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1、2016年江苏省南京市溧水区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1实数9的平方根是（）A3 B3 CD2下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6Ca3a2=a D（a2）3=a83如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，若DE=2，BC=5，则AD：DB=（）A3：2 B3：5 C2：5 D2：34月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A1.738106B1.738107C0.1738107D1
2、7.381055如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A0.1 B0.2 C0.3 D0.46在ABC中，ABC=30，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A3个 B4个 C5个 D6个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）72的相反数是，2的倒数是8函数y=中，自变量x的取值范围是9计算的结果为10分解因式（a+1）（a+3）+1的结果是11不等式组的解集是12已知方程x26x+m=0有一个根是2，则另一个
3、根是，m=13将点A（2，0）绕着原点O顺时针方向旋转60角到对应点A，则点A的坐标是14小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比2：3：5组成，现小军平时考试得90分，期中考试得75分，要使他的总评成绩不低于85分，那么小军的期末考试成绩x不低于分15如图，在O的内接四边形ABCD中，AB=AD，C=110若点E在上，则E=16如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解不等式：1，并把
4、它的解集在数轴上表示出来18计算：19水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的容器内盛水量y（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题（1）容器内原有水多少升？（2）求y与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？20如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且=（1）1与2相等吗？为什么？（2）判断ABE与ACD是否相似？并说明理由21某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计
5、，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：各种图书频数频率自然科学4000.20文学艺术10000.50社会百科m0.25哲学n（1）表中m=，n=；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议22小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的
6、一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）23如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）（参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60）24如图1，ABCD 中，ABC、ADC的平分线分别交AD、
7、BC于点E、F（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图2）中补全他的证明思路25如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积26如图一，AB是O的直径，AC是弦，直线EF和O相切于点C，ADEF，垂足为D（1）求证：CAD=BAC；（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连
8、接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由27问题提出某商店经销超能陆战队超萌“小白”（图1）玩具，“小白”玩具每个进价60元为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过10个，则销售单价为100元/个；如果一次销售数量超过10个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低1元/个，但单价不得低于80元/个一次销售“小白”玩具的单价y（元/个）与销售数量x（个）之间的函数关系如图2所示（1）求m的值并解释射线BC所表示的实际意义；（2）写出该店当一次销售x个时，所获利润w（元）与x（个）之间的函数关系式
9、；（3）店长经过一段时间的销售发现：即并不是销量越大利润越大（比如，卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多）为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价80（元/个）至少提高到多少元/个？2016年江苏省南京市溧水区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1实数9的平方根是（）A3 B3 CD【考点】平方根【分析】根据平方根的定义，即可解答【解答】解：（3）2=9，实数9的平方根是3，故选：A2下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5
10、Ba2a3=a6Ca3a2=a D（a2）3=a8【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】利用合并同类项法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别计算得出即可【解答】解：A、a2+a3=a5，不是同类项无法计算，故此选项错误；B、a2a3=a5，故此选项错误；C、a3a2=a，故此选项正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：C3如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，若DE=2，BC=5，则AD：DB=（）A3：2 B3：5 C2：5 D2：3【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由DEBC可得ADEABC，
11、根据相似三角形性质可得【解答】解：DEBC，ADEABC，=，=，故选：D4月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A1.738106B1.738107C0.1738107D17.38105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1738000用科学记数法表示为：1.738106故选：A5如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，
