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1、2016年山东省枣庄市市中区中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1下列运算正确的是（）A（a2）3=a5B2a2=Ca6a2=a3D（ab2）2=a2b42据报道，截至2015年12月底，我区户籍人口突破90万数据“90万”用科学记数法可表示为（）A90104B9104C9105D0.91053如图，ABCD，BD=CD，若C=40，则ABD的度数为（）A40B60C80D1204如图所示的几何体是由7个小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（）ABCD5如图，正比例函数y=mx与反比例函数y=（m、n是非零常数）的图象交于A、B两点若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是
2、（）A（2，4）B（2，1）C（1，2）D（4，2）6通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17，S乙2=36，S丙2=14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）如下表： 第一次第二次 第三次 第四次 丁同学 80 80 90 90则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁7如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若DEBC，EFAB，则下面所列比例式中正确的是（）A =B =C =D =8丽威办公用品工厂要生产280个书桌，计划用14天完成任务，当生产任务完成到一半时，发现以后只有
3、每天比原来多生产21个书桌，才能恰好用14天完成任务设原来平均每天生产x个书桌，下面所列方程正确的是（）A +=14B +=14C +=14D +=149如图，直线y=xb与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（3，1），连接OA，则AOB的面积为（）A1BC2D310小明和小亮在操场的同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间t（秒）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：小明的速度是4米/秒；小亮出发100秒时到达了终点；小明出发125秒
4、时到达了终点；小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米其中正确的说法为（）ABCD二、填空题（每小题3分，共计30分）11函数中自变量x的取值范围是12计算=13小明根据去年410月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是人14把多项式2x2y12xy+18y因式分解的结果是15不等式组的解集为16如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，连接PA、PB，当SPAB=8时，点P的坐标为17在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的同学一共有名18如图，P为O直径AB上的一个
5、动点，点C，D为半圆的三等分点，若AB=12，则图中阴影部分的面积为19如图，在RtABC中，ACB=90，AD平分BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）20先化简，再求值：（1），其中x=21如图，在ABCD中，点E、F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD（1）求证：ADECBF；（2）若ADB=90，求证：四边形BFDE为菱形22如图，AB是O的直径，点C、G是O上两点，且=，过点C的直线CDBG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F（1）求证：CD是O的切
6、线；（2）当OF=FD时，求E的度数；如果DG=6，请直接写出图中、线段AE和CE所围成的阴影部分的面积（结果保留）23为了增强人们的环境保护意识，某校若干名学生组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组在环保局工作人员帮助指导下，该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），并将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：组别噪声声级分组频数频率144.559.540.1259.574.5a0.2374.589.5100.25489.5104.5bc5104.5119.560.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）表中的c值为；（2）补
7、全频数分布直方图；（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？24为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格污水处理价格 每户每月用水量单价：元/吨 单价：元/吨 17吨以下 a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80（说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元（1）求a、b的值；（2）随着夏天
8、的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？25ABC内接于O，弦BD与AC相交于点E，连接BO，且OBC=ABD（1）如图1，求证：ACBD；（2）如图2，在BE上取一点F，使EF=DE，直线CF与AB相交于点G，若ABC=60求证：BF=BO；（3）如图3，在（2）的条件下，直线OF与AB相交于点M，与BC相交于点N，若NC=2MA，OB=2，求线段AE的长2016年山东省枣庄市市中区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1下列运算正确的是（）A（a2）3=
