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1、2016年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑）13的绝对值是（）A3B3CD2计算（xy3）2的结果是（）Ax2y6Bx2y6Cx2y9Dx2y93如图，BCAE于点C，CDAB，B=40，则ECD的度数是（）A70B60C50D404有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD5下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A了解一批圆珠笔的寿命B了解全国九年级学生身高的现状C考察人们保护海洋的意识D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件6
2、若是关于x、y的二元一次方程ax3y=1的解，则a的值为（）A5B1C2D77直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A（0，2）B（0，8）C（0，4）D（0，4）8如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）ABCD9如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）ABC D210如图，在RtABC中，ACB=90，点D是AB边的中点，过D作DEBC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q当AP+PD的值最
3、小时，AQ与PQ之间的数量关系是（）AAQ=PQBAQ=3PQCAQ=PQDAQ=4PQ二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11函数y=中，自变量x的取值范围是12分解因式：ab34ab=132016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为14一个扇形的圆心角为60半径为6cm，则这个扇形的弧长为cm（结果保留）15已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，2），则m的值为16如图，ABC中，D为BC上一点，BAD=C，AB=6，BD=4，则CD的长为17如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=AB=1，点P是线
4、段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边PAE和等边PBF，M为线段EF的中点在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为18如图坐标系中，O（0，0），A（6，6），B（12，0），将OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=，则CE：DE的值是三、解答题（本大题共10小题，共计84分解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19（1）计算：|2|+2（3）；（2）化简：（1+）20（1）解方程：1+=； （2）解不等式组：21如图，在ABCD中，点E，F在AC上，且ABE=CDF，求证：BE=DF22一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑
5、球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率23图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且MON=90；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即
6、可）24某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件）65.26.5B产品单价（元/件）3.543并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，sA2= （65.9）2+（5.25.9）2+（6.55.9）2=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m0），使得A产品这四次单价的
7、中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值25某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置请问至少需要补充多少名新工人？26已知边长为3的正方形ABCD中，
8、点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sinDAB1的值；（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）27如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点（a，0）作直线EFAD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、
9、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由28如图，RtABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边DEF，设DEF与MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）（1）求边BC的长度；（2）求S与t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（4）在整个运动过程中，是否
10、存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由2016年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑）13的绝对值是（）A3B3CD【考点】绝对值【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出【解答】解：|3|=（3）=3故选：A2计算（xy3）2的结果是（）Ax2y6Bx2y6Cx2y9Dx2y9【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：（am）n=amn（m
11、，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）；求出计算（xy3）2的结果是多少即可【解答】解：（xy3）2=（x）2（y3）2=x2y6，即计算（xy3）2的结果是x2y6故选：A3如图，BCAE于点C，CDAB，B=40，则ECD的度数是（）A70B60C50D40【考点】平行线的性质；垂线【分析】由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出ECD的度数【解答】解：BCAE，ACB=90，在RtABC中，B=40，A=90B=50，CDAB，ECD=A=50，故选C4有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则
12、它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形故选：C5下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A了解一批圆珠笔的寿命B了解全国九年级学生身高的现状C考察人们保护海洋的意识D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【考点】全面调查与抽样调查【分析】普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破
13、坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D6若是关于x、y的二元一次方程ax3y=1的解，则a的值为（）A5B1C2D7【考点】二元一次方程的解【分析】根据题意得，只要把代入ax3y=1中，即可求出a的值【解答】解：