12、则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A0.1 B0.2 C0.3 D0.4【考点】估算无理数的大小【分析】先估算出圆的面积，再根据S阴影=S正方形S圆解答【解答】解：正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，S阴影=S正方形S圆=10.250.215故选：B6在ABC中，ABC=30，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A3个 B4个 C5个 D6个【考点】全等三角形的判定【分析】根据30角所对的直角边等于斜边的一半以及垂线段最短的性质求出AC边的最短值，然后选择即可得解【解答】解：如图，ACBC时，ABC=30，AB=4，
13、AC=AB=4=2，垂线段最短，AC2，在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5，当AC=2时可以作1个三角形，当AC=3时可以作2个三角形，当AC=4时可以作1个三角形，当AC=5时可以作1个三角形，共1+2+1+1=5，所以，三角形的个数是5个故选C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）72的相反数是2，2的倒数是【考点】倒数；相反数【分析】根据相反数和倒数的定义分别进行求解即可【解答】解：2的相反数是2；2的倒数是；故答案为：2，8函数y=中，自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件【分
14、析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0【解答】解：要使分式有意义，即：x20，解得：x2故答案为：x29计算的结果为【考点】二次根式的加减法【分析】首先化简二次根式，进而合并求出答案【解答】解：=2=故答案为： 10分解因式（a+1）（a+3）+1的结果是（a+2）2【考点】因式分解-运用公式法【分析】首先去括号，进而利用乘法公式分解因式得出答案【解答】解：（a+1）（a+3）+1=a2+4a+4=（a+2）2故答案为：（a+2）211不等式组的解集是2x2【考点】解一元一次不等式组【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解
15、集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集【解答】解：解这个不等式得即为2x2故答案2x212已知方程x26x+m=0有一个根是2，则另一个根是4，m=8【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】利用根与系数的关系先求出另一根，再利用根与系数的关系即可求出m的值【解答】解：设另一根为a，由根与系数的关系可得2+a=6，解得a=4，可得m=24=813将点A（2，0）绕着原点O顺时针方向旋转60角到对应点A，则点A的坐标是（1，）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】作出图形，连接OA，过点A作ABx轴于点B，根据点A的坐标以及旋转变换的性质可得OA的长度，AOB=60，然后解直角三角形求
16、出OB、AB的长度，从而得解【解答】解：如图，连接OA，过点A作ABx轴于点B，点A（2，0），OA=2，点A（2，0）绕着原点O顺时针方向旋转60角到对应点A，OA=OA=2，AOB=60，OB=OAcos60=2=1，AB=OAsin60=2=，所以，点A的坐标是（1，）故答案为（1，）14小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比2：3：5组成，现小军平时考试得90分，期中考试得75分，要使他的总评成绩不低于85分，那么小军的期末考试成绩x不低于89分【考点】加权平均数【分析】根据加权平均数列出不等式，然后求解即可【解答】解：由题意得，85，不等式两边都乘以10得，180+225+
17、5x850，解得x89，所以，小军的期末考试成绩x不低于89分故答案为：8915如图，在O的内接四边形ABCD中，AB=AD，C=110若点E在上，则E=125【考点】圆内接四边形的性质【分析】先根据圆内接四边形的性质计算出BAD=180C=70，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出ABD=55，然后再根据圆内接四边形的性质可得E的度数【解答】解：C+BAD=180，BAD=180110=70，AB=AD，ABD=ADB，ABD=55，四边形ABDE为圆的内接四边形，E+ABD=180，E=18055=125故答案为12516如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴
18、的正半轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为y=（x0）【考点】菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式【分析】先利用勾股定理计算出OA=5，再根据菱形的性质得到AB=OA=5，ABOC，则B（8，4），然后利用待定系数法求反比例函数解析式【解答】解：A的坐标为（3，4），OA=5，四边形OABC为菱形，AB=OA=5，ABOC，B（8，4），把B（8，4）代入y=得k=84=32，反比例函数的表达式为y=（x0）故答案为y=（x0）三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解不等式：1，并把它的
19、解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】首先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，即可求得答案注意系数化1时，因为系数是1，所以不等号的方向要发生改变，在数轴上表示时：注意此题为空心点，方向向左【解答】解：去分母，得x62（x2）去括号，得x62x4，移项，得x2x4+6，合并同类项，得x2，系数化为1，得x2，这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示18计算：【考点】分式的混合运算【分析】先对括号内的异分母分式加减，需要通分，再把除法转化为乘法运算进行计算，约分就可以了【解答】解：原式=19水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图1的试
20、验，并根据试验数据绘制出如图2的容器内盛水量y（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题（1）容器内原有水多少升？（2）求y与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据点（0，0.3）的实际意义可得；（2）设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，待定系数法求解可得，再计算t=24时y的值即可【解答】解：（1）根据图象可知，t=0时，y=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得：，解得：，故y与t之间的函数关系式为y=0.4t+0.3
21、；当t=24时，y=0.424+0.3=9.9（升），故在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9升20如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且=（1）1与2相等吗？为什么？（2）判断ABE与ACD是否相似？并说明理由【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由，得到ABCAED，推出BAC=EAD，即可得到1=2；（2）由得，根据两边对应成比例且夹角相等得到ABEACD【解答】解：（1）1与2相等在ABC和AED中，ABCAED，BAC=EAD，1=2（2）ABE与ACD相似由得，在ABE和ACD中，1=2，ABEACD21某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百