9、a5B2a2=Ca6a2=a3D（ab2）2=a2b4【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【分析】将选项中的各个式子计算出正确的结果再与选项中的答案对照即可得到正确的选项【解答】解：（a2）3=a6，a6a2=a4，（ab2）2=a2b4，选项D正确，故选D2据报道，截至2015年12月底，我区户籍人口突破90万数据“90万”用科学记数法可表示为（）A90104B9104C9105D0.9105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位
10、数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：90万=100000=9105故选C3如图，ABCD，BD=CD，若C=40，则ABD的度数为（）A40B60C80D120【考点】平行线的性质【分析】由平行线的性质得出ABC=C=40，由等腰三角形的性质得出DBC=C=40，得出ABD=ABC+DBC=80即可【解答】解：ABCD，ABC=C=40，BD=CD，DBC=C=40，ABD=ABC+DBC=80，故选：C4如图所示的几何体是由7个小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案
11、【解答】解：从上向下看俯视图有两行，上面一行有3个小正方形，下面一行有1个小正方形，故选：D5如图，正比例函数y=mx与反比例函数y=（m、n是非零常数）的图象交于A、B两点若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（）A（2，4）B（2，1）C（1，2）D（4，2）【考点】反比例函数图象的对称性【分析】此题由题意可知A、B两点关于原点对称，则根据对称性即可得到B点坐标【解答】解：正比例函数y=mx与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称，点A（1，2）关于原点对称点的坐标为（1，2）故选C6通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方
12、差分别为S甲2=17，S乙2=36，S丙2=14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）如下表： 第一次第二次 第三次 第四次 丁同学 80 80 90 90则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差【分析】求得丁同学的方差后与前三个同学的方差比较，方差最小的成绩最稳定【解答】解：丁同学的平均成绩为：（80+80+90+90）=85；方差为S丁2= 2（8085）2+2（9085）2=25，所以四个人中丙的方差最小，成绩最稳定，故选C7如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若DEBC，EFAB，则下面所列比例式中正确的是（）A =B =C =D =【
13、考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：DEBC，BDBC，选项A不正确；DEBC，EFAB，EF=BD，选项B不正确；EFAB，选项C正确；DEBC，EFAB， =，CEAE，选项D不正确；故选：C8丽威办公用品工厂要生产280个书桌，计划用14天完成任务，当生产任务完成到一半时，发现以后只有每天比原来多生产21个书桌，才能恰好用14天完成任务设原来平均每天生产x个书桌，下面所列方程正确的是（）A +=14B +=14C +=14D +=14【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】先根据工作总量=工作时间工作效
14、率，用实际天数+计划天数=14列出方程解答即可【解答】解：设原来平均每天生产x个书桌，可得：，故选B9如图，直线y=xb与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（3，1），连接OA，则AOB的面积为（）A1BC2D3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由点A（3，1）在直线AB上，可得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出直线AB的解析式，令y=0即可得出B点的坐标，套用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：直线y=xb过点A（3，1），有1=3b，解得b=2，直线的AB的解析式为y=x2令y=0，则有x2=0，解得x=2，即点B的坐标为（2，0）A
15、OB的面积S=21=1故选A10小明和小亮在操场的同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间t（秒）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：小明的速度是4米/秒；小亮出发100秒时到达了终点；小明出发125秒时到达了终点；小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米其中正确的说法为（）ABCD【考点】一次函数的应用【分析】正确，错误，先求出两人的速度，以及图象中的b、c的值，由此即可判断【解答】解：根据题意，t=0时，小明出发2秒行驶的路程为8米，所以，小明的速度=82=4米/秒，
16、故正确，先到终点的人原地休息，100秒时，小亮先到达终点，故正确，小亮的速度=500100=5米/秒，b=51004=92（米）；c=100+924=123（秒），小明出发125秒时到达了终点，故正确，小亮出发20秒，小亮走了205=100米，小明走了224=88米，10088=12米，小亮在小明前方12米，故错误故选A二、填空题（每小题3分，共计30分）11函数中自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：依题意，得x20，解得：x2，故答案为：x212计算=【考点】二次根式的加减法【分析】先进行二次根式的化简，然
