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1、2016年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内）1的倒数是（）ABCD2根据有关资料显示，2015年广东省财政收入约为20934亿元，突破2万亿大关，财政支出民生实事类占近七成，数据20934亿用科学记数法表示为（）A2.09341012B2.09341013C20.9341011D209341083如图，A，B，C是O上三个点，ACB=30，则BAO的度数是（）A55B60C65D704下列运算正确的是（）A3a+4b=12aB（ab3）2=ab6C（
2、5a2ab）（4a2+2ab）=a23abDx12x6=x25某小组5名同学在一周内参加体育锻炼的时间如下表所示，关于“锻炼时间”的这组数据，以下说法正确的是（）锻炼时间（小时）2345人数（人）1121A中位数是4，平均数是3.5B众数是4，平均数是3.5C中位数是4，众数是4D众数是5，平均数是3.66不等式组的解集是（）A1x3B1x1Cx3Dx17如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为120，则这个扇形的面积为（）A300B150C200D6008已知关于x的一元二次方程x2+x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak7Bk7Ck
3、0Dk19如图，在RtABC中，BAC=90，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，FDA=B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A8B16C10D2010如图，已知一次函数y=x+2的图象与坐标轴分别交于A、B两点，O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）A2BCD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11计算的结果是12分解因式：ax29ay2=13如图所示，直线lm，将含有45角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上若1=25，则2的度数为14已知实数
4、a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值为15观察下列各数：1，按你发现的规律计算这列数的第6个数为16如图，在ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若SAPD=16cm2，SBQC=25cm2，则图中阴影部分的面积为cm2三、解答题（共3小题，满分18分）17计算：0+（）1+3tan30+|1|18先化简，再求值：（1+），其中a=+119如图，在ABC中，C=90，B=30（1）作A的平分线AD，交BC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2）计算SDAC：SABC的值四、解答题（二）（本大题共3小题，每小
5、题7分，共21分）20在五张正面分别写有数字2，1，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率是；（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（a，b）在第二象限的概率21某工程承包方指定由甲、乙两个工程队完成某项工程，若由甲工程队单独做需要40天完成，现在甲、乙两个工程队共同做20天后，由于甲工程队另有其它任务不再做该工程，剩下工程由乙工程队再单独做了20天才完成任务（1）求乙工程队单独完成该工程需要多少天？（
6、2）如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过30天，要完成该工程，甲工程队至少要工作多少天？22如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向求该船航行的速度五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，点B的坐标为（4，2），C为第一象限内双曲线y=上一点，且点C在直线y=x的上方（1）求双曲线的函数解析式；（2）若AOC的面积为6，求点C的坐标24如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，AEF
7、=90，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证：ACF=90；（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，CEF=15，求的长25如图，在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQ=x，QR=y（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的
8、值；若不存在，请说明理由2016年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内）1的倒数是（）ABCD【考点】实数的性质【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案【解答】解：由=1，得的倒数是，故选：B2根据有关资料显示，2015年广东省财政收入约为20934亿元，突破2万亿大关，财政支出民生实事类占近七成，数据20934亿用科学记数法表示为（）A2.09341012B2.09341013C20.9341011D20934108【考点】科学
9、记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：20934亿=20934 0000 0000=2.09341012，故选：A3如图，A，B，C是O上三个点，ACB=30，则BAO的度数是（）A55B60C65D70【考点】圆周角定理【分析】首先连接OB，由ACB=30，即可求得AOB的度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案【解答】解：连接OB，ACB=30，AOB=2ACB=60，OA=OB，BAO=
10、ABO=60故选B4下列运算正确的是（）A3a+4b=12aB（ab3）2=ab6C（5a2ab）（4a2+2ab）=a23abDx12x6=x2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、3a与4b不是同类项，不能合并，故错误；B、（ab3）2=a2b6，故错误；C、正确；D、x12x6=x6，故错误；故选：C5某小组5名同学在一周内参加体育锻炼的时间如下表所示，关于“锻炼时间”的这组数据，以下说法正确的是（）锻炼时间（小时）2345人数（
11、人）1121A中位数是4，平均数是3.5B众数是4，平均数是3.5C中位数是4，众数是4D众数是5，平均数是3.6【考点】众数；算术平均数；中位数【分析】根据中位数、平均数与众数的概念分别求解即可【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4；按从小到大的顺序排序为2，3，4，4，5，第三个数为4，所以中位数为4；平均数为（2+3+4+4+5）5=3.6故选C6不等式组的解集是（）A1x3B1x1Cx3Dx1【考点】解一元一次不等式组【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，由式得x1；由式得x3，所以不等式组的解为1x3故选A7如图，圆锥的表面展开图由一个
