《中考数学模拟试题汇编：专题13 二次函数1(含答案).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学模拟试题汇编：专题13 二次函数1(含答案).doc（81页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、二次函数一、选择题1(2016浙江镇江模拟)已知点E（2，1）在二次函数（m为常数）的图像上，则点A关于图像对称轴的对称点坐标是（ ）A（4，1） B（5，1） C（6，1） D（7，1）答案：C2(2016浙江金华东区4月诊断检测一条开口向上的抛物线的顶点坐标是（1，2），则它有（ ）A最大值1 B最大值1C最小值2 D最小值2答案：C3(2016浙江杭州萧山区模拟)设函数y=x2+2kx+k1（k为常数），下列说法正确的是（）A对任意实数k，函数与x轴都没有交点B存在实数n，满足当xn时，函数y的值都随x的增大而减小Ck取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条直线上D对任意实数k，抛物线
2、y=x2+2kx+k1都必定经过唯一定点【考点】二次函数的性质【分析】A、计算出，根据的值进行判断；B、根据二次函数的性质即可判断；C、得到抛物线的顶点，写成方程组，消去k得y=x2x1，即可判断；D、令k=1和k=0，得到方程组，求出所过点的坐标，再将坐标代入原式验证即可；【解答】解：A、=（2k）24（k1）=4k24k+4=4（k）2+30，抛物线的与x轴都有两个交点，故A错误；B、a=10，抛物线的对称轴x=k，在对称轴的左侧函数y的值都随x的增大而减小，即当xk时，函数y的值都随x的增大而减小，当n=k时，当xn时，函数y的值都随x的增大而增大，故B错误；C、y=x2+2kx+k1=
3、（x+k）2k2+k1，抛物线的顶点为（k，k2+k1），消去k得，y=x2x1由此可见，不论k取任何实数，抛物线的顶点都满足函数y=x2x1，即在二次函数y=x2x1的图象上故C错误；D、令k=1和k=0，得到方程组：，解得，将代入x2+2kx+k1得，k+k1=，与k值无关，不论k取何值，抛物线总是经过一个定点（，），故D正确故选D【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉函数和函数方程的关系、函数的性质是解题的关键4、（2016泰安一模）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）Ay=x2x2By=x2x+2Cy=x2x+1Dy=x2+x+2【考点】待定系数法求二次函数解析
4、式【专题】压轴题【分析】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解【解答】解：A、由图象可知开口向下，故a0，此选项错误；B、抛物线过点（1，0），（2，0），根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是，而y=x2x+2的顶点横坐标是=，故此选项错误；C、y=x2x+1的顶点横坐标是，故此选项错误；D、y=x2+x+2的顶点横坐标是，并且抛物线过点（
5、1，0），（2，0），故此选项正确故选D5.（2016枣庄41中一模）抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【考点】二次函数的性质【专题】压轴题【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标【解答】解：顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是（1，2）故选D6、（2016枣庄41中一模）设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根
6、据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小【解答】解：函数的解析式是y=（x+1）2+3，如右图，对称轴是x=1，点A关于对称轴的点A是（0，y1），那么点A、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1y2y3故选A7（2016天津北辰区一摸）已知抛物线（是常数），点（，），（，）在抛物线上，若，则下列大小比较正确的是（ ）. （A） （B） （C） （D）答案：A8（2016天津南开区二模）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）ABCD考点：二次函数的图像及其性质反比例函数与一次函数综合答案：A试题解析：图中的函数为正比
7、例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；：直线y=x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S阴影=22=2；：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=xy=4=2；：该抛物线与坐标轴交于：（1，0），（1，0），（0，1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=21=1；的面积相等，故选：A9（2016天津南开区二模）二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0;2a+b=0;当m1时，a+bam2+bm;ab+c0;若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，x1+x2=2其中正确的有（ ）ABCD考