22、科、哲学四类在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：各种图书频数频率自然科学4000.20文学艺术10000.50社会百科m0.25哲学n（1）表中m=500，n=0.05；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）用阅读“自
23、然科学”类图书的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以0.25得到m的值，接着用1分别减去其他三组的百分比可得到n的值；（2）补全统计图；（3）利用样本估计总体，用1万乘以“哲学”类所占的百分比即可；（4）可从阅读“哲学”类图书的人数较少提建议【解答】解：（1）4000.20=2000，m=20000.25=500，n=10.200.50.25=0.05；故答案为500，0.05；（2）如图，（3）100000.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；（4）鼓励学生多借阅哲学类的书22小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个
24、选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）【考点】列表法与树状图法【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺
25、利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案【解答】解：（1）第一道单选题有3个选项，如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，小明顺利通关的概率为：；（3）如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；建议小明在第一题使用“求助”23如图，小明
26、所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）（参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点M的水平线交直线AB于点H，设MH=x，则AH=x，结合等腰直角三角形的性质和解直角三角形ABH得到AB=AHBH=x0.60x=0.4x=3.5，由此求得MH的长度，则MN=AB+BH【解答】解：过点M的水平线交直线AB于点H，由题意，得AMH=MA
27、H=45，BMH=31，AB=3.5，设MH=x，则AH=x，BH=xtan31=0.60x，AB=AHBH=x0.60x=0.4x=3.5，解得x=8.75，则旗杆高度MN=x+1=9.75（米）答：旗杆MN的高度度约为9.75米24如图1，ABCD 中，ABC、ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图2）中补全他的证明思路【考点】平行四边形的判定【分析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC，AB
28、C=ADCAD=BC，由角平分线得出ABE=EBC=ADF=CDF证出EBDF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出BEDF，DE=BF，得出AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，得出GFEH，即可证出四边形EGFH是平行四边形【解答】（1）证明：在ABCD中，ADBC，ABC=ADCAD=BC，BE平分ABC，ABE=EBC=ABCDF平分ADC，ADF=CDF=ADCABC=ADCABE=EBC=ADF=CDFADBC，AEB=EBCAEB=ADFEBDFEDBF，四边形EBFD是平行四边形（2）解：补全思路：GFEH，AECF；理由如下：四边形EBFD是平行四边形；BEDF，
29、DE=BF，AE=CF，又AECF，四边形AFCE是平行四边形，GFEH，四边形EGFH是平行四边形25如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积【考点】一元二次方程的应用【分析】设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+4）米，无盖长方体箱子的底面长为（x+44）米，底面宽为（x4）米，根据运输箱的容积为90立方米建立方程求出其解即可【解答】解：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+4）米，由题意，得x（x4）2=90，解得：x1=9，x2=5（舍去），所以矩形铁皮的长为：9+4=
30、13米，矩形铁皮的面积是：139=117（平方米）答：矩形铁皮的面积是117平方米26如图一，AB是O的直径，AC是弦，直线EF和O相切于点C，ADEF，垂足为D（1）求证：CAD=BAC；（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由【考点】切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】（1）连接OC，根据切线的性质定理以及等角的余角相等即可证明；（2）构造直径所对的圆周角，根据等弧所对的圆周角相等以及等角的余角相等，发现BAC
31、=GAD，再根据等式的性质即可证明BAG=DAC【解答】（1）证明：如图一，连接OC，则OCEF，且OC=OA，易得OCA=OACADEF，OCADOCA=CAD，CAD=OAC即CAD=BAC（2）解：与CAD相等的角是BAG证明如下：如图二，连接BG四边形ACGB是O的内接四边形，ABG+ACG=180D，C，G共线，ACD+ACG=180ACD=ABGAB是O的直径，BAG+ABG=90ADEFCAD+ACD=90CAD=BAG27问题提出某商店经销超能陆战队超萌“小白”（图1）玩具，“小白”玩具每个进价60元为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过10个，则销售单价
32、为100元/个；如果一次销售数量超过10个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低1元/个，但单价不得低于80元/个一次销售“小白”玩具的单价y（元/个）与销售数量x（个）之间的函数关系如图2所示（1）求m的值并解释射线BC所表示的实际意义；（2）写出该店当一次销售x个时，所获利润w（元）与x（个）之间的函数关系式；（3）店长经过一段时间的销售发现：即并不是销量越大利润越大（比如，卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多）为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价80（元/个）至少提高到多少元/个？【考点】二次函数的应用【分析】（1）利用价格变化规律，进而求出m的值，然后
33、根据解析式解释线段AB所表示的实际优惠销售政策即可；（2）分类讨论：当0x10时，当10n30时；当n30时，分别得出等式；（3）配方W=x2+50x得到W=（x25）2+625，根据二次函数的性质讨论增减性，可得卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元【解答】解：（1）由题意可得：m=+10=30，射线BC所表示的实际意义是：当一次销售数量超过30个以后，都是按单价80元/个销售；（2）当0x10时，w=x=40x，当10x30时，y=100（x10）=110x，w=100（x10）60x=x2+50x，当x30时，w=（8060）x=20x；（3）当10x30时，w=x2+50x=（x25）2+625当10x25时，w随x的增大而增大，即卖的个数越多，利润越大当25x30时，w随x的增大而减小，即卖的个数越多，利润越小当x=25时，售价为y=110x=85（元）故为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店家应把最低价每个80元至少提高到每个85元2016年7月5日
