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1、2016年江西省景德镇市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1下列各数中，为无理数的是（）Atan45B0CD32如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A圆柱B圆锥C球D正方体3已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A3B4C5D64如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得SPAB=SPCD，则满足此条件的点P（）A有且只有1个B有且只有2个C组成E的角平分线D组成E的角平分线所在的直线（E点除外）5如图在等腰ABC中，其中AB=AC，A=40，P是ABC内一点，且1=2，则BPC等于（）A1
2、10B120C130D1406下列图象中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b（a0）的图象，它是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）7数字2016000用科学记数法表示为8已知x=1是一元二次方程x2mx+2=0的一个根，则m=9分解因式：a32a2+a=10如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为11已知点P（2a，2a7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为12如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则+=13如图，甲、乙两车同时从A地出
3、发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间函数的图象，则甲车返回的速度是每小时千米14如图，点P为反比例函数y=（x0）图象上一点，以点P为圆心作圆，且该圆恰与两坐标轴都相切在y轴任取一点E，连接PE并过点P作直线PE的垂线与x轴交于点F，则线段OE与线段OF的长度可能满足的数量关系式是三、解答题（每小题各6分，共24分）15化简并求值：4（x+1）2（2x+3）（2x3），其中x=116解方程：17如图甲，在两平行线l1，l2上各任
4、取两个点A、C与B、D，则有SABD=SCBD请选用这条性质仅使用直尺在下列网络图上解决下面问题：图1，2的网格是由若干块单位正方形构成的，其中A、B、C、E均为格点如图1，过点C作直线把ABC分成面积相等的两部分，并将该直线与AB边的交点标作D，保留作图痕迹；如图2，过点E作直线把ABC分成面积相等的两部分，并将该直线与BC边的交点标作F，保留作图痕迹18在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、
5、小洁两位同学进行比赛的概率四、（每小题各8分，共32分）19春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）抽查了个班级，并将该条形统计图补充完整；（2）如图1中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为；（3）若该校有90个班级，请估计该校此次患流感的人数20如图1是景德镇市白鹭大桥，此桥为独斜塔无背索斜拉桥，是高度的科学性与艺术性的完美结合如图2是主桥段ANNOOB的一部分，其中NO部分是一段水平路段，西侧AN是落差高度约为1.2米的小斜坡（图中
6、AH=1.2米），斜塔MN与水平线夹角为58为了测量斜塔，如图3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点P处并测得点A与塔顶M的仰角分别为45与76，已知PQ=24.4米（点Q为M在桥底的投影，且M，A，Q在一条直线上）（1）斜塔MN的顶部M距离水平线的高度MH为多少？（2）斜塔MN的长度约为多少？（精确到0.1）参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.0，sin580.85，cos580.53，tan581.621如图：一次函数的图象与y轴交于C（0，4），且与反比例函数y=（x0）的图象在第一象限内交于A（3a），B（1，b）两点（1）求A0C的面积；（2）若=2
7、，求反比例函数和一次函数的解析式22如图，已知A、B、C分别是O上的点，B=60，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：AP与O相切；（2）如果PD=，求AP的长23如图形似“w”的函数是由抛物线y1的一部分，其表达式为：y1=（x22x3）（x3）以及抛物线y2的一部分所构成的，其中曲线y2与曲线y1关于直线x=3对称，A、B是曲线y1与x轴两交点（A在B的左边），C是曲线y1与y轴交点（1）求A，B，C三点的坐标和曲线y2的表达式；（2）我们把其中一条对角线被另一条对角线垂直且平分的四边形称为筝形过点C作x轴的平行线与曲线y1交于另一个点D，连接AD试问：在曲线y2上是否存
8、在一点M，使得四边形ACDM为筝形？若存在，计算出点M的横坐标，若不存在，说明理由六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24【特例发现】如图1，在ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q求证：EP=FQ【延伸拓展】如图2，在ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向ABC外作RtABE和RtACF，射线GA交EF于点H若AB=kAE，AC=kAF，请思考HE与HF之间的数量关系，并直接写出你的结论【深入探究】如图3，在ABC中，G是BC边上任意
