B2CD 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析：根据ADEF是正方形推出AD=AF，DAF=90，证ABDACF，推出CF=BD，求出AD，证FEPDCP，得出比例式，代入求出即可解答：解：过A作AMBD于M，BAC=90，AB=AC=4，B=ACB=45，由勾股定理得：BC=8，CD=2，BD=82=6，BAC=90，AB=AC，AMBC，B=BAM=45，BM=AM，AB=4，由勾股定理得：BM=AM=4，DM=
17、64=2，在RtAMD中，由勾股定理得：AD=2，四边形ADEF是正方形，EF=DE=AF=AD=2，E=90，ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90BAC=90，BAD=CAF=90DAC设CP=x，在ABD和ACF中ABDACF（SAS），CF=BD=6，B=ACB=ACF=45，PCD=90=E，FPE=DPC，FPEDPC，=，=，x2+3x4=0，x=4（舍去），x=1，即CP=1，故选：A点评：本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能得出关于x的方程，题目比较好，但是有一定的难度 12（2011本溪）如图，正方形ABCD的边长是4，D
18、AC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（ ） A2B4C2D4 考点：轴对称最短路线问题；正方形的性质专题：压轴题；探究型分析：过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D，再过D作DPAD，由角平分线的性质可得出D是D关于AE的对称点，进而可知DP即为DQ+PQ的最小值解答：解：作D关于AE的对称点D，再过D作DPAD于P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF，D是D关于AE的对称点，AD=AD=4，DP即为DQ+PQ的最小值，四边形ABCD是正方形，DAD=45，AP=PD，在RtAPD中，PD2+AP2=AD2，AD2=
19、16，AP=PD，2PD2=AD2，即2PD2=16，PD=2，即DQ+PQ的最小值为2故选：C点评：本题考查的是轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键 13（2013宝安区一模）如图，已知抛物线l1：y=x2+2x与x轴分别交于A、O两点，顶点为M将抛物线l1关于y轴对称到抛物线l2则抛物线l2过点O，与x轴的另一个交点为B，顶点为N，连接AM、MN、NB，则四边形AMNB的面积（ ） A3B6C8D10考点：二次函数综合题分析：根据抛物线l1的解析式求出顶点M，和x轴交点A的坐标，然后根据对称图形的知识可求出M、N的坐标，也可得到四边形NBAM是等腰梯形，求出四边形NBAM
20、的面积即可解答：解：抛物线l1的解析式为：y=x2+2x=（x1）2+1，顶点坐标为：M（1，1），当y=0时，x2+2x=0，解得：x=0或x=2，则A坐标为（2，0），l2和l1关于y轴对称，AM=BN，N和M关于y轴对称，B和A关于y轴对称，则N（1，1），B（2，0），过N作NCAB交AB与点C，AM=BN，MNAB，四边形NBAM是等腰梯形，在等腰梯形NBAM中，MN，1（1）=2，AB=2（2）=4，NC=1，S四边形NBAM=（MN+AB）NC=3故选：A点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和等腰梯形的面积求法，根据对称图形得出N，B的坐标是解答本
21、题的关键 14（2012龙岗区模拟）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的两根分别为3和1；a2b+c0你认为其中正确的有（ ） A4个B3个C2个D1个 考点：二次函数图象与系数的关系专题：数形结合分析：由于抛物线过点（1，0），则a+b+c=0，可判断正确；根据抛物线对称轴方程得到x=1，则2ab=0，可判断错误；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴两交点坐标为（3，0），（1，0），则ax2+bx+c=0的两根分别为3和1，可判断正确；利用b=2a，a+b+c=0得到c=3a，则a2b+c=a4a3a=
22、7a，而抛物线开口向上，得到a0，于是可对进行判断解答：解：抛物线过点（1，0），a+b+c=0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，2ab=0，所以错误；点（1，0）关于直线x=1的对称点为（3，0），抛物线与x轴两交点坐标为（3，0），（1，0），ax2+bx+c=0的两根分别为3和1，所以正确；b=2a，a+b+c=0，a+2a+c=0，即c=3a，a2b+c=a4a3a=7a，抛物线开口向上，a0，a2b+c=7a0，所以错误故选：C点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的
23、交点坐标为（0，c）也考查了一次函数的性质 15（2011宝安区一模）如图，已知抛物线与x轴分别交于A、B两点，顶点为M将抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2若抛物线l2过点B，与x轴的另一个交点为C，顶点为N，则四边形AMCN的面积为（ ） A32B16C50D40考点：二次函数综合题；轴对称的性质分析：由抛物线l1的解析式可求AB的长，根据对称性可知BC=AB，再求抛物线的顶点坐标，用计算三角形面积的方法求四边形AMCN的面积解答：解：由y=x26x+5得y=（x1）（x5）或y=（x3）24，抛物线l1与x轴两交点坐标为A（5，0），B（1，0），顶点坐标M（3，4），AB=5
24、1=4，由翻折，平移的知识可知，BC=AB=4，N（1，4），AC=AB+BC=8，S四边形AMCN=SACN+SACM=84+84=32故选：A点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点主要考查学生数形结合的数学思想方法 二、填空题（共15小题）16（2014深圳）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有 485 考点：规律型：图形的变化类专题：压轴题；规律型分析：由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中53+2=17个正三角形，第三个图形中173+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中533+2=161个正三角形，
