《中考数学模拟试题汇编专题31：点直线与圆的位置关系.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学模拟试题汇编专题31：点直线与圆的位置关系.doc（47页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、点直线与圆的位置关系一.选择题1. （2016河南三门峡二模）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若ABC=120，OC=3，则的长为( )AB2C3D5答案：B2. （2016河南三门峡一模）如图，O的半径为，正方形ABCD的对角线长为6，OA =4若将O绕点A按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现( )A. 3次 B. 4次 C. 5次 D. 6次答案：B3. （2016湖南省岳阳市十二校联考一模）如下图，已知O的直径为AB，ACAB于点A，BC与O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA下面四个结论：ED是O的
2、切线；BC=2OE；BOD为等边三角形；EODCAD正确的是（）ABCD【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】如图，通过证明AOEDOE得到OAE=ODE=90，易证得ED是O的切线；证得OE是ABC的中位线，证得BC=2OE，由OEBC，证得AEO=C，通过三角形全等证得DEO=C，ODE=OAE=90，从而ODE=ADC=90，从而证得EODCAD【解答】证明：如图，连接ODACAB，BAC=90，即OAE=90在AOE与DOE中，AOEDOE（SSS），OAE=ODE=90，即ODED又OD是O的半径，ED是O的切线；AB是直径，ADBC，DAE+C=90，AE=DE，DAE
3、=ADE，ADE+EDC=90，EDC=C，DE=EC，AE=EC，OA=OB，OEBC，BC=2OE，AEO=C，AOEDOE，DEO=C，ODE=OAE=90，ODE=ADC=90，EODCAD正确的，故选C【点评】本题考查了切线的判定，三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质以及三角形相似的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键4. （2016黑龙江大庆一模）下列命题 ：等腰三角形的角平分线平分对边；对角线垂直且相等的四边形是正方形；正六边形的边心距等于它的边长；过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等其中真命题有（ ）个A1个B2个C3个D4个答案：A5. （2016黑龙江齐齐哈尔一模）
4、如图，O的直径AB=2，点D在AB的延长线上，DC与O相切于点C，连接AC. 若A=30，则CD长为 ( )A. B. C. D.答案：D6. (2016浙江杭州萧山区模拟)在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45，cos30）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A相交B相切C相离D以上三者都有可能【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；特殊角的三角函数值【分析】设直线经过的点为A，若点A在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算OA的长和半径2比较大小再做选择【解答】解：设直线经过的点为A，点A的坐标为（sin45，cos
5、30），OA=，圆的半径为2，OA2，点A在圆内，直线和圆一定相交，故选A【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点有特殊角的锐角三角函数值、勾股定理的运用，判定点A和圆的位置关系是解题关键7. （2016青岛一模）如图，在RtABC中，C=90，B=30，以点C为圆心，4为半径的C与AB相切于点D，交CA于E，交CB于F，则图中阴影部分的面积为（）ABC164D162【考点】扇形面积的计算；切线的性质【分析】利用切线的性质以及直角三角形的性质得出DC、BC的长，再利用勾股定理得出AC的长，进而得出答案【解答】解：连接CD，C与AB相切于点D，CDB=90，由题意可得：DC=4，则BC
6、=24=8，设AC=x，则AB=2x，故x2+82=（2x）2，解得：x=，SABC=8=，故图中阴影部分的面积为：S扇形CEF=4故选：A8.（2016泰安一模）如图，AB切O于点B，OA=2，AB=3，弦BCOA，则劣弧BC的弧长为（）ABCD【考点】弧长的计算；切线的性质；特殊角的三角函数值【专题】计算题；压轴题【分析】连OB，OC，由AB切O于点B，根据切线的性质得到OBAB，在RtOBA中，OA=2，AB=3，利用三角函数求出BOA=60，同时得到OB=OA=，又根据平行线的性质得到BOA=CBO=60，于是有BOC=60，最后根据弧长公式计算出劣弧BC的长【解答】解：连OB，OC，