9、一点，以A为顶点，向ABC外作任意ABE和ACF，射线GA交EF于点H若EAB=AGB，FAC=AGC，AB=kAE，AC=kAF，上一问的结论还成立吗？并证明你的结论【应用推广】在上一问的条件下，设大小恒定的角IHJ分别与AEF的两边AE、AF分别交于点M、N，若ABC为腰长等于4的等腰三角形，其中BAC=120，且IHJ=AGB=60，k=2；求证：当IHJ在旋转过程中，EMH、HMN和FNH均相似，并直接写出线段MN的最小值（请在答题卡的备用图中补全作图）2016年江西省景德镇市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1下列各数中，为无理
10、数的是（）Atan45B0CD3【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断【解答】解：A、tan45=1是整数，是有理数，选项错误；B、0=1，是整数，是有理数，选项错误；C、是无理数，选项正确；D、3是整数，是有理数，选项错误故选C2如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A圆柱B圆锥C球D正方体【考点】由三视图判断几何体【分析】根据几何体的俯视图是从上面看，所得到的图形分别写出各个几何体的俯视图判断即可【解答】解：圆柱的俯视图是圆，A错误；圆锥的俯视图是圆，且中心由一个实点，B正确；球的俯视图是圆，C错误；正方体的俯视图是正方形，D错误故选：B3已知一组数据3，a
11、，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A3B4C5D6【考点】算术平均数；众数【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个依此先求出a，再求这组数据的平均数【解答】解：数据3，a，4，5的众数为4，即4次数最多；即a=4则其平均数为（3+4+4+5）4=4故选B4如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得SPAB=SPCD，则满足此条件的点P（）A有且只有1个B有且只有2个C组成E的角平分线D组成E的角平分线所在的直线（E点除外）【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质分析，作E的平
12、分线，点P到AB和CD的距离相等，即可得到SPAB=SPCD【解答】解：作E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足SPAB=SPCD故选D5如图在等腰ABC中，其中AB=AC，A=40，P是ABC内一点，且1=2，则BPC等于（）A110B120C130D140【考点】等腰三角形的性质【分析】根据A=40的条件，求出ACB+ABC的度数，再根据ABC=ACB，1=2，求出PBA=PCB，于是可求出1+ABP=PCB+2，然后根据三角形的内角和定理求出BPC的度数【解答】解：A=40，ACB+ABC=18040=140，又ABC=ACB，1=2，PBA=PCB
13、，1+ABP=PCB+2=140=70，BPC=18070=110故选A6下列图象中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b（a0）的图象，它是（）ABCD【考点】二次函数的图象【分析】根据函数y=ax2+bx+a+b（a0），对a、b的正负进行分类讨论，只要把选项中一定错误的说出原因即可解答本题【解答】解：在函数y=ax2+bx+a+b（a0）中，当a0，b0时，则该函数开口向下，顶点在y轴左侧，一定经过点（0，a+b），点（0，a+b）一定在y轴的负半轴，故选项A、B错误；当a0，b0时，若函数过点（1，0），则a+b+a+b=0，得a与b互为相反数，则y=ax2ax=ax（x1），则该
14、函数与x轴的两个交点是（0，0）或（1，0），故选项D错误；当a0，b0时，若函数过点（0，1），则a+b=1，只要a、b满足和为1即可，故选项C正确；故选C二、填空题（每小题3分，共24分）7数字2016000用科学记数法表示为2.016106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：2016000=2.016106故答案为：2.0161068已知x=1是一元二次方程x2mx+2=
15、0的一个根，则m=3【考点】一元二次方程的定义【分析】把x=1代入已知方程得到关于m的一元一次方程，通过解该方程求得m的值即可【解答】解：依题意得：12m1+2=0，解得m=3故答案是：39分解因式：a32a2+a=a（a1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解【解答】解：a32a2+a=a（a22a+1）=a（a1）2故答案为：a（a1）210如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为【考点】几何概率【
16、分析】先求出正方形的面积，阴影部分的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案【解答】解：S正方形=（32）2=18，S阴影=431=6，这个点取在阴影部分的概率为： =，故答案为：11已知点P（2a，2a7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为（1，1）【考点】点的坐标【分析】根据第三象限点的坐标性质得出a的取值范围，进而得出a的值，即可得出答案【解答】解：点P（2a，2a7）（其中a为整数）位于第三象限，解得：2a3.5，故a=3，则点P坐标为：（1，1）故答案为：（1，1）12如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则+=1【考点】相似三角形
