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1、二次根式一、选择题1(2016浙江金华东区4月诊断检测函数中自变量x的取值范围是（ ）Ax1 Bx1且x1 Cx1 Dx1且x1答案：B2.(2016浙江杭州萧山区模拟)若，且x+y=5，则x的取值范围是（）AxBx5Cx7Dx7【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式有意义的条件，得出y的取值范围，进而得出答案【解答】解：，y+20，2x10，解得：y2，x，x+y=5，x7故选：D【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，得出y的取值范围是解题关键3、（2016齐河三模）函数y= 中自变量x的取值范围是（ ）A、x0 B、x2 C、x3 D、x0，x2 且x3答案：D4(2016
2、重庆铜梁巴川一模）函数y=+中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2且x1Cx2且x1Dx1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x0且x10，解得：x2且x1故选：B5(2016重庆巴蜀 一模）函数y=自变量的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】本题考查了函数式有意义的x的取值范围一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分【解答】解：根据题意得到：x+30，解得x3，故选B6.（2016上海市闸北区中
3、考数学质量检测4月卷）的值为（ ）（A）2 ； （B）； （C）； （D）不存在答案：A7.（2016湖南湘潭一模）函数中，自变量 x的取值范围是 A.5 B . 5 C. 5 D . 5答案：D8.（2016河北石家庄一模）下列运算正确的是（）A =13B =6C =5D =3【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根，即可解答【解答】解：A、=13，故错误；B、=6，故错误；C、=5，正确；D、=3，故错误；故选：C【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义9（2016广东河源一模）下列计算正确的是( ) A B C D答案：C10（2016河南三门峡二模）如果是二次
4、根式，那么x，y应满足的条件是（）A B C D答案：C二、填空题1(2016浙江镇江模拟)当a= 时，式子的值为2答案：42(2016浙江丽水模拟) .答案：3、（2016天津五区县一模）计算： =0【考点】二次根式的加减法【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【解答】解：原式=34+=0【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变4(2016云南省二模)计算： =【考点】二次根式的加减法【专题】计算题【分析】先化简=2，再合并同类二次根式即可【解答】解： =2=故答案为：【点评】本题主要考查了二次根
5、式的加减，属于基础题型5. （2016吉林东北师范大学附属中学一模）计算：_答案：6. （2016江苏常熟一模）函数中自变量x的取值范围是x5【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x50，解得x5故答案为：x5【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负7. （2016江苏丹阳市丹北片一模）3的倒数是 ,的平方根是 .答案：，；8. （2016江苏丹阳市丹北片一模）计算：= ，分解因
6、式：= 答案：-2，（3x-1）2；9. （2016江苏丹阳市丹北片一模）使有意义的x的取值范围是 ，使分式的值为零的x的值是 答案：，x=3；10. （2016上海市闸北区中考数学质量检测4月卷）函数的定义域是 答案：x1；11（2016吉林长春朝阳区一模）计算：=【考点】二次根式的加减法【分析】首先化简二次根式，进而求出答案【解答】解：=2=故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键12（2016河南三门峡二模）的算术平方根是 答案：2三、解答题1(2016上海闵行区二模)计算：【考点】二次根式的混合运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角
7、函数值【分析】分别依据分母有理化、负整指数幂、特殊锐角三角函数值和零指数幂、分数指数幂将各部分计算化简可得【解答】解：原式=+（）0=+1=【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，运用了分母有理化、负指数幂、特殊锐角三角函数值和零指数幂、分数指数幂等知识点，熟练掌握这些计算法则是关键2.（2016广东深圳一模）先化简，再求值：，其中a=，b=【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值【专题】计算题【分析】将原式第一项的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，第二项括号中的两项通分并利用同分母分式的加法运算法则计算，分子利用完全平方公式分解因式，第三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值【解答】解：（a+）（+）=，当a=+，b=时，原式=1【点评】此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分