7、如图，AB切O于点B，OBAB，在RtOBA中，OA=2，AB=3，sinBOA=，BOA=60，OB=OA=，又弦BCOA，BOA=CBO=60，OBC为等边三角形，即BOC=60，劣弧BC的弧长=故选：A9. (2016重庆铜梁巴川一模）如图，已知AB是O的切线，点A为切点，连接OB交O于点C，B=38，点D是O上一点，连接CD，AD则D等于（）A76B38C30D26【分析】先根据切线的性质得到OAB=90，再利用互余计算出AOB=52，然后根据圆周角定理求解【解答】解：AB是O的切线，OAAB，OAB=90，B=38，AOB=9038=52，D=AOB=26故选D10. (2016山东
8、枣庄模拟) 如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（）A2.3B2.4C2.5D2.6【考点】切线的性质；勾股定理的逆定理【分析】首先根据题意作图，由AB是C的切线，即可得CDAB，又由在直角ABC中，C=90，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由SABC=ACBC=ABCD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长【解答】解：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如图：设切点为D，连接CD，AB是C的切线，CDAB，SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即CD
9、=，C的半径为，故选B【点评】此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用11. （2016江苏常熟一模）O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆心O到直线l的距离d=3，而O的半径R=4又因为dR，则直线和圆相交【解答】解：圆心O到直线l的距离d=3，O的半径R=4，则dR，直线和圆相交故选A【点评】考查直线与圆位置关系的判定要掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系12. （2016江苏省南京市钟爱中学九年级下学
10、期期初考试）已知O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（3，4），则点M与O的位置关系为（）AM在O上 BM在O内 CM在O外 DM在O右上方答案：A13. （2016上海市闸北区中考数学质量检测4月卷）若与相交于两点，且圆心距cm，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？（ ）（A）1cm、2cm ； （B）2cm、3cm； （C）10cm、 15cm； （D）2cm、 5cm答案：D14. （2016广东东莞联考）如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线l，与O过A点的切线交于点B，且APB=60，设OP=x，则PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）ABCD【
11、考点】动点问题的函数图象【分析】根据已知得出S与x之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当x=2时，S取到最小值为： =0，即可得出图象【解答】解：A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线l，与O过A点的切线交于点B，且APB=60，AO=2，OP=x，则AP=2x，tan60=，解得：AB=（2x）=x+2，SABP=PAAB=（2x）（x+2）=x22x+2，故此函数为二次函数，a=0，当x=2时，S取到最小值为： =0，根据图象得出只有D符合要求故选：D【点评】此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出S与x之间的函数解析式是解题关键二.填空题1. （2016吉林长春朝阳区一
