《中考数学模拟试题汇编专题9：一元二次方程及其应用.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学模拟试题汇编专题9：一元二次方程及其应用.doc（20页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、一元二次方程及其应用一、选择题1(2016浙江杭州萧山区模拟)下列关于方程x2+x1=0的说法中正确的是（）A该方程有两个相等的实数根B该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C该方程有一根为D该方程有一根恰为黄金比例【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，以及一元二次方程根的意义逐一进行判断即可【解答】解：A、=12+410，程x2+x1=0有两个不相等的实数根，此选项错误；B、方程两根的和为1，它们不互为相反数，此选项错误；C、把x=代入x2+x1得x2+x0，故此选项错误；D、把x=代入x2+x1得x2+x=0，故此选项正确故选：
2、D【点评】此题考查了一元二次方程的解，根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2.(2016浙江丽水模拟)将代数式x2+6x-3化为（x+p）2+q的形式，正确的是 （ ）A、（x+3）2+6 B、（x-3）2+6 C、（x+3）2-12 D、（x-3）2-12答案:C3.（2016枣庄41中一模）方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】把a=1，b=4，c=4代入=b24ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a
3、=1，b=4，c=4，=b24ac=（4）2414=0，方程有两个相等的实数根故选B4.（2016天津五区县一模）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八，九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50+50（1+x2）=196B50+50（1+x）+50（1+x）2=196C50（1+x2）=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】根据7月份的表示出8月和九月的产量即可列出方程【解答】解：七月份生产零件50万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为x，八月份的产量为50（1+x）万个，
4、九月份的产量为50（1+x）2万个，50+50（1+x）+50（1+x）2=196故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能分别将8、9月份的产量表示出来，难度不大5(2016重庆铜梁巴川一模）关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m2【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac的意义得到m20且0，即224（m2）10，然后解不等式组即可得到m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，m20且0，即224（m2）10，解得m3，
5、m的取值范围是 m3且m2故选：D6(2016四川峨眉 二模）已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为且且答案：B7(2016山东枣庄模拟)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，则n的值为（）A9B10C9或10D8或10【考点】根的判别式；一元二次方程的解；等腰直角三角形【分析】由三角形是等腰三角形，得到a=2，或b=2，a=b当a=2，或b=2时，得到方程的根x=2，把x=2代入x26x+n1=0即可得到结果；当a=b时，方程x26x+n1=0有两个相等的实数根，由=（6）24（n1）=0可的结果【解答】解：三角形是等腰三角形，a
6、=2，或b=2，a=b两种情况，当a=2，或b=2时，a，b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，x=2，把x=2代入x26x+n1=0得，2262+n1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意，当a=b时，方程x26x+n1=0有两个相等的实数根，=（6）24（n1）=0解得：n=10，故选B【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用8(2016上海浦东模拟)已知一元二次方程，下列判断正确的是（ ）（A）该方程无实数解； （B）该方程有两个相等的实数解；（C）该方程有
7、两个不相等的实数解；（D）该方程解的情况不确定答案：C9. (2016陕西师大附中模拟)为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3，东西方向缩短3，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A.增加6 B.增加9 C.减少9 D.保持不变【答案】C10. （2016江苏省南京市钟爱中学九年级下学期期初考试）关于x的一元二次方程（a21）x2+x2=0是一元二次方程，则a满足（）Aa1 Ba1 Ca1 D为任意实数答案：C11. （2016上海市闸北区中考数学质量检测4月卷）下列方程中，没有实数根的方程是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）答案：C12. （2016江
8、苏省南京市钟爱中学九年级下学期期初考试）已知一元二次方程x23x3=0的两根为与，则的值为（）A1 B1 C2 D2答案：A13.（2016湖北襄阳一模）已知关于的一元二次方程（l）22+l=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A2 B2 C2且l D2答案：C14.（2016广东深圳联考）方程x2=3x的根是A3 B3或0 C3或0 D0答案：C15.（2016广东深圳联考）某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元设平均每次降价的百分率为x，可列方程为A100x（12x）=90B100（1+2x）=90C100（1+x）2=90D100（1x）2=90答案：D16.（201