8、点：二次函数的图像及其性质答案：D试题解析：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线x=1，b=2a0，即2a+b=0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线对称轴为直线x=1，函数的最大值为a+b+c，当m1时，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正确；抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）的右侧当x=1时，y0，ab+c0，所以错误；ax12+bx1=ax22+bx2，ax12+bx1ax22bx2=0，a（x1+x2）（x1x2）+b（x1x2）=0，（x1x2）a（x1+x
9、2）+b=0，而x1x2，a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，b=2a，x1+x2=2，所以正确故选：D10（2016天津市和平区一模）将抛物线C：y=x2+3x10，将抛物线C平移到C若两条抛物线C，C关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）A将抛物线C向右平移个单位B将抛物线C向右平移3个单位C将抛物线C向右平移5个单位D将抛物线C向右平移6个单位【考点】二次函数图象与几何变换【专题】压轴题【分析】主要是找一个点，经过平移后这个点与直线x=1对称抛物线C与y轴的交点为A（0，10），与A点以对称轴对称的点是B（3，10）若将抛物线C平移到C，就是要将B点平移后以对称轴x=1与
10、A点对称则B点平移后坐标应为（2，10）因此将抛物线C向右平移5个单位【解答】解：抛物线C：y=x2+3x10=，抛物线对称轴为x=抛物线与y轴的交点为A（0，10）则与A点以对称轴对称的点是B（3，10）若将抛物线C平移到C，并且C，C关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称则B点平移后坐标应为（2，10）因此将抛物线C向右平移5个单位故选C【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减11（2016天津市南开区一模）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x=1，给出
11、四个结论：b24ac；2ab=0；a+b+c=0；5ab其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c0，由对称轴为x=1可以判定；由图象与x轴有交点，对称轴为x=1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b24ac0，即b24ac，即可判定；由x=1时y=0，即可判定把x=1，x=3代入解析式得a+b+c=0，9a3b+c=0，两边相加整理即可判定【解答】解：图象与x轴有交点，对称轴为x=1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又二次函数的图象是抛物线，与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac
12、，正确；对称轴为x=1，2a=b，2ab=0，正确；抛物线的一个交点为（3，）对称轴为x=1，另一个交点为（1，0），当x=1时，y=a+b+c=0，正确；把x=1，x=3代入解析式得a+b+c=0，9a3b+c=0，两边相加整理得5ab=c0，即5ab，正确故正确的为，故选D【点评】解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定12（2016天津五区县一模）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；a=
13、c2；方程ax2+bx+c=0的根为1其中正确的结论为（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，可得0，即b24ac0，据此判断即可根据二次函数y=ax2+bc+c的图象的对称轴是x=1，与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，可得与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，所以x=1时，y0，据此判断即可首先根据x=，可得b=2a，所以顶点的纵坐标是=2，据此判断即可根据x=1时，y0，所以方程ax2+bx+c=0的根为1这种说法不正确，据此判断即可【解答】解：二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交
14、点，0，即b24ac0，结论正确；二次函数y=ax2+bc+c的图象的对称轴是x=1，与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，x=1时，y0，a+b+c0，结论正确；x=，b=2a，顶点的纵坐标是=2，a=c2，结论正确；x=1时，y0，方程ax2+bx+c=0的根为1这种说法不正确，结论不正确正确的结论为：故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的
15、位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）yx13.(2016四川峨眉 二模）已知二次函数（，、为常数）的图象如图所示，下列个结论：；（为常数,且）.其中正确的结论有个 个 个 个答案：B14(2016重庆巴蜀 一模）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）有下列结论：ac0；b24ac0；a+c2b；a；x=5和x=7时函数值相等其中错误的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由抛物线开口方向得a0，由抛物线与y
