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1、2016年广东省中考数学模拟试题（1）数 学 试 卷说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分请在答题卡上作答.一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.）1. (2)2的算术平方根是A2 B2 C2 D2. 小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为A. B C D3. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是 A. 球体 B.圆锥 C. 圆柱 D.长方体4. 在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从
2、中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为l1l2123图1A.4 B.8 C.12 D.165. 如图1，直线l1l2， 1=40，2=75，则3等于A. 55 B60 C65 D 706. 下列计算，正确的是A B C D图27. 关于反比例函数的图象，下列说法正确的是A必经过点（1，1） B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称8. 如图2，直径为8的A经过点C(0,4)和点O (0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点,则OBC 等于A. 15 B30 C45 D 609. 已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是A.
3、B. C.0 D.2图310. 如图3，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为A3 B4 C5 D6 图4二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 不等式的解集是 .12. 如图4，在ABC中，AB = 5cm，AC = 3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则ACD的周长为 图513. 若x，y为实数，且，则的值是 .14如图5，菱形ABCD的边长是2，E是AB的中点，且DEAB，则菱形ABCD的面积为 .（结果保留根号）.图62015. 在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行
4、程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图6所示.有下列说法： 起跑后1小时内，甲在乙的前面；第1小时两人都跑了10千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20千米.其中正确的说法的序号是 16. 如图7，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为_ 图7三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17. 计算：18. 先化简，再求值：，其中图8AxyBC11-1O19.如图8，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，RtABC的顶点坐标为点A（6，
5、1），点B（3，1），点C（3，3）（1）将RtABC沿x轴正方向平移5个单位得到RtA1B1C1，试在图上画出图形RtA1B1C1 ，并写出点A1的坐标；（2）将原来的RtABC绕点B顺时针旋转90得到RtA2B2C2，试在图上画出图形RtA2B2C2并写出顶点A从开始到A2经过的路径长（结果保留）图9四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20如图9，已知AB是O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，ADEF于点D，DAC=BAC（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为2，ACD=30，求图中阴影部分的面积21. 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.已知乙
6、工程队的工作效率是甲工程队的工作效率的两倍.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，那么甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？答对的题数（道）人数（人）班级22. 已知甲、乙两个班级各有50名学生为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况，黄老师对某次考试中8道选择题的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：012345678甲班011341116122乙班010251215132请根据以上信息解答下列问题： (1)甲班学生答对的题数的
7、众数是_ _；(2)若答对的题数大于或等于7道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的优秀率_ _(优秀率100)(3)从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取2人作选择题解题方法交流，用列举法求抽到的2人在同一个班级的概率五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 已知关于x的方程(k1)x22kxk2=0有实数根(1) 求k的取值范围；(2) 若y关于x的函数y(k1)x22kxk2的图象过点且与x轴有两个不同的交点求出k的值，并请结合函数y =(k1)x22kxk2的图象确定当kxk2时y的最大值和最小值24.如图10-1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，
8、OD到点E，使OF2OA，OE2OD，连结EF，将FOE绕点O逆时针旋转角得到（如图10-2）.连结AE 、BF.（1）探究AE 与BF 的数量关系，并给予证明；（2）当30，AB=2时，求： 的度数； BF 的长度.25. 如图11，已知抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点（1）求抛物线解析式及点D的坐标；（2）若点E在x轴上，且以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）若点P在y轴右侧，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q是否存在
9、点P，使Q恰好落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由数学科参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACAACBDBDD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）题号111213141516答案8三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.解：原式= -4分 =4 -5分18.解：由 得 x3 -1分 由 得 -2分所以原不等式的解集为 -4分解集在数轴上表示为：（略） -5分19.解：（1）如下图所示：（痕迹2分，直线1分） -3分（2）由勾股定理，可得AB5， -4分根据面积相等有，ABCDA
10、CBC 所以CD -5分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）人数（单位：人）项目10ABCD20304050448282020. 解：（1）20%， 72 -2分 （2）样本数为 4444%=100 -3分 最喜欢B项目的人数为 10020%=20 -4分统计图补充如右图所示. -6分 （3）120044% = 528 -8分21. 解：如图，作BGAD于G，作EFAD于F，-1分 RtABG中，BAD=60，AB=40， BG =ABsin60=20，AG = ABcos60=20 -4分同理在RtAEF中，EAD=45， AF=EF=BG=20， -6分BE=FG=AF-
11、AG=20()米. -8分22. 解：（1）B（1，4）在反比例函数y=上，m=4， -1分又A（n，-2）在反比例函数y=的图象上，n=-2， -2分又A（-2，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，k=2，b=2，y=，y=2x+2； -5分（2）过点A作ADy轴，交y轴于D点，一次函数y=2x+2的图象交y轴于C点可得，C（0，2）， -6分AD=2，CO=2，AOC的面积为：S=ADCO=22=2； -8分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）图1023. 解：（1）由二次函数与轴交于、两点可得： -2分解得： 故所求二次函数的解析式为-3
12、分（2） 由抛物线与轴的交点为，则点的坐标为（0，2） -4分若设直线的解析式为，则有解得： 故直线的解析式为-5分若设点的坐标为， -6分又点是过点所作轴的平行线与直线的交点，则点的坐标为（则有： -7分 -8分即当时，线段的长取最大值，此时点的坐标为（2，3）-9分24.（1）证明：AEF=90o， FEC+AEB=90o -1分在RtABE中，AEB+BAE=90o，BAE=FEC； -3分（2）证明：G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，AG=GB=BE=EC，且AGE=180o45o=135o又CF是DCH的平分线， ECF=90o+45o=135o -4分在AGE和ECF
13、中， AGEECF； -6分 （3）解：由AGEECF，得AE=EF又AEF=90o，AEF是等腰直角三角形 -7分由AB=a，BE=a，知AE=a，SAEF=a2 -9分25. 解：（1） 四边形EFPQ是矩形， EFQP AEHABD，AEFABC， -1分 = -2分（2）由（1）得 AHx EQHDADAH8x， -3分 S矩形EFPQEFEQx (8x) x28 x（x5）220 -4分 0， 当x5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20 -5分（3）如图1，由（2）得EF5，EQ4 C45， FPC是等腰直角三角形 PCFPEQ=4，QCQPPC9 -6分分三种情况讨论： 如图2当0t4时， 设EF、PF分别交AC于点M、N，则MFN是等腰直角三角形 FNMFtSS矩形EFPQSRtMFN=20t2t220； -7分如图3，当4t5时，则ME5t，QC9t SS梯形EMCQ（5t）（9t ）44t28； -8分如图4，当5t9时，设EQ交AC于点K，则KQ=QC9t SSKQC= (9t)2( t9)2 第25题图2 第25题图3 第25题图4综上所述：S与t的函数关系式为：S= -9分注：如果有不同解法请参照给分.