9、6江苏丹阳市丹北片一模）若、是一元二次方程x2+2x6=0的两根，则2+2的值是（ ） A . 16 B. 32 C. -8 D . 40答案：A17.（2016江苏丹阳市丹北片一模）某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为 ( ) A B C D答案：B二、填空题1(2016浙江金华东区4月诊断检测已知一元二次方程的两根为，则+= .答案：-22.（2016枣庄41中一模）方程x2=x的根是x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】先把方程化为一般式
10、，再把方程左边因式分解得x（x1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x1=0，然后解一元一次方程即可【解答】解：x2x=0，x（x1）=0，x=0或x1=0，x1=0，x2=1故答案为x1=0，x2=13.（2016天津北辰区一摸）若关于的方程有两个相等的实数根，则=_. 答案：64.（2016天津市南开区一模）关于x的方程（m5）x2+4x1=0有实数根，则m应满足的条件是m1【考点】根的判别式；一元一次方程的解【分析】需要分类讨论：当该方程是一元一次方程时，二次项系数m5=0；当该方程是一元二次方程时，二次项系数m50，0；综合即可求得m满足的条件【解答】解：当关于x的方程（m5
11、）x2+4x1=0是一元一次方程时，m5=0，解得，m=5；当（m5）x2+4x1=0是一元二次方程时，=164（m5）（1）0，且m50，解得，m1且m5；综合知，m满足的条件是m1故答案是：m1【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解答本题要注意分类讨论，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件5.（2016天津五区县一模）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b1=0有两个相等的实数根，则b的值是2【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值【解答】解：根据题意得：=b24（b1）=（b2）2=0，则b的
12、值为2故答案为：2【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根6(2016重庆铜梁巴川一模）从3，2，1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x23x+2=0的实数解的概率为 【分析】首先解不等式组，即可求得a的取值范围，解一元二次方程x23x+2=0，可求得a的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：，由得：x2，由得：x，a的值是不等式组的解，a=0，1，2，3，x23x+2=0，（x1）（x2）=0，解得：x1=1，x
13、2=2，a不是方程x23x+2=0的实数解，a=0或3；a的值是不等式组的解，但不是方程x23x+2=0的实数解的概率为：故答案为：7.(2016山西大同 一模）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_答案： 20% 8(2016云南省一模)一元二次方程6x212x=0的解是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：6x（x2）=0，6x=0或x2=0，所以x1=0，x2=2故答案为x1=0，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解
14、化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）9(2016云南省二模)一元二次方程x24x+4=0的解是x1=x2=2【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先根据完全平方公式进行变形，再开方，即可求出答案【解答】解：x24x+4=0，（x2）2=0，x2=0，x=2，即x1=x2=2，故答案为：x1=x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键10(2016上海闵行区二模)方程=2的解是【考点】无理方程【专题】推理填空题【分析】根据
15、解无理方程的方法可以解答本题【解答】解： =2，两边平方，得2x+3=4，解得，检验：当x=时，故原无理方程的解是故答案为：【点评】本题考查解无理方程，解题的关键是明确解无理方程的解，注意最后要进行检验11(2016上海浦东模拟)方程的解是 答案：12.（2016吉林东北师范大学附属中学一模）一元二次方程的根的判别式的值是_答案：13.（2016江苏常熟一模）如图，在ABCD中，AEBC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x3=0的根，则ABCD的周长是4+2【考点】解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的性质【专题】计算题【分析】先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而
16、计算出ABCD的周长即可【解答】解：a是一元二次方程x2+2x3=0的根，（x1）（x+3）=0，即x=1或3，AE=EB=EC=a，a=1，在RtABE中，AB=a=，ABCD的周长=4a+2a=4+2故答案为：4+2【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握14.（2016广东河源一模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 。 答案：k1且k015.（2016广东深圳联考）关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是答案：2且k116.（2016江苏省南京市钟爱中学九年级下学
17、期期初考试）一元二次方程x22x=0的解是答案：x1=0，x2=217.（2016江苏省南京市钟爱中学九年级下学期期初考试）网购悄然盛行，我国2012年网购交易额为1.26万亿人民币，2014年我国网购交易额达到了2.8万亿人民币如果设2013年、2014年网购交易额的平均增长率为x，则依题意可得关于x的一元二次方程为答案：1.26（1+x）2=2.818.（2016上海市闸北区中考数学质量检测4月卷）某企业2013年的年利润为100万元，2014年和2015年连续增长，且这两年的增长率相同，据统计2015年的年利润为125万元.若设这个相同的增长率为x，那么可列出的方程是 答案：；19.（2