17、后合并【解答】解：原式=3=故答案为： 13小明根据去年410月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是32人【考点】中位数；折线统计图【分析】将这7个数按大小顺序排列，找到最中间的数即为中位数【解答】解：这组数据从大到小为：27，32，32，32，42，42，46，故这组数据的中位数32故答案为：3214把多项式2x2y12xy+18y因式分解的结果是2y（x3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取2y，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2y（x26x+9）=2y（x3）2，故答案为：2y（x3）215不等式组的解集为x1【
18、考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3x12，得：x1，解不等式63x0，得：x2，所以不等式组的解集为x1，故答案为：x116如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，连接PA、PB，当SPAB=8时，点P的坐标为（1+2，4）或（12，4）或（1，4）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据待定系数法求出b，c的值，得出函数解析式，根据P点在抛物线上设出P点坐标，然后再由SPAB=8，从而求出P点坐标【解答】解：抛物
19、线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）OA=1，OB=3，解得：b=2，c=3，抛物线的解析式为：y=x22x3；设点P的坐标为（x，y），AB=3+1=4，SPAB=4|y|=8，|y|=4，y=4，当y=4时，x22x3=4，x1=1+2，x2=12，当y=4时，x22x3=4，x=1，当P点的坐标分别为（1+2，4）或（12，4）或（1，4）时，SPAB=8；故答案为：（1+2，4）或（12，4）或（1，4）17在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的同学一共有10名【考点】一元二次方程的应用【分析】设这次参加聚会的同学有x人，
20、已知见面时两两握手一次，那么每人应握（x1）次手，所以x人共握手x（x1）次，又知共握手45次，以握手总次数作为等量关系，列出方程求解【解答】解：设这次参加聚会的同学有x人，则每人应握（x1）次手，由题意得：x（x1）=45，即：x2x90=0，解得：x1=10，x2=9（不符合题意舍去）故参加这次聚会的同学共有10人故答案是：1018如图，P为O直径AB上的一个动点，点C，D为半圆的三等分点，若AB=12，则图中阴影部分的面积为6【考点】扇形面积的计算【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可【解答】解：连接OC、OD、C
21、DCOD和CPD等底等高，SCOD=SPCD点C，D为半圆的三等分点，COD=1803=60，阴影部分的面积=S扇形COD=6故答案为：619如图，在RtABC中，ACB=90，AD平分BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是4【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】先求出CAD=30，求出BAC=60，B=30，根据勾股定理求出AC，再求出AB=2AC，代入求出即可【解答】解：在RtACD中，C=90，CD=2，AD=4，CAD=30，由勾股定理得：AC=2，AD平分BAC，BAC=60，B=30，AB=2AC=4，故答案为：4三、解答题（其中21-
22、22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）20先化简，再求值：（1），其中x=【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=2时，原式=121如图，在ABCD中，点E、F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD（1）求证：ADECBF；（2）若ADB=90，求证：四边形BFDE为菱形【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）根据平行四边形的对边相等的性质可以得到AD=BC，AB=CD，又点E、F是AB、CD中点，所以AE=CF，然后利用边角边即可证明两三
23、角形全等；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形；再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=EB=AB，从而可得四边形BFDE为菱形【解答】证明：（1）在ABCD中，AD=BC，AB=CD，A=C，E、F分别为边AB、CD的中点，AE=AB，CF=DC，AE=CF，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）；（2）AB=CD，AE=CF，BE=DF，又ABCD，BEDF，四边形BEDF是平行四边形，ADB=90，点E为边AB的中点，DE=EB=AB，四边形BFDE为菱形22如图，AB是O的直径，点C、G是O上两点
24、，且=，过点C的直线CDBG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F（1）求证：CD是O的切线；（2）当OF=FD时，求E的度数；如果DG=6，请直接写出图中、线段AE和CE所围成的阴影部分的面积（结果保留）【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到ABC=CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到OCB=OBC，等量代换得到OCB=CBG，根据平行线的判定得到OCBG，即可得到结论；（2）由OCBD，得到OCFBDF，EOCEBD，根据相似三角形的性质得到=， =，根据直角三角形的性质即可得到结论；由的结论得到OAC是等