14、把代入ax3y=1中，a32=1，a=1+6=7，故选：D，7直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A（0，2）B（0，8）C（0，4）D（0，4）【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+26=2x4，再求出与y轴的交点即可【解答】解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+26=2x4，当x=0时，y=4，因此与y轴的交点坐标是（0，4），故选：D8如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）ABCD【考点】菱形的性质；勾股定理【
15、分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RTBOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCAE，可得出AE的长度【解答】解：四边形ABCD是菱形，CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AOBO，BC=5cm，S菱形ABCD=68=24cm2，S菱形ABCD=BCAE，BCAE=24，AE=cm，故选D9如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）ABC D2【考点】切线的性质；矩形的性质【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到A=B=90，CD=AB=4，由
16、于AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点得到AEO=AFO=OFB=BGO=90，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，A=B=90，CD=AB=4，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，AEO=AFO=OFB=BGO=90，四边形AFOE，FBGO是正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM是O的切线，DN=DE=3，MN=MG，CM=52MN=3MN，在RtDMC中，DM2=CD2+CM2，（3+NM）2=（3NM）2+42，NM=，DM=3=，故选A
17、10如图，在RtABC中，ACB=90，点D是AB边的中点，过D作DEBC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q当AP+PD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（）AAQ=PQBAQ=3PQCAQ=PQDAQ=4PQ【考点】轴对称-最短路线问题【分析】如图，作点A关于BC的对称点A，连接AD交BC于点P，此时PA+PD最小作DMBC交AC于M，交PA于N，利用平行线的性质，证明AN=PN，利用全等三角形证明NQ=PQ，即可解决问题【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A，连接AD交BC于点P，此时PA+PD最小作DMBC交AC于M，交PA于NACB=DEB=90，DEAC，
18、AD=DB，CE=EB，DE=AC=CA，DECA，=，DMBC，AD=DB，AM=MC，AN=NP，DM=BC=CE=EB，MN=PC，MN=PE，ND=PC，在DNQ和CPQ中，DNQCPQ，NQ=PQ，AN=NP，AQ=3PQ故选B二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11函数y=中，自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解【解答】解：根据题意得：x+20，解得x2故答案为：x212分解因式：ab34ab=ab（b+2）（b2）【考点】提公因式法与公式法的
19、综合运用【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ab34ab，=ab（b24），=ab（b+2）（b2）故答案为：ab（b+2）（b2）132016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为7.65106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将7650000用科学记数法表示为：7.65106故答案为：7.6510614一
20、个扇形的圆心角为60半径为6cm，则这个扇形的弧长为2cm（结果保留）【考点】圆锥的计算【分析】利用弧长公式是l=，代入就可以求出弧长【解答】解：弧长是： =2cm故答案为：215已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，2），则m的值为4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=8（2），然后解一次方程即可【解答】解：根据题意得4m=8（2），解得m=4故答案为416如图，ABC中，D为BC上一点，BAD=C，AB=6，BD=4，则CD的长为5【考点】相似三角形的判定与性质【分析】易证BADBCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到
21、CD的值【解答】解：BAD=C，B=B，BADBCA，=AB=6，BD=4，=，BC=9，CD=BCBD=94=5故答案为517如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边PAE和等边PBF，M为线段EF的中点在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为2【考点】轨迹【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出M为PH中点，则M的运行轨迹为三角形HCD的中位线GN再求出CD的长，运用中位线的性质求出GN的长度即可【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点H，A=FPB=60，AHPF，B=EPA=60，BHP
22、E，四边形EPFH为平行四边形，EF与HP互相平分M为EF的中点，M正好为PH中点，即在P的运动过程中，M始终为PH的中点，所以M的运行轨迹为三角形HCD的中位线GNCD=611=4，GN=CD=2，即M的移动路径长为2故答案为：218如图坐标系中，O（0，0），A（6，6），B（12，0），将OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=，则CE：DE的值是【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质【分析】过A作AFOB于F，根据已知条件得到AOB是等边三角形，推出CEODBE，根据相似三角形的性质得到，设CE=a，则CA=a，CO=12a，ED=b，则AD=b，OB=
23、12b，于是得到24b=60a5ab，36a=60b5ab，两式相减得到36a24b=60b60a，即可得到结论【解答】解：过A作AFOB于F，A（6，6），B（12，0），AF=6，OF=6，OB=12，BF=6，OF=BF，AO=AB，tanAOB=，AOB=60，AOB是等边三角形，AOB=ABO=60，将OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，CED=OAB=60，OCE=DEB，CEODBE，设CE=a，则CA=a，CO=12a，ED=b，则AD=b，OB=12b，24b=60a5ab ，36a=60b5ab ，得：36a24b=60b60a，=，即CE：DE=故答
24、案为：三、解答题（本大题共10小题，共计84分解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19（1）计算：|2|+2（3）；（2）化简：（1+）【考点】分式的混合运算；实数的运算【分析】（1）根据算术平方根的概念、绝对值的性质以及有理数的乘法法则计算即可；（2）根据分式的通分和约分法则计算【解答】解：（1）原式=426=4；（2）原式=20（1）解方程：1+=； （2）解不等式组：【考点】解分式方程；解一元一次不等式组【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：（1）去分