18、016吉林长春朝阳区一模）一元二次方程x22x+2=0根的判别式的值是4【考点】根的判别式【分析】直接利用根的判别式=b24ac求出答案【解答】解：一元二次方程x22x+2=0根的判别式的值是：=（2）242=4故答案为：4【点评】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键20.（2016湖南湘潭一模）方程的根是 答案：=3、=4 21.（2016黑龙江齐齐哈尔一模）某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1000个. 市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则多卖出100个. 已知进价为每个20元，当鼠标垫售价为_元/个时，这星期利润为9600
19、元.答案： 28或3222.（2016广东一模） 关于x的方程的解是x1=2，x2=1（a，m，b均为常数，a0），则方程的解是 。 答案：x1= -4，x2= -1三、解答题1、（2016枣庄41中一模）（1）解方程：x24x+2=0解：（1）方程整理得：x24x=2，配方得：x24x+4=2，即（x2）2=2，开方得：x2=，解得：x1=2+，x2=2；2、（2016枣庄41中一模）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你
20、分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1300x30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【专题】优选方案问题【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600（x40）10=100010x，利润=（100010x
21、）（x30）=10x2+1300x30000；（2）令10x2+1300x30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=10x2+1300x30000转化成y=10（x65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润【解答】解：（1）销售单价（元）x销售量y（件）100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1300x30000（2）10x2+1300x30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，（3）根据题意得解之得：44x46，w=10x2+1300x30000=10（x65）2+
22、12250，a=100，对称轴是直线x=65，当44x46时，w随x增大而增大当x=46时，W最大值=8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元3.（2016天津市南开区一模）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据图象可设y=kx+b，将（40，160），（120，0）代入，得到关于k、b的二元一次
23、方程组，解方程组即可；（2）根据每千克的利润销售量=2400元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销售成本，与3000元比较即可得出结论【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（40，160），（120，0）代入，得，解得，所以y与x的函数关系式为y=2x+240（40x120）；（2）由题意得（x40）（2x+240）=2400，整理得，x2160x+6000=0，解得x1=60，x2=100当x=60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则成本价为40120=4800（元），超过了3000元，不合题意，舍去；当x=100时，销售单价为100元，销售量为
24、40千克，则成本价为4040=1600（元），低于3000元，符合题意所以销售单价为100元答：销售单价应定为100元【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用待定系数法求出y与x的函数关系式是解题的关键4(2016重庆巴南 一模）为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B种跳绳？（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班
25、级共筹集1350元经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%则每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%，求a的值【分析】（1）设购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有（1800x）元，利用“购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍”，列出不等式求解即可；（2）根据“自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了2a%则每生平均交费在72元基础上减少了1.25a%”列出方程求解即可【解答】解：（1）设用于购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有（1800x）元，根据题意得：2（1800x）x，解得：x1200，x取得最小值1200时，1800x取得最大值600
26、，答：最多用600元购买B种跳绳；（2）根据题意得：25（1+4a%）72（12.5a%）=1350，令a%=m，则整理得：40m26m1=0，解得：m=或a=（舍去），a=25所以a的值是255.(2016四川峨眉 二模）先化简，再求值：，其中的值是方程的根.答案：解：原式= = = = = 的值是方程的根，且 当时，原式= 1 6. (2016郑州二模)（9分）已知：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解【解答】解：（1） 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 解得 (2)， 符合条件的最大整数，此时方程为 7.