12、扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为120，则这个扇形的面积为（）A300B150C200D600【考点】圆锥的计算【分析】首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可【解答】解：底面圆的面积为100，底面圆的半径为10，扇形的弧长等于圆的周长为20，设扇形的母线长为r，则=20，解得：母线长为30，扇形的面积为rl=1030=300，故选A8已知关于x的一元二次方程x2+x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak7Bk7Ck0Dk1【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个不相等的实数根可知0，再由二次根
13、式有意义的条件得出k10，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+x1=0有两个不相等的实数根，解得k1故选D9如图，在RtABC中，BAC=90，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，FDA=B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A8B16C10D20【考点】三角形中位线定理【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而不难求得其周长【解答】解：在RtABC中，AC=6，AB=8，BC=10，E是BC的中点，AE=BE=5，BAE=B，FDA=B，FD
14、A=BAE，DFAE，D、E分别是AB、BC的中点，DEAC，DE=AC=3，四边形AEDF是平行四边形四边形AEDF的周长=2（3+5）=16故选：B10如图，已知一次函数y=x+2的图象与坐标轴分别交于A、B两点，O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）A2BCD【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】连结OM、OP，作OHAB于H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征求出A点和B点坐标，则可判断OAB为等腰直角三角形，从而得到OH=AB=2，再根据切线的性质得OMPM，利用勾股定理得到PM=，则可判断OP的长最小时，PM的长最小
15、，然后利用垂线段最短得到OP的最小值，再计算PM的最小值【解答】解：连结OM、OP，作OHAB于H，如图，当x=0时，y=x+2=2，则A（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=2，则B（2，0），所以OAB为等腰直角三角形，则AB=OA=4，OH=AB=2，因为PM为切线，所以OMPM，所以PM=，当OP的长最小时，PM的长最小，而OP=OH=2时，OP的长最小，所以PM的最小值为=故选D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11计算的结果是5【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可【解答】解： =5故
16、答案为：512分解因式：ax29ay2=a（x+3y）（x3y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提公因式a，然后利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（x29y2）=a（x+3y）（x3y）故答案是：a（x+3y）（x3y）13如图所示，直线lm，将含有45角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上若1=25，则2的度数为20【考点】平行线的性质【分析】首先过点B作BDl，由直线lm，可得BDlm，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案4的度数，又由ABC是含有45角的三角板，即可求得3的度数，继而求得2的度数【解答】解：如图，过点B作BDl直线lm，BDlm，4=1=25
17、，ABC=45，3=ABC4=4525=20，2=3=20故答案为：2014已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值为1或3【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后相加即可得解【解答】解：根据题意得，a+2=0，b22b3=0，解得a=2，b=3或1，所以，a+b=21=3或a+b=1故答案为：1或315观察下列各数：1，按你发现的规律计算这列数的第6个数为【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据分子是序号数的平方，分母是前面一个分母的两倍加1，由此即可写出第六个数【解答】解：第一个数：1=，第二个数： =，第三个数： =
18、，第四个数： =，第五个数： =，第六个数： =，故答案为16如图，在ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若SAPD=16cm2，SBQC=25cm2，则图中阴影部分的面积为41cm2【考点】平行四边形的性质【分析】连接E、F两点，由三角形的面积公式我们可以推出SEFC=SBCQ，SEFD=SADF，所以SEFG=SBCQ，SEFP=SADP，因此可以推出阴影部分的面积就是SAPD+SBQC【解答】解：连接E、F两点，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EFC的FC边上的高与BCF的FC边上的高相等，SEFC=SBCF，SEFQ=SBCQ，
19、同理：SEFD=SADF，SEFP=SADP，SAPD=16cm2，SBQC=25cm2，S四边形EPFQ=41cm2，故答案为：41三、解答题（共3小题，满分18分）17计算：0+（）1+3tan30+|1|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=12+1=2218先化简，再求值：（1+），其中a=+1【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的加法，再算乘法，分式化为最简分式后，把a=+1代入进行
20、计算即可【解答】解：原式=，当a=+1时，原式=19如图，在ABC中，C=90，B=30（1）作A的平分线AD，交BC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2）计算SDAC：SABC的值【考点】作图基本作图【分析】（1）首先以A为圆心，任意长为半径画弧，两弧交AB、AC于M、N两点；再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于一点O，画射线BO交AC于D即可（2）分别计算出SDAC和SABC的面积，作比值即可【解答】解：（1）如图所示：（2）解：在RtACD中，CAD=30，CD=ADBC=CD+BD=CD+AD=3CDSDAC=，SABC=SDAC：SA