12、模）如图，AB是O的直径，BC是弦，连结OC，过点C的切线交BA的延长线于点D，若OC=CD=2，则的长是（结果保留）【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】根据切线的性质和OC=CD证得OCD是等腰直角三角形，证得COB=135，然后根据弧长公式求得即可【解答】解：CD是O的切线，OCCD，OC=CD=2，OCD是等腰直角三角形，COD=45，COB=135，的长=故答案为【点评】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，切线的性质的应用是解题的关键2. （2016河北石家庄一模）如图，P是双曲线y=（x0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作P，当P与
13、直线y=3相切时，点P的坐标为（1，4）或（2，2）【考点】反比例函数综合题【分析】利用切线的性质以及反比例函数的性质即可得出，P点的坐标应该有两个求出即可；【解答】解：（1）设点P的坐标为（x，y），P是双曲线y=（x0）的一个分支上的一点，xy=k=4，P与直线y=3相切，p点纵坐标为：2，p点横坐标为：2，P与直线y=3相切，p点纵坐标为：4，p点横坐标为：1，x=1或2，P的坐标（1，4）或（2，2）；故答案为：（1，4）或（2，2）；【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及切线的性质和直线与圆的位置关系，利用数形结合解决问题是解题关键3. （2016黑龙江齐齐哈尔一模）若圆锥的主视
14、图为等腰直角三角形，底面半径为1，则圆锥侧面积为_答案： 4. (2016山东枣庄模拟)小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是【考点】切线的性质；轨迹【专题】应用题；压轴题【分析】根据切线的性质得到OH=PH，根据锐角三角函数求出PH的长，得到答案【解答】解：如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，ONAB，PQAB，ONPQ，ON=PQ，OH=PH，在RtPHQ中，P=A=3
15、0，PQ=1，PH=，则OP=，故答案为：5. (2016上海浦东模拟)已知：O1、O2的半径长分别为2和R，如果O1与O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为 1 或5 【点评】本题考查的是直线与圆相切的知识，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键.6. （2016江苏丹阳市丹北片一模）如图，已知P的半径为1，圆心P在抛物线上运动，当P与轴相切时，圆心P的坐标为 答案：,（0，-1）7. （2016江苏丹阳市丹北片一模）如图是一块学生用直角三角板，其中A=30，三角板的边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)将直径为4cm的O移向三角板，三角板的内ABC的
16、斜边AB恰好等于O的直径，它的外ABC的直角边AC 恰好与O相切(如图2)，则边BC的长为 cm图1图2答案：3+8. （2016江苏省南京市钟爱中学九年级下学期期初考试）如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC=80，则BOC=（填度数）答案：1309. （2016上海市闸北区中考数学质量检测4月卷）在平面直角坐标系中，C的半径为r，点P是与圆C不重合的点，给出如下定义：若点为射线CP上一点，满足，则称点为点P关于C的反演点如图为点P及其关于C的反演点的示意图写出点M (，0)关于以原点O为圆心，1为半径的O的反演点的坐标 xyPCPO答案：（2，0）；三.解答题1. （2016河南洛阳一
17、模）（9分）如图8，在RtABC中，ACB=90，以点A为圆心，AC为半径，作A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作A.B的平行线EF交OA于点F，连接AF，BF，DF. (l)求证：ABCABF; (2)填空： 当CAB= 时，四边形ADFE为菱形； 在的条件下，BC= cm时，四边形ADFE的面积是6cm2. （1）证明：EFAB，E=CAB，EFA=FAB，E=EFA，FAB=CAB，.3在ABC和ABF中， ABCABF(SAS)；.5（2）60，6.92. （2016辽宁丹东七中一模）（10分）如图，为半圆的直径，点C在半圆上，过点作的平行线交于点，交过点的直线于点，且.（
18、1）求证：是半圆O的切线；（2）若，求的长（1）证明：为半圆的直径， 又， ，.， .半径OAAD于点A，是半圆O的切线. （2）解：在O中，于E， . 在中，. ，：, 3. （2016湖南湘潭一模）（本小题10分）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是弧AB的中点，交于点，若，求MN MC的值ONBPCAMONBPCAM解：（1），又又是的直径，即，而是的半径，是的切线（2），又，（3）连接，点是弧AB的中点，而，MNMC=BM2，又是的直径，AM=BM，MNMC=BM2=84. （2016河大附中一模）(本题满分9分) 如图