16、轴的交点位置得c0，所以ac0；由于抛物线与x轴有2个交点，所以b24ac0；根据抛物线的对称轴为直线x=1，则x=1时，y最大，所以a+b+c2，即a+c2b；由于x=2时，y0，所以4a2b+c0，由于=1，c=2，则4a+4a+20，所以a；由于抛物线的对称轴为直线x=1，根据抛物线的对称性得到x=5和x=7时函数值相等【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，ac0，所以错误；抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，x=1时，y最大，即a+b+c2，a+c2b，所以错误；x=2时，y0，4a2b+c0，而=1，c=2，4a
17、+4a+20，a，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，x=5和x=7时函数值相等，所以正确所以两个，故选B15(2016新疆乌鲁木齐九十八中一模)若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x2）2+k，则b、k的值分别为（）A0 5B0 1C4 5D4 1【考点】二次函数的三种形式【分析】把y=（x2）2+k化为一般式，根据对应相等得出b，k的值【解答】解：y=（x2）2+k=x24x+4+k，x2+bx+5=x24x+4+k，b=4，4+k=5，k=1故选D【点评】本题考查了二次函数的三种形式，把一般式化为顶点式，或把顶点式化为一般式是解题的关键16(2016云南省曲靖市罗平县二模)如图，
18、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0其中正确结论的有（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b0，则abc0，故正确；把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=ab+c，由函数图象可以看出当x=1时，二次函数
19、的值为正，即ab+c0，则ba+c，故选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c0，故选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b24ac0，故D选项正确；故选：B【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值17(2016云南省二模)已知抛物线y=x2+2x3，下列判断正确的是（）A开口方向向上，y有最小值是2B抛物线与x轴
20、有两个交点C顶点坐标是（1，2）D当x1时，y随x增大而增大【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可【解答】解：y=x2+2x3=（x1）22，a=1，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），=412=80，抛物线与x轴没有交点，当x1时，y随x的增大而增大故选：D【点评】此题考查二次函数的性质，正确判定开口方向，求得对称轴与顶点坐标是解决问题的关键二、填空题1(2016浙江杭州萧山区模拟)已知二次函数y=x2+bx+c（其中b，c为常数，c0）的顶点恰为函数y=2x和y=的其中一个交点则
21、当a2+ab+c2a时，a的取值范围是1a0或a3【考点】二次函数与不等式（组）【专题】数形结合【分析】只需先求出抛物线的顶点坐标，再求出抛物线与直线y=2x的交点，然后结合函数图象就可解决问题【解答】解：解方程组，得，当抛物线y=x2+bx+c顶点为（1，2）时，抛物线的解析式为y=（x1）2+2=x22x+3解方程组，得，结合图象可得：当a2+ab+c2a时，a的取值范围是1a0或a3；当抛物线y=x2+bx+c顶点为（1，2）时，抛物线的解析式为y=（x+1）22=x2+2x1c=10，与条件c0矛盾，故舍去故答案为1a0或a3【点评】本题主要考查了直线与反比例函数图象的交点、抛物线的顶
22、点坐标公式、直线与抛物线的交点等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键2（2016绍兴市浣纱初中等六校5月联考模拟）如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为，则图中CD的长为 答案：3. （2016绍兴市浣纱初中等六校5月联考模拟）已知二次函数（其中b，c为常数，c0）的顶点恰为函数和的其中一个交点。则当时，a的取值范围是 。答案：a 3或-1a0;4、（2016枣庄41中一模）二次函数y=x22x+6的最小值是5【考点】二次函数的最值【专题】计算题【分析】利用配方法将原函数关系式化为顶点式，即可求出
23、二次函数的最小值【解答】解：y=x22x+6=x22x+1+5=（x1）2+5，可见，二次函数的最小值为5故答案为：55、2016枣庄41中一模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c0的解集是1x3【考点】二次函数与不等式（组）【分析】直接根据二次函数的图象即可得出结论【解答】解：由函数图象可知，当1x3时，函数图象在x轴的下方，不等式ax2+bx+c0的解集是1x3故答案为：1x36.（2016天津市和平区一模）某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：s=60t1.5t2，那么飞机着陆后滑行600米才能停止【考点】二次函数的应用【分析
24、】飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值【解答】解：1.50，函数有最大值当t=20时，s最大值=600，即飞机着陆后滑行600米才能停止故答案为：600【点评】此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题关键7.（2016天津市南开区一模）若二次函数的图象开口向下，且经过（2，3）点符合条件的一个二次函数的解析式为y=x22x+5【考点】二次函数的性质【专题】开放型【分析】由于二次函数的图象开口向下，所以二次项系数是负数，而图象还经过（2，3）点，由此即可确定这样的函数解析式不唯一【解答】解：若二次函数的图象开口向下，且经过（2，3）点，
