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1、 七年级数学 下册同步讲义 求知课堂第21课 二次函数一 图像性质1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数,且a0）的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）2.如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）3.已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上，则当1x12,3x2y2 B.y1bc,且a+b+c
2、=0,则它的图象可能是如图所示的( )7.关于函数y=2x2-8x,下列叙述中错误的是( ) A.函数图象经过原点 B.函数图象的最低点是(2,-8) C.函数图象与x轴的交点为(0,0),(4,0) D.函数图象的对称轴是直线x=-28.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.a0 B.b24ac0 C.当1x3时,y0 D. 第8题图 第9题图 第10题图9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a0）图象如图所示,有下列结论:abc0;b2-4ac0;a-b+c0;4a-2b+c0，其中正确结论的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4
3、 10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,其对称轴x=-1,给出下列结果:b24ac;abc0;2a+b=0；a+b+c0；a-b+c0，则正确的结论是（）A. B. C. D.11.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示,现有下列结论:b24ac0;a0;b0;c0;9a+3b+c0，则其中结论正确的个数是（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第11题图 第12题图 12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，在下列五个结论中：2a-b0；abc0； a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，错误的个数有（） A.1个 B.2个 C.3个
4、 D.4个13.已知抛物线y=5x2+(m-1)x+m与x轴的两个交点在y轴同侧,它们的距离平方等于,则m的值为( ) A.-2 B.12 C.24 D.4814.抛物线y=ax2+2ax的所有信息中，你能确定的是_15.抛物线y=-3x2+2x-1的图象与x轴、y轴交点个数是_个交点。16.将二次函数y=x2-4x+5化成 y=(x-h)2+k的形式，则y= 17.已知抛物线y=x2+(m-1)x-的顶点的横坐标是2,则m的值是_.18.在同一坐标系内,抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点,若点A的坐标是(2,4),则点B的坐标是_.19.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再
5、向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为_.20.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m的取值范围是 .21.若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a的取值范围是 .22.已知函数y=x2-1840x+2015与x轴的交点为(m,0),(n,0),则(m2-1841m+2015)(n2-1841n+2015)的值为 .23.已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A,与x轴的正半轴交于B、C两点,且BC=2,SABC=3.那么b=_.24.如图所示,二次函数y
6、=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则ABC的面积为_ 第24题图 第25题图 第26题图25.如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的两根分别为3和1；a2b+c0其中正确的命题是 （只要求填写正确命题的序号）27.如图,已知函数与的图象交于点P,点P的纵坐标为1,则关于x的方程的解为 28.抛物线的变换：平移规律_，对称（旋转）的关键是_。 将抛物线y=2x2-4x+3向左平移1个单位再向下平移2个单位后的表达式是_ 将抛物线y=2x2-4x+3绕其顶点旋转180后的表达式是_。 将抛物线
7、y=2x2-4x+3绕（1,2）旋转180后的表达式是_。 抛物线y=2x2-4x+3关于直线x=2对称的抛物线的表达式是_。 抛物线y=2x2-4x+3关于直线y=2对称的抛物线的表达式是_。29.如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为轴,建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2,0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是 .30.已知抛物线经过点（1,-2）（1）求a的值；（2）若点A（m,y1）、B（n,y2）（mn3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小31.已知：直线过抛物线的顶点P,如图所示.（1）顶点P的坐标是 ；（2）若直线经过另一点A(0
8、,11)，求该直线的表达式.（3）在（2）的条件下，若有一条直线与直线关于轴成轴对称，求直线与抛物线的交点坐标.32.如图,在直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使AOB的面积等于6,求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B,在此抛物线上是否存在点P，使POB=900？若存在，求出点P的坐标，并求出POB的面积；若不存在，请说明理由第21课 二次函数测试题一日期： 月 日 满分：100分 时间：20分钟 姓名： 得分： 1.如图,O的圆心在定角（000）变化的函数图象
9、大致是（）2.如图,在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发,按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点,然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止,线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）3.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按ABC的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（）4.如图,动点P从点A出发,沿线段AB运动至点B后,立即按原路返回,点P在运动过程中速度不变,则以点B为圆心,线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为( )5.二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是
10、( ) A.a0,b2-4ac0 B.a0 C.a0,b2-4ac0 D.a0,b2-4ac06.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c( ) A.开口向上,对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴是y轴 C.开口向下,对称轴平行于y轴 D.开口向上,对称轴平行于y轴7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A.a0B.当x1时，y随x的增大而增大 C.c0D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根 8.如图,抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式+x2+10的解集是（）Ax1Bx1 C0x1D1x09.如图
11、为坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c的图形，且此图形通（1，1）、（2，1）两点下列关于此二次函数的叙述，何者正确（） A.y最大值小于0B.当x=0时,y值大于1C.当x=1时,y值大于1D.当x=3时,y值小于010.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个代数式中,值为正数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个11.二次函数y=4x2-mx+5,当x-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为_12.二次函数y=2x2-4x+3通过配方化为顶点式为y=_,其对称轴是_,顶点坐标为_,抛物线开口_,当x_时,y随x的增大而增大；当x_时,y随x的增大而减小；当x=_时,y最值=_.13.根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式.(1)已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10)； (2)已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3).14.已知抛物线的顶点为且与轴交于，.（1）直接写出抛物线解析式C1；（2）如图，将抛物线C1向右平移个单位,设平移后抛物线C2的顶点为D,与轴的交点为A、B,与原抛物线C1的交点为P,求P点坐标.(3)已知直线y2=m，当直线y与C1、C2有4个交点，求m的取值范围.第 7 页 共 7 页