19、(1)，线段AB=4，以线段AB为直径画O，C为O上的动点，连接OC，过点A作O的切线与BC的延长线交于点D，E为AD的中点，连接CE(1)求证：CE是O的切线；第1题(2)当CE= 时，四边形AOCE为正方形？ 当CE= 时，CDE为等边三角形时？ 解：（1）连结AC、OE AB为直径 ACB=ACD=90 E为AD中点 EA=EC OC=OA,OE=OC OCEOAE OCE=OAE=90 CE是O的切线 （2） 2 5. （2016黑龙江大庆一模）（本题9分）如图，直径为10的半圆O，tanDBC=，BCD的平分线交O于F，E为CF延长线上一点，且EBF=GBF（1）求证：BE为O切线；
20、（2）求证：；（3）求OG的值答案：证明：（1）由同弧所对的圆周角相等得FBD=DCF，又CF平分BCD，BCF=DCF，已知EBF=GBF，EBF=BCF，BC为O直径，BFC=90，FBC+FCB=90，FBC+EBF=90，BEBC，BE为O切线；3分（2）证明：由（1）知BFC=EBC=90，EBF=ECB，BEFCEB，又EBF=GBF，BFEG，BEFBGF，BE=BG，EF=FG，；6分（3）如图，过G作GHBC于H，由已知CF平分BCD得GH=GD，又由tanDBC=得sinDBC=，BC=10，BD=8，BG=BD-GD=8- GD，GD=GH=3，BG=5，BH=4，BC=
21、10，OH=OB-BH=1，在RtOGH中，由勾股定理得OG=9分6. （2016湖北襄阳一模）（本题满分7分）如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，弦CDAB，垂足为E，且PC2=PEPO.（1）求证：PC是O的切线；（2）若OEEA=12，PA=6，求O的半径；答案：（1）连结OC. PC2=PEPO，.P=P. PCEPOC，2分PEC=PCO.又CDAB，PEC=90，PCO=90.3分PC是O的切线. 4分（2）设OE=.OEEA=12，EA=，OA=OC=，OP=+6.又CE是高，RtOCERtOPC,. 5分OC2=OEOP. 即6分，（不合题意，舍去）.故OA=3.7分7
22、. (2016浙江丽水模拟)（本题8分）已知：如图，O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AEBC，过点C作CDBA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F（1）求证：CD为O的切线；（2）若BC=10，AB=16，求OF的长 解：（1）OCAB， ABCDOCDC.DCF=Rt. CD是O的切线. （2）连结B0.设OB=x直径 AB=16 OCABHA=BH=8 . BC=10 CH=6.OH=x-6.由勾股定理得解得CBAE CBA=BAE，HCB=HFA又AH=BHCHBFHACF=2CH=12x ( h)y ( km )0918360OF=CF-OC=12-. 8. (2
23、016浙江金华东区4月诊断检测（本题满分10分）如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O交AC边于点D，过点D作O的切线交BC于E，连结DE交OC于点F，OF=CF，连结OD、OE（1）求证：ODEOBE；（2）求证：四边形ODCE为平行四边形；（3）求tanACO的值CDFEAOB答案：（1）略（4分）；（2）略（4分）；（3）（2分）9. （2016泰安一模）如图，BC是O的直径，A是O上一点，过点C作O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P（1）求证：AP是O的切线；（2）若OC=CP，AB=3，求CD的长【考点】切线的判定与性质【分析
24、】（1）先由圆周角定理得出BAC=90，再由斜边上的中线性质得出AE=CD=CE=DE，由CD是切线得出CDOC，即可得出OAAP，周长结论；（2）先证明AOC是等边三角形，得出ACO=60，再在RtBAC和RtACD中，运用锐角三角函数即可得出结果【解答】（1）证明：连结AO，AC；如图所示：BC是O的直径，BAC=90，CAD=90，E是CD的中点，AE=CD=CE=DE，ECA=EAC，OA=OC，OAC=OCA，CD是O的切线，CDOC，ECA+OCA=90，EAC+OAC=90，OAAP，A是O上一点，AP是O的切线；（2）解：由（1）知OAAP在RtOAP中，OAP=90，OC=C
25、P=OA，即OP=2OA，sinP=；P=30，AOP=60，OC=OA，AOC是等边三角形，ACO=60，在RtBAC中，BAC=90，AB=3，ACO=60，AC=3，又在RtACD中，CAD=90，ACD=90ACO=30，CD=210. （2016枣庄41中一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，P的圆心P为（3，a），P与y轴相切于点C直线y=x被P截得的线段AB长为4，则过点P的双曲线的解析式为y=【考点】切线的性质；待定系数法求反比例函数解析式；垂径定理【专题】计算题【分析】作PHx轴于H，交直线y=x于E，作PDAB于D，连结PC、PA，如图，根据切线的性质得PCy轴，则PC=P