25、第五个图形中1613+2=485个正三角形解答：解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为53+2=17，第三个图形正三角形的个数为173+2=53，第四个图形正三角形的个数为533+2=161，第五个图形正三角形的个数为1613+2=485如果是第n个图，则有23n1个故答案为：485点评：此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题 17（2013深圳）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；按这样的规律下去，第6幅图中有 91 个正方形 考点：规律型：图形的变化类专题：压轴题分析：观察图形发现第一个有1个
26、正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，从而得到答案解答：解：观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，第n个有：n（n+1）（2n+1）个正方形，第6个有1+4+9+16+25+36=91个正方形，故答案为：91点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细关系图形并找到规律，本题采用了穷举法 18（2012深圳）如图，RtABC中，C=90，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为 7 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；
27、等腰直角三角形专题：计算题；压轴题分析：过O作OF垂直于BC，再过A作AM垂直于OF，由四边形ABDE为正方形，得到OA=OB，AOB为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于MO，得到AOM为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB，利用AAS可得出AOM与BOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF，OM=FB，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC=MF，AM=CF，等量代换可得出CF=OF，即COF为等腰直角三角形，由斜边OC的长，利用勾股定理求出OF与CF的长，根据OFMF求出OM的长，即
28、为FB的长，由CF+FB即可求出BC的长解答：解法一：如图1所示，过O作OFBC，过A作AMOF，四边形ABDE为正方形，AOB=90，OA=OB，AOM+BOF=90，又AMO=90，AOM+OAM=90，BOF=OAM，在AOM和BOF中，AOMBOF（AAS），AM=OF，OM=FB，又ACB=AMF=CFM=90，四边形ACFM为矩形，AM=CF，AC=MF=5，OF=CF，OCF为等腰直角三角形，OC=6，根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，FB=OM=OFFM=65=1，则BC=CF+BF=6+1=7故答案为：7解法二：如图2所示，过点O作OMCA，交CA
29、的延长线于点M；过点O作ONBC于点N易证OMAONB，OM=ON，MA=NBO点在ACB的平分线上，OCM为等腰直角三角形OC=6，CM=ON=6MA=CMAC=65=1，BC=CN+NB=6+1=7故答案为：7点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键 19（2011深圳）如图，ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是 考点：一次函数综合题专题：压轴题分析：根据三角形内心的特点知ABO=CB
30、O，根据点C、点B的坐标得出OB=OC，OBC=45，ABC=90可知ABC为直角三角形，BC=2，然后根据两点间距离公式及勾股定理得出点A坐标，从而得出AB，即可得出答案解答：解：根据三角形内心的特点知ABO=CBO，已知点C、点B的坐标，OB=OC，OBC=45，ABC=90可知ABC为直角三角形，BC=2，点A在直线AC上，设A点坐标为（x，x1），根据两点距离公式可得：AB2=x2+，AC2=（x2）2+，在RtABC中，AB2+BC2=AC2，解得：x=6，y=4，AB=6，tanA=故答案为：点评：本题主要考查了三角形内心的特点，两点间距离公式、勾股定理，综合性较强，难度较大 20
31、（2009深圳）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b1，例如把（3，2）放入其中，就会得到32+（2）1=6现将实数对（m，2m）放入其中，得到实数2，则m= 3或1 考点：解一元二次方程因式分解法专题：压轴题；新定义分析：根据题意，把实数对（m，2m）代入a2+b1=2中，得到一个一元二次方程，利用因式分解法可求出m的值解答：解：把实数对（m，2m）代入a2+b1=2中得m22m1=2移项得m22m3=0因式分解得（m3）（m+1）=0解得m=3或1故答案为：3或1点评：根据题意，把实数对（m，2m）代入a2
32、+b1=2中，并进行因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根 21（2008广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式AB=CD；AD=BC；ABCD；A=C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是 考点：概率公式；平行四边形的判定专题：压轴题分析：本题是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式解答：解：从四个条件中选两个共有六种可能：、，其中只有、和可以判断ABCD是平行四边形，所以其概率为=故答案为：点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边