25、母，x2+3x=6，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的增根，原方程无解；（2），由得，x1，由得，x8，原不等式组的解集是x821如图，在ABCD中，点E，F在AC上，且ABE=CDF，求证：BE=DF【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质，证明AB=CD，ABCD，进而证明BAC=CDF，根据ASA即可证明ABECDF，根据全等三角形的对应边相等即可证明【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，BAC=CDF，ABE和CDF中，ABECDF，BE=DF22一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，
26、这些球除颜色外都相同，将球搅匀（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）（黑
27、，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）=23图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且MON=90；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）【考点】作图应用与设计作图【分析】（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格
28、点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；24某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件）65.26.5B产品单价（元/件）3.543并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，sA2= （65.9）2+（5.25.9）2+（6.55.9）2=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该
29、厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值【考点】方差；统计表；折线统计图；算术平均数；中位数【分析】（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可【解答】解：（1）如图2所示：B产品第三次的单价比上一次的单价降低了=25%，（2）=（3.5+4+3）=3.5，=，B产品的方差小，B产品的单价波动小；（3）第四次调价后
30、，对于A产品，这四次单价的中位数为=；对于B产品，m0，第四次单价大于3，1，第四次单价小于4，21=，m=2525某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置请
31、问至少需要补充多少名新工人？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80x）名工人加工H型装置，利用每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成得出等式求出答案；（2）设招聘a名新工人加工G型装置，设x名工人加工G型装置，（80x）名工人加工H型装置，进而利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用不等式解法得出答案【解答】解：（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80x）名工人加工H型装置，根据题意， =，解得x=32，则8032=48（套），答：每天能组装48套GH型电子产品；（2）设招聘
32、a名新工人加工G型装置仍设x名工人加工G型装置，（80x）名工人加工H型装置，根据题意， =，整理可得，x=，另外，注意到80x，即x20，于是20，解得：a30，答：至少应招聘30名新工人，26已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sinDAB1的值；（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）【考点】翻折变换（折
33、叠问题）；勾股定理；正方形的性质；锐角三角函数的定义【分析】（1）利用平行线性质以及线段比求出CF的值；（2）本题要分两种方法讨论：若点E在线段BC上；若点E在边BC的延长线上需运用勾股定理求出与之相联的线段；（3）本题分两种情况讨论：若点E在线段BC上，y=，定义域为x0；若点E在边BC的延长线上，y=，定义域为x1【解答】解：（1）ABDF，=，BE=2CE，AB=3，=，CF=；（2）若点E在线段BC上，如图1，设直线AB1与DC相交于点M由题意翻折得：1=2ABDF，1=F，2=F，AM=MF设DM=x，则CM=3x又CF=1.5，AM=MF=x，在RtADM中，AD2+DM2=AM2
34、，32+x2=（x）2，x=，DM=，AM=，sinDAB1=；若点E在边BC的延长线上，如图2，设直线AB1与CD延长线相交于点N同理可得：AN=NFBE=2CE，BC=CE=ADADBE，=，DF=FC=，设DN=x，则AN=NF=x+在RtADN中，AD2+DN2=AN2，32+x2=（x+）2，x=DN=，AN=sinDAB1=；（3）若点E在线段BC上，y=，定义域为x0；若点E在边BC的延长线上，y=，定义域为x127如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过
35、x轴上的点（a，0）作直线EFAD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的判定【分析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：当a1时，DFAE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=1a=2，求出a的值；当a1时，显然F应在x轴下方，EFAD且EF=AD，设F
36、 （a3，3），代入抛物线解析式，即可得出结果【解答】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=x2+bx+c得：，解得：b=2，c=3，抛物线的解析式为y=x2+2x+3；当y=0时，x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=1，B（3，0），A（1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得：，解得：k=1，a=1，直线AD的解析式为y=x+1；（2）分两种情况：如图所示：当a1时，DFAE且DF=AE，则F点即为（0，3），AE=1a=2，a=3；当a1时，显然F应在x轴下方，EFAD且EF=AD，设F （a3，3），由（a3）2+2（a3）+3=3，解得：a=4；综上所述
37、，满足条件的a的值为3或428如图，RtABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边DEF，设DEF与MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）（1）求边BC的长度；（2）求S与t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相
38、切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由【考点】几何变换综合题【分析】（1）利用直角三角形的性质和锐角三角函数即可，（2）分两段求出函数关系式：当0t3时，S=t2+8t，当3t4时，S=3t224t+48（3）当0t3时，FCP90，故PCF不可能为等腰三角形当3t4时，若PCF为等腰三角形，也只能FC=FP， =3（4t），得t=（4）若相切，利用点到圆心的距离等于半径列出方程即可【解答】解：（1）M为斜边中点，B=MCB=，AMC=2，MC=MA，A=AMC=2，B+A=90，+2=90，=30，B=30，cotB=，BC=ACcotB=8；（2）由题意，若点F恰好落在BC上，MF
39、=4（4t）=4，t=3当0t3时，如图，BD=2t，DM=82t，lBC，DE=（82t）点D到EF的距离为FJ=DE=3（4t），lBC，FN=FJJN=3（4t）t=124t，HG=（3t）S=S梯形DHGE=（HG+DE）FN=t2+8t当3t4时，重叠部分就是DEF，S=SDEF=DE2=3t224t+48（3）当0t3时，FCP90，FCCP，PCF不可能为等腰三角形当3t4时，若PCF为等腰三角形，只能FC=FP，=3（4t），t=（4）若相切，B=30，BD=2t，DM=82t，lBC，DE=（82t）点D到EF的距离为DE=3（4t）2t=3（4t），解得t=2016年6月9日