26、A=OH=3，再根据垂径定理，由PDAB得AD=BD=AB=2，则可根据勾股定理计算出PD=1，接着利用直线y=x为第二、四象限的角平分线可判断HOB和PDE都为等腰直角三角形，所以EH=OH=3，PE=PD=，则P（3， +3），然后利用待定系数法求过点P的双曲线的解析式【解答】解：作PHx轴于H，交直线y=x于E，作PDAB于D，连结PC、PA，如图，P与y轴相切于点C，PCy轴，而P（3，a），PC=3，即P的半径为3，PA=OH=3，PDAB，AD=BD=AB=4=2，在RtPAD中，PD=1，直线y=x为第二、四象限的角平分线，HOB=45，易得HOB和PDE都为等腰直角三角形，EH
27、=OH=3，PE=PD=，PH=PE+EH=+3，P（3， +3），设过点P的双曲线的解析式为y=，把P（3， +3）代入得k=3（+3）=39，过点P的双曲线的解析式为y=故答案为y=11. （2016天津北辰区一摸）（本小题10分）已知四边形是平行四边形，且以为直径的经过点.（）如图（1），若，求证：与相切；（）如图（2），若，交边于点，交边延长线于点，求，的长；图（2）DBCFAEO图（1）DBCAO第1题图（1）DBCAO（）证明：连接OD. A=45，BOD=90. 四边形ABCD 是平行四边形， ABCD. CDO+BOD=180.CDO=BOD=90. CD与O相切. 5分DBC
28、FAEO图（2）（）连接DE，EF，BD. AB是O直径， ADB=90. ADBC， ADB=EBD=90. DE是O直径. DE=AB=CD=10. BE=BC=AD=6. 7分在RtDEF和RtCEF中， .设 ，则. . 解得.即.12. （2016天津南开区二模）如图，已知AB为O的直径，过O上的点C的切线交AB的延长线于点E，ADEC于点D且交O于点F，连接BC，CF，AC（1）求证:BC=CF;（2）若AD=6，DE=8，求BE的长;（3）求证:AF+2DF=AB考点：切线的性质与判定答案：见解析试题解析：（1）证明：如图，连接OC，ED切O于点C，COED，ADEC，COAD，
29、OCA=CAD，OCA=OAC，OAC=CAD，=，BC=CF；（2）解：在RtADE中，AD=6，DE=8，根据勾股定理得AE=10，COAD，EOCEAD，=，设O的半径为r，OE=10r，=，r=，BE=102r=；（3）证明：过C作CGAB于G，OAC=CAD，ADEC，CG=CD，在RtAGC和RtADC中，RtAGCRtADC（HL），AG=AD，在RtCGB和RtCDF中，RtCGBRtCDF（HL），GB=DF，AG+GB=AB，AD+DF=AB，AF+DF+DF=AB，AF+2DF=AB 13. （2016天津市和平区一模）已知，AB为O的直径，C，D为O上两点，过点D的直线
30、EF与O相切，分别交BA，BC的延长线于点E，F，BFEF（I）如图，若ABC=50，求DBC的大小；（）如图，若BC=2，AB=4，求DE的长【考点】切线的性质【分析】（1）如图1，连接OD，BD，由EF与O相切，得到ODEF，由于BFEF，得到ODBF，得到AOD=B=50，由外角的性质得到结果；（2）如图2，连接AC，OD，根据AB为O的直径，得出ACB=90，由直角三角形的性质得到CAB=30，于是AC=ABcos30=4=2，AH=AOcos30=2=，根据三角形的中位线的性质解得结果【解答】解（1）如图1，连接OD，BD，EF与O相切，ODEF，BFEF，ODBF，AOD=B=50
31、，OD=OB，OBD=ODB=AOD=25；（2）如图2，连接AC，OD，AB为O的直径，ACB=90，BC=2，AB=4，CAB=30，AC=ABcos30=4=2，ODF=F=HCO=90，DHC=90，AH=AOcos30=2=，HAO=30，OH=OA=OD，ACEF，DE=2AH=2【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，锐角三角函数，平行线的性质和判定，辅助线的作法是解题的关键14. （2016天津五区县一模）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB（1）求证：DC为O的切线；（2）若O的半径为3，AD=4，求AC的长【考点】切线的
32、判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OC，由OA=OC可以得到OAC=OCA，然后利用角平分线的性质可以证明DAC=OCA，接着利用平行线的判定即可得到OCAD，然后就得到OCCD，由此即可证明直线CD与O相切于C点；（2）连接BC，根据圆周角定理的推理得到ACB=90，又DAC=OAC，由此可以得到ADCACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题【解答】（1）证明：连接OCOA=OCOAC=OCAAC平分DABDAC=OACDAC=OCAOCADADCDOCCD直线CD与O相切于点C；（2）解：连接BC，则ACB=90DAC=OAC，ADC=ACB=90，ADCACB，AC2=A