27、 （2016江苏常熟一模）解方程：（1）x2+3=3（x+1）；（2）2x24x+1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【专题】方程思想【分析】（1）可先对方程进行去括号、移项、化简，然后提取公因式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题（2）观察原方程，可用公式法进行求解，首先确定a，b，c，再判断方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解【解答】解：（1）x2+3=3（x+1），x2+3=3x+3，x23x=0，x（x3）=0，x1=0，x2=3；（2）a=2，b=4，c=1，b24ac=168=80，x=；x1=，x2=【点评】本题考查了一元二次
28、方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法8.（2016江苏丹阳市丹北片一模）（1）解方程 ： （2）解不等式组：答案：（1） x= -5 （检验） （2）5 9.（2016河南洛阳一模）（9分）已知关于x的方程x2- (m+2) x+ (2m-l) =0 (1)求证：方程一定有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长.（1）证明：=（m2）24（2m1）=（m2）24， 在实数范围内，m无论取何值，（m2）2+440，即0.关于x的方程x2（m2）x（2m1
29、）=0恒有两个不相等的实数根.（2）此方程的一个根是1，121（m2）（2m1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m21=2+1=3. 该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为 ，该直角三角形的周长为13=4.当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为13=4.10（2016湖南省岳阳市十二校联考一模）学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设这两年的年平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即
30、可得到结果【解答】解：设这两年的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，即（1+x）2=1.44，开方得：1+x=1.2或x+1=1.2，解得：x=0.2=20%，或x=2.2（舍去）答：这两年的年平均增长率为20%【点评】考查了一元二次方程的应用，本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量11.（2016湖北襄阳一模）某省为解决农村困难户住危房的问题，决定实行精准扶贫。省财政部门共投资10亿元对各市的“危房改造”予以一定比例的补助2013年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“危房改造”，计划以后每年以相同的增
31、长率投资，2015年该市计划投资“危房改造”864万元（1）求A市投资“危房改造”费用的年平均增长率；（2）从2013年到2015年，A市三年共投资“危房改造”多少万元？答案：解：（1）设求A市投资“危房改造”费用的年平均增长率为，得， 解之得，（不合题意，舍去） 答：A市投资“危房改造”费用的年平均增长率为20%. （2）由题意得， 600600（1）864 600600120%+8642184(万元) 答：从2013年到2054年，A市三年共投资“危房改造”2184万元. 12.（2016广东深圳一模）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人
32、数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）设年平均增长率为x根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次根据题意得方程求解；（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得
33、：5000（1+x）2 =7200，解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合题意，舍去）答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200（1+20%）=8640（万人次）答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次【点评】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大13.（2016广东深圳联考）东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y(件)的关系如下表：x(元)3540455
34、0y（件）750700650600若每天的销售量y(件)是销售单价x（元）的一次函数（1）求y与x的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围。答案：解：（1）设函数解析式为y=kx+b， 解得 ； （2），最大值：当销售单价为70元时，每天可获得最大利润最大利润是16000元 （3），解得x=60或80；，解得x=50或90，50x60或80x90 14. （2016河南三门峡二模）（9分） 已知关于x的方程2x2(m1)x+m+1=0的两根满足关系式x1x2=1.（1）求m的值；（2）求一元二次方程的根.答案：解：（1）， 又 当时， 所以有 当时， （2）当时，解得： 当时，解得：.