25、y=x22x+5符合要求答案不唯一例如：y=x22x+5【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键根据图象的性质确定解析式的各项系数8(2016四川峨眉 二模）在平面直角坐标系中，我们把横坐标与纵坐标相等的点称为“影子点”例如点，等 （1）若点是反比例函数（为常数，）图象上的“影子点”，则 （2）若二次函数（、是常数，）图象上存在两个不同的“影子点”，、，且满足，令，则的取值范围是： 答案：9(2016云南省一模)在二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中：b24ac0；0；abc0；abc0，说法正确的是（填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线与x轴交
26、点个数可判断；根据抛物线对称轴位置可判断；根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴交点可判断；由知a0，b0，c0，根据实数运算可判断【解答】解：由图可知，抛物线与x轴有2个交点，所以b24ac0，故错误；对称轴在y轴右侧，则x=0，故正确；抛物线开口向上，则a0，而对称轴在y轴右侧，则a、b异号，所以b0，其与y轴的交点（0，c）位于y轴的负半轴，则c0，所以abc0，故正确；a0，b0，c0，abc0，故正确；故答案为：【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；
27、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）三、解答题1(2016浙江杭州萧山区模拟)已知y是关于x的函数，且x，y满足方程组，（1）求函数y的表达式；（2）若点P的坐标为（m，0），求以P为圆心、1为半径的圆与函数y的图象有交点时，m的取值范围【考点】直线与圆的位置关系；待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质【分析】（1）把a作为已知数，分别得到x、y和a的数量关系即可求出函数y的表达式；（2）易求点A和点B的坐标，
28、当圆P与直线y相切时，设切点为C，则PC直线y，求出此时P的横坐标即可得到函数y的图象有交点时，m的取值范围【解答】解：（1），3，得3x+9y=123a，+，得4x+8y=12，即x+2y=3，得，；（2）当y=0时，x=3，即函数y的图象与x轴交于点A（3，0），当x=0时，y=，即函数y的图象与y轴交于点B（0，），当圆P与直线y相切时，设切点为C，则PC直线y，此时PCA=90PCA=BOA，且BAO=PAC，ABOAPC，即，AC=2，PA=此时，P的横坐标为3或3+，当圆P与直线y有交点时，3m3+【点评】本题考查直线和圆的位置关系、一次函数和坐标轴的交点、相似三角形的判定和性质以
29、及切线的性质，题目的综合性较强，难度中等，是一道不错的中考题2(2016浙江杭州萧山区模拟)设函数y=（kx3）（x+1）（其中k为常数）（1）当k=2时，函数y存在最值吗？若存在，请求出这个最值（2）在x0时，要使函数y的值随x的增大而减小，求k应满足的条件（3）若函数y的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求能使ABC为等腰三角形的k的值（分母保留根号，不必化简）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值【分析】（1）把k=2代入抛物线解析式得到y=2x25x3，根据顶点坐标公式即可解决（2）分两种情形讨论当k=0时，y=3x3为一次函数，k=30，则当x0时，y随x
30、的增大而减小；当k0时，y=（kx3）（x+1）=kx2+（k3）x3为二次函数，由不等式组解决（3）分三种情形讨论：当k0时AC=BC，AC=AB，AB=BC分别列出方程解决；当k0时，B只能在A的左侧，只有AC=AB列出方程解决，当k=0时，不合题意【解答】解：（1）当k=2时，函数y=（2x3）（x+1）=（2x+3）（x+1）=2x25x3，函数为二次函数，且二次项系数小于0，故函数存在最大值，当x=时，y最大=，（2）当k=0时，y=3x3为一次函数，k=30，则当x0时，y随x的增大而减小；当k0时，y=（kx3）（x+1）=kx2+（k3）x3为二次函数，其对称轴为直线要使当x0
31、时，y随x的增大而减小，则抛物线的开口必定朝下，且对称轴不在y轴的右边，故得，解得k0 综上所述，k应满足的条件是：k0（3）由题意得，k0，函数为二次函数，由所给的抛物线解析式可得A，C为定值A（1，0），C（0，3）则，而，当k0时AC=BC，则有，可得k=3，AC=AB，则有，可得，AB=BC，则有，可得，当k0时，B只能在A的左侧，只有AC=AB，则有，可得，当k=0时函数为一次函数，不合题意综上所述，使ABC为等腰三角形的k的值为3或或或【点评】本题考查二次函数的有关知识、一次函数的有关知识，掌握函数的性质是解决问题的关键，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型3(2016浙江杭州萧山
32、区模拟)如图，ABC和DEF均是边长为4的等边三角形，DEF的顶点D为ABC的一边BC的中点，DEF绕点D旋转，且边DF、DE始终分别交ABC的边AB、AC于点H、G，图中直线BC两侧的图形关于直线BC成轴对称连结HH、HG、GG、HG，其中HH、GG分别交BC于点I、J（1）求证：DHBGDC；（2）设CG=x，四边形HHGG的面积为y，求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？【考点】几何变换综合题【分析】（1）由等边三角形的特点得到相等关系，即可；（2）由相似三角形得到，再结合对称，表示出相关的线段，四边形HHGG的面积为y求出即可【解答】证明：