33、DAB，O的半径为3，AD=4，AB=6，AC=2【点评】此题主要考查了切线的性质与判定，解题时 首先利用切线的判定证明切线，然后利用切线的想这已知条件证明三角形相似即可解决问题15. (2016新疆乌鲁木齐九十八中一模)如图，点A、B、C分别是O上的点，B=60，AC=3，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：AP是O的切线；（2）求PD的长【考点】切线的判定；圆周角定理；解直角三角形【分析】（1）首先连接OA，由B=60，利用圆周角定理，即可求得AOC的度数，又由OA=OC，即可求得OAC与OCA的度数，利用三角形外角的性质，求得AOP的度数，又由AP=AC，利用
34、等边对等角，求得P，则可求得PAO=90，则可证得AP是O的切线；（2）由CD是O的直径，即可得DAC=90，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得PD的长【解答】（1）证明：连接OAB=60，AOC=2B=120，又OA=OC，ACP=CAO=30，AOP=60，AP=AC，P=ACP=30，OAP=90，OAAP，AP是O的切线，（2）解：连接ADCD是O的直径，CAD=90，AD=ACtan30=3=，ADC=B=60，PAD=ADCP=6030=30，P=PAD，PD=AD=【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题难度适中，解题的
35、关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用16. (2016云南省曲靖市罗平县二模)如图，AB为O的直径，AD为弦，DBC=A（1）求证：BC是O的切线；（2）连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点E，且tanC=，AD=3，求直径AB的长【考点】切线的判定【专题】证明题【分析】（1）由AB为O的直径，可得D=90，继而可得ABD+A=90，又由DBC=A，即可得DBC+ABD=90，则可证得BC是O的切线；（2）根据点O是AB的中点，点E时BD的中点可知OE是ABD的中位线，故ADOE，则A=BOC，再由（1）D=OBC=90，故C=ABD，由tanC=可知tanABD=，由此可得出结论【
36、解答】（1）证明：AB为O的直径，D=90，ABD+A=90，DBC=A，DBC+ABD=90，即ABBC，BC是O的切线；（2）点O是AB的中点，点E时BD的中点，OE是ABD的中位线，ADOE，A=BOC、由（1）D=OBC=90，C=ABD，tanC=，tanABD=，解得BD=6，AB=3【点评】本题考查的是切线的判定，熟知经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解答此题的关键17. (2016云南省二模)如图，将圆形纸片沿弦AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，O的切线BC与AO延长线交于点C（1）若O半径为6cm，用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径（2）求证
37、：AB=BC【考点】切线的性质；圆锥的计算；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）过O作ODAB于E，交O于D，根据题意OE=OA，得出OAE=30，AOE=60，从而求得AOB=2AOE=120，根据弧长公式求得弧AB的长，然后根据圆锥的底面周长等于弧长得出2r=4，即可求得这个圆锥的底面圆半径；（2）连接OB，根据切线的性质得出OBC=90，根据三角形外角的性质得出C=30，从而得出BAC=C，根据等角对等边即可证得结论【解答】解：（1）设圆锥的底面圆半径为r，过O作ODAB于E，交O于D，连接OB，有折叠可得 OE=OD，OD=OA，OE=OA，在RtAOE中OAE=30，则AOE=60，ODAB，AOB=2AOE=120，弧AB的长为： =4，2r=4，r=2；（2）AOB=120，BOC=60，BC是O的切线，CBO=90C=30，OAE=C，AB=BC【点评】本题考查了折叠的性质，垂径定理，弧长的计算，切线的性质以及等腰三角形的判定和性质，找出辅助线构建直角三角形是解题的关键 18. (2016山东枣庄模拟)如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E（1）求证：直线