25、边三角形，得到OAC=60，根据圆内接四边形的性质得到DGC=60，求得CG=2DG=12，得到AC=CG=12，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【解答】（1）证明：如图，连接OC，AC，CG，=，ABC=CBG，OC=OB，OCB=OBC，OCB=CBG，OCBG，CDBG，OCCD，CD是O的切线；（2）解：OCBD，OCFBDF，EOCEBD，=，=，OA=OB，AE=OA=OB，OC=OE，ECO=90，E=30；E=30，COE=60，OC=OA，OAC是等边三角形，OAC=60，DGC=60，CDG=90，DG=6，CG=2DG=12，AC=CG=12，OC=12，CE=12
26、，S阴影=SOCES扇形AOC=1212=722423为了增强人们的环境保护意识，某校若干名学生组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组在环保局工作人员帮助指导下，该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），并将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：组别噪声声级分组频数频率144.559.540.1259.574.5a0.2374.589.5100.25489.5104.5bc5104.5119.560.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）表中的c值为0.3；（2）补全频数分布直方图；（3）如果全市共有200个测量点，那么在这
27、一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）用频率1减去已知组别所占的频率可求出c的值；（2）利用频率分布直方图中长方形的高与频数即测量点数成正比，得出a、b的数值，确定各段长方形的高，补全频数分布直方图；（3）利用样本估计总体，样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3，乘以总数即可求解【解答】解：（1）c=10.10.20.250.15=0.3；（2）a=400.2=8，b=404810612；画图如下：（3）由样本估计总体得，200（0.1+0.2）=60（个）答：在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约
28、有60个24为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格污水处理价格 每户每月用水量单价：元/吨 单价：元/吨 17吨以下 a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80（说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%若小王家的月收
29、入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）根据等量关系：“小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元”；“5月份用水25吨，交水费91元”可列方程组求解即可（2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可【解答】解：（1）由题意，得：，得5（b+0.8）=25，b=4.2，把b=4.2代入，得17（a+0.8）+35=66，解得a=2.2，a=2.2，b=4.2（2）当用水量为30吨时，水费为：173+135=116（元），92002%=184元，116184，小王家六月
30、份的用水量超过30吨 设小王家六月份用水量为x吨，由题意，得173+135+6.8（x30）184，6.8（x30）68，解得x40答：小王家六月份最多能用水40吨25ABC内接于O，弦BD与AC相交于点E，连接BO，且OBC=ABD（1）如图1，求证：ACBD；（2）如图2，在BE上取一点F，使EF=DE，直线CF与AB相交于点G，若ABC=60求证：BF=BO；（3）如图3，在（2）的条件下，直线OF与AB相交于点M，与BC相交于点N，若NC=2MA，OB=2，求线段AE的长【考点】圆的综合题【分析】（1）如图1，延长BO与O相交于点K，连接CK，由已知条件和圆周角定理可证明ABE=BCK
31、=90，即ACBE；（2）延长CG与O相交于点H，连接BH、OH，易证OBH为等边三角形，由等边三角形的性质即可得到OB=BH=BF，问题得证；（3）连接AO、CO由（2）中的证明可知BOH为等边三角形，所以BF=BO，由已知条件和全等三角形的判定方法可分别证明BMFBON，AMOONC，进而可得AM=ON，MO=NC，所以可设AM=ON=MF=2a，则MN=6a=BM=BN，BC=10a，AB=AM+BM=8a，再根据勾股定理和FBG的正弦值即可求出线段AE的长【解答】（1）证明：如图1，延长BO与O相交于点K，连接CKBK为O直径，BCK=90，OBC=ABD，A=K，AEB=180ABD
32、A=180OBCK=BCK，ABE=BCK=90，ACBE；（2）证明：如图2，由（1）与已知可得AC垂直平分DF，CD=CF，DCA=ACF 且D=CFD，延长CG与O相交于点H，连接BH、OH弧AD=弧AD，DCA=DBA弧AH=弧AH，ACH=ABH，ABH=ABD=OBC，又BFH=CFD，BGF=CEF=90=BGH，BHG=HFB，BH=BF，ABC=ABO+OBC=ABO+ABH=OBH=60，OH=OB，OBH为等边三角形，OB=BH=BF；（3）解：连接AO、CO，如图3，由（2）中的证明可知BOH为等边三角形，BF=BO，BFO=BOF，BFO+BFM=180，BOF+BO
33、N=180BFM=BON，在BMF和BON中，BMFBON，MF=ON，BM=BN，MBN=60，MBN是等边三角形，BMN=BNM=60，AMN=CNM=120，MAO+AOM=60AOC=2ABC=120，AOM+CON=60，AOM=OCN，又AO=CO，在AMO和ONC中，AMOONC，AM=ON，MO=NC，设AM=ON=MF=2a，NC=2MA，MO=NC=4a，OF=2a，MN=6a=BM=BN，BC=10a，AB=AM+BM=8a，在RtMGF和RtBGC中，GMF=ABC=60，MG=MF=a，GF=MFsin60=a，BG=5a，在RtBFG中，BF2=BG2+GF2=BO2，（2）2=（5a）2+（a）2，a=1，AB=8，GF=，sinFBG=，在RtABE中，sinFBG=，AE=ABsinFBG=82016年6月10日