33、（1）在正ABC中，ABC=ACB=60，BHD+BDH=120，在正DEF中，EDF=60，GDC+BDH=120，BHD=GDC，DHBGDC，（2）D为BC的中点，BD=CD=2，由DHBGDC，即：，BH=，H，H和G，G关于BC对称，HHBC，GGBC，在RTBHI中，BI=BH=，HI=BH=，在RTCGJ中，CJ=CG=，GJ=CG=，HH=2HI=，GG=2GJ=x，IJ=4，y=（+x）（4）（1x4）由得，y=（+x）2+2（+x），设=a，得y=a2+2a，当a=4时，y最大=4，此时=4，解得x=2【点评】此题是几何变换综合题，主要考查相似三角形的性质和判定以及对称的性
34、质，用x表示线段是解决本题的关键，也是难点4. (2016浙江丽水模拟)（本题10分）如图，足球运动员在O处抛出一球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求篮球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取） （第4题图） 解：（1）由题意,该函数的顶点为（6,4）且过（0,1）设二次函数的解析式 把（0,
35、1）代入的36a+4=1,所以,这个函数解析式为（2）由题得，令y=0，则，解得x1=-1.x2=13,由图得，足球第一次落地距守门员13米（3）由题意得，两个函数的形状相同，且第二段抛物线的最高点为2，所以设第二段抛物线设为，把（13,0）代入函数得m1=13-5=8(舍去),m2=13+5=18则函数解析式为,令y=0,得x1=18-5=13, x2=18+5=23,23-6=17,所以运动员还需走17米5(2016浙江金华东区4月诊断检测（本题10分）为丰富农民收入来源，某区在多个乡镇试点推广大棚草莓的种植，并给予每亩地每年发放补贴150元补贴.年初，种植户蒋大伯根据以往经验，考虑各种因
36、素，预计本年每亩的草莓销售收入为2000元，以及每亩种植成本y(元)与种植面积x（亩）之间的函数关系如图所示 （1）根据图象，求出y与x之间的函数关系式；第5题图（2）根据预计情况，求蒋大伯今年种植总收入w(元)与种植面积x（亩）之间的函数关系式. （总收入=销售收入种植成本+种植补贴）.答案：（1）(4分)（2）销售收入：2000x；种植成本：；种植补贴：150x.w.（6分）6. （2016绍兴市浣纱初中等六校5月联考模拟） “绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地林华同学
37、统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量依此类推他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系时段x还车数（辆）借车数（辆）存量y（辆）6：00-7：0014551007：00-8：0024311n根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m= ，n= （2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：0010：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数解：(1） m=60， n=132， （2）n=100+43-11
38、=132，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得a+b+c=1004a+2b+c=132c=60，解得a=-4b=44c=60，所以二次函数的解析式为y=-4x2+44x+60（x为1-12的整数）； （3）设9：0010：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x-4）辆，把x=3代入y=-4x2+44x+60得y=-432+443+60=156，把x=4代入y=-4x2+44x+60得y=-442+444+60=172，即此时段的存量为172，所以156-x+（3x-4）=172，解得x=10， 答：此时段借出自行车10辆7. （2
39、016绍兴市浣纱初中等六校5月联考模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90o，得到线段BC.过点B作x轴的垂线交直线AC于点D.设点B坐标是（t，0）.（1）当t=4时，求直线AB的解析式；（2）当t0时，用含t的代数式表示点C的坐标及ABC的面积；（3）是否存在点B,使ABD为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由.yOAx备用图MyOCABxD解：（1）当t=4时，B(4,0)设直线AB的解析式为y= kx+b .把 A(0,6)，B(4,0) 代入得： , 解
40、得： ,直线AB的解析式为：y=x+6. (2) 过点C作CEx轴于点EyOCABxDE由AOB=CEB=90，ABO=BCE，得AOBBEC.，BE= AO=3，CE= OB= ，点C的坐标为(t+3，).S梯形AOEC= OE(AO+EC)= (t+3)(6+)=t2+t+9，S AOB= AOOB= 6t=3t，S BEC= BECE= 3= t，S ABC= S梯形AOEC S AOBS BEC = t2+t+93tt = t2+9. yOCABxDE(3)存在，理由如下：当t0时. .若ADBD.又BDy轴OAB=ABD，BAD=ABD，OAB=BAD.又AOB=ABC，ABOACB，= ，yOCABDEHGxt=3，即B(3，0).若ABAD.延长AB与CE交于点G，又BDCGAGAC过点A画AHCG于HCHHGCG由AOBGEB，得 ，GE= .又HEAO，CE（）yOCA