33、形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 22（2014坪山新区模拟）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A2014的坐标为 （0，42014） （提示：BOX=30） 考点：一次函数图象上点的坐标特征专题：规律型分析：根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2014坐标即可解答：解：直线l的解析式为；y=x，l与x轴的夹角为30，ABx轴，ABO=30，OA=
34、1，OB=2，AB=，A1Bl，ABA1=60，A1O=4，A1（0，4），同理可得A2（0，16），A2014纵坐标为42014，A2014（0，42014）故答案为：（0，42014）点评：本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3的点的坐标是解决本题的关键 23（2014龙岗区模拟）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上顶点B的坐标为（6，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为 考点：轴对称最短路线问题；坐标与图形性质分析：
35、作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DNOA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案解答：解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DNOA于N，则此时PA+PC的值最小，DP=PA，PA+PC=PD+PC=CD，B（6，2），AB=2，OA=6，B=60，由勾股定理得：OB=4，由三角形面积公式得：OAAB=OBAM，AM=3，AD=23=6，AMB=90，B=60，BAM=30，BAO=90，OAM=60，DNOA，NDA=30，AN=AD=3，由勾股定理得：DN=3，C（1，0），
36、CN=613=2，在RtDNC中，由勾股定理得：DC=，即PA+PC的最小值是故答案为：点评：本题考查了三角形的内角和定理，轴对称最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中 24（2014宝安区二模）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=4，BC=6将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90至DE，连接AE，则ADE的面积是 4 考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；旋转的性质专题：计算题分析：如图作辅助线，利用旋转和三角形全等，求出ADE的高，然后得出三角形的面积解答：解：作EFAD交AD延长线于F，作DGBC如下图所示：C
37、D以D为中心逆时针旋转90至ED，AD=4，BC=6，DE=DC，DEDC，CDG=EDF，CDGEDF，EF=CG又DGBC，所以AD=BG，EF=CG=BCAD=64=2，ADE的面积是：ADEF=42=4故答案为：4点评：本题考查梯形的性质和旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点为旋转中心；旋转方向；旋转角度 25（2014深圳一模）如图，一段抛物线：y=x（x4）（0x4），记为C1，它与x轴交于点O，A1：将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于A3；
38、如此进行下去，直至得C10，若P（37，m）在第10段抛物线C10上，则m= 3 考点：二次函数图象与几何变换专题：规律型分析：求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴下方，再根据向右平移横坐标相加表示出抛物线C10的解析式，然后把点P的横坐标代入计算即可得解解答：解：一段抛物线：y=x（x4）（0x4），图象与x轴交点坐标为：（0，0），（4，0），将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C10C10与x轴的交点横坐标为（36，0），（40，0），且图象在x轴下方，C10的解析式为：y10=
39、（x36）（x40），当x=37时，y=（3736）（3740）=3故答案为：3点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，根据平移规律得出C10与x轴的交点坐标，进而得到解析式是解题关键 26（2011宁波）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= （x0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y= （x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 （+1，1） 考点：反比例函数综合题专题：综合题；压轴题分析：作P1Cy轴于C，P2Dx轴于D，P3Ex轴于E，P3FP2D于F，设P1（a，），则CP1
40、=a，OC=，易得RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，则OB1=P1C=A1D=a，所以OA1=B1C=P2D=a，则P2的坐标为（，a），然后把P2的坐标代入反比例函数y=，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐标；设P3的坐标为（b，），易得RtP2P3FRtA2P3E，则P3E=P3F=DE=，通过OE=OD+DE=2+=b，这样得到关于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐标解答：解：作P1Cy轴于C，P2Dx轴于D，P3Ex轴于E，P3FP2D于F，如图，设P1（a，），则CP1=a，OC=，四边形A1B1P1P2为正方形，RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，OB1=P1C=A1D=a