21、BC=： =1：3四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20在五张正面分别写有数字2，1，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率是；（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（a，b）在第二象限的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）通过列表展示所有20种等可能情况，利用第二象限的点的坐标特点得到点Q（a，b）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解【解答】
22、解：（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率=；故答案为；（2）列表如下：210122（1，2）（0，2）（1，2）（2，2）1（2，1）（0，1）（1，1）（2，1）0（2，0）（1，0）（1，0）（2，0）1（2，1）（1，1）（0，1）（2，1）2（2，2）（1，2）（0，2）（1，2）共有20种等可能情况，其中在第二象限的点有（2，1），（2，2），（1，1），（1，2）共4个，所以点Q（a，b）在第二象限的概率=21某工程承包方指定由甲、乙两个工程队完成某项工程，若由甲工程队单独做需要40天完成，现在甲、乙两个工程队共同做20天后，由于甲工程队另有其它任务不
23、再做该工程，剩下工程由乙工程队再单独做了20天才完成任务（1）求乙工程队单独完成该工程需要多少天？（2）如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过30天，要完成该工程，甲工程队至少要工作多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）等量关系为：甲20天的工作量+乙40天的工作量=1，把相关数值代入计算即可（2）设甲工程队要工作y天，根据题意列出不等式解答即可【解答】解：（1）乙工程队单独完成该工程需要x天，由题意得：，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解答：乙工程队单独完成该工程需要80天；（2）设甲工程队要工作y天，由题意得：，解得：y25，答：甲工程队至少要工
24、作25天22如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向求该船航行的速度【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过点A作ADOB于D先解RtAOD，得出AD=OA=2海里，再由ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2海里，则AB=AD=2海里结合航行时间来求航行速度【解答】解：过点A作ADOB于点D在RtAOD中，ADO=90，AOD=30，OA=40海里，AD=OA=20海里在RtABD中，ADB=90，B=CABAOB=7530=45，BAD=180ADBB=45=B，BD=A
25、D=20（海里），AB=AD=20（海里）该船航行的速度为200.5=40（海里/小时），答：该船航行的速度为40海里/小时五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，点B的坐标为（4，2），C为第一象限内双曲线y=上一点，且点C在直线y=x的上方（1）求双曲线的函数解析式；（2）若AOC的面积为6，求点C的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）利用待定系数法即可解决（2）过点A作AEx轴于E，过点C作CFx轴于F，根据SAOC=SCOF+S梯形ACFESAOE=6，列出方程即可解决【解答】解：（1）点B（4，2
26、）在双曲线y=上，=2，k=8，双曲线的函数解析式为y=（2）过点A作AEx轴于E，过点C作CFx轴于F，正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称，A（4，2），OE=4，AE=2，设点C的坐标为（a，），则OF=a，CF=，则SAOC=SCOF+S梯形ACFESAOE，=+（2+）（4a）42=，AOC的面积为6，=6，整理得a2+6a16=0，解得a=2或8（舍弃），点C的坐标为（2，4）24如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，AEF=90，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证
27、：ACF=90；（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，CEF=15，求的长【考点】圆的综合题【分析】（1）利用ABEEHF求证BE=FH，（2）由BE=FH，AB=EH，推出CH=FH，得到HCF=45，由四边形ABCD是正方形，所以ACB=45，得出ACF=90，（3）作CPEF于P，利用相似三角形CPEFHE，求出EF，利用公式求出的长【解答】解：（1）BE=FH证明：AEF=90，ABC=90，HEF+AEB=90，BAE+AEB=90，HEF=BAE，在ABE和EHF中，ABEEHF（AAS）BE=FH（2）由（1）得BE=FH，AB=EH，BC=AB，BE=CH，
28、CH=FH，HCF=45，四边形ABCD是正方形，ACB=45，ACF=180HCFACB=90（3）由（2）知HCF=45，CF=FHCME=HCFCEF=4515=30如图2，过点C作CPEF于P，则CP=CF=FHCEP=FEH，CPE=FHE=90，CPEFHE，即，EF=4AEF为等腰直角三角形，AF=8取AF中点O，连接OE，则OE=OA=4，AOE=90，的弧长为： =225如图，在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQ=x，
29、QR=y（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据三角形相似的判定定理求出BHDBAC，根据相似三角形的性质求出DH的长；（2）根据RQCABC，根据三角形的相似比求出y关于x的函数关系式；（3）画出图形，根据图形进行讨论：当PQ=PR时，过点P作PMQR于M，则QM=RM由于1+2=90，C+2=90，1=Ccos1=cosC=，=，即可求出x的值；当PQ=RQ时，x+6=，x=6；当PR=QR时，则R为
30、PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，故CR=CE=AC=2由于tanC=，x=【解答】解：（1）在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，BC=10DHB=A=90，B=BBHDBAC，=，DH=AC=8=（2）QRAB，QRC=A=90C=C，RQCABC，=，=，即y关于x的函数关系式为：y=x+6（3）存在，分三种情况：当PQ=PR时，过点P作PMQR于M，则QM=RM1+2=90，C+2=90，1=Ccos1=cosC=，=，=，x=当PQ=RQ时，x+6=，x=6作EMBC，RNEM，EMPQ，当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，EN=MN，ER=RC，点R为EC的中点，CR=CE=AC=2tanC=，=，x=综上所述，当x为或6或时，PQR为等腰三角形 2016年6月27日