17、的判定与性质；菱形的性质【分析】根据四边形ABCD是菱形得到BCAD，从而得到=，根据CDAM得到，从而得到=1，代入菱形的边长为1即可求得结论【解答】证明：四边形ABCD是菱形，BCAD，CDAM，=，=1，又AB=AD=1，+=1故答案为：113如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间函数的图象，则甲车返回的速度是每小时90千米【考点】函数的图象；一次函数的应用【分析】根据返回相遇时两车走的路程和为1
18、20，甲车走了0.4小时，乙车走了1.4小时可得甲车返回时的速度【解答】解：甲车返回时的路程为1201.460=36千米，甲车返回时的速度为360.4=90千米/时故答案为9014如图，点P为反比例函数y=（x0）图象上一点，以点P为圆心作圆，且该圆恰与两坐标轴都相切在y轴任取一点E，连接PE并过点P作直线PE的垂线与x轴交于点F，则线段OE与线段OF的长度可能满足的数量关系式是OFOE=2或OEOF=2或OF+OE=2【考点】切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】利用P点在双曲线y=（x0）图象上且以P为圆心的P与两坐标轴都相切求出P点，再利用BPEAPF分三种情况列出OE与OF之
19、间的关系即可【解答】解：点P在双曲线y=（x0）上，以P为圆心的P与两坐标轴都相切，P（ 1，1），又PFPE，EPF=90，BPE+EPA=90，EPA+FPA=90，FPA=BPE，在BPE和APF中，BPEAPF，AF=BE，当F在x轴的正半轴，且OF1时，则有OFOA=OB+OE，即OF1=1+OE，OFOE=2，当F在x轴的负半轴时，则有OF+OA=OEOB，即OF+1=OE1，OEOF=2，当F在x轴的正半轴，且OF1时，则有OAOF=OEOB，即1OF=OE1，OF+OE=2，综上，线段OE与线段OF的长度可能满足的数量关系式是：OFOE=2或OEOF=2或OF+OE=2，故答案
20、为：OFOE=2或OEOF=2或OF+OE=2三、解答题（每小题各6分，共24分）15化简并求值：4（x+1）2（2x+3）（2x3），其中x=1【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先算乘方，乘法，再算加减，把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=4（x2+1+2x）（4x29）=4x2+4+8x4x2+9=8x+13，当x=1时，原式=8+13=516解方程：【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x5+x21=3x3，整理得：（x3）（x+1）=0，解得：x1=3，x2=1，经检验x=1是增根，
21、分式方程的解为x=317如图甲，在两平行线l1，l2上各任取两个点A、C与B、D，则有SABD=SCBD请选用这条性质仅使用直尺在下列网络图上解决下面问题：图1，2的网格是由若干块单位正方形构成的，其中A、B、C、E均为格点如图1，过点C作直线把ABC分成面积相等的两部分，并将该直线与AB边的交点标作D，保留作图痕迹；如图2，过点E作直线把ABC分成面积相等的两部分，并将该直线与BC边的交点标作F，保留作图痕迹【考点】作图复杂作图【分析】如图1，找出AB的中点D，连接CD并延长作出所求直线m即可；连接CE，找出点G，过G作DGCE，与BC交于点F，如图2所示【解答】解：如图1，过点C作直线把A
22、BC分成面积相等的两部分，并将该直线与AB边的交点标作D；如图2，过点E作直线把ABC分成面积相等的两部分，并将该直线与BC边的交点标作F，18在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）由题意可得共有小丽、小敏、小洁三位同学，恰好选中小英同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得
23、所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=；（2）列表如下：小英小丽小敏小洁小英（小英，小丽）（小英，小敏）（小英，小洁）小丽（小丽，小英）（小丽，小敏）（小丽，小洁）小敏（小敏，小英）（小敏，小丽）（小敏，小洁）小洁（小洁，小英）（小洁，小丽）（小洁，小敏）所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）=四、（每小题各8分，共32分）19春季流感爆发，某校为了解全体学生
24、患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）抽查了20个班级，并将该条形统计图补充完整；（2）如图1中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为72；（3）若该校有90个班级，请估计该校此次患流感的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据患流感人数有6名的班级有4个，占20%，可求得抽查的班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；（2）用患流感人数为4名的班级4个除以抽查的班级数，再乘以360即可；（3）先求出该校平均每班患流感的人数，再利用样本估计
25、总体的思想，用这个平均数乘以90即可【解答】解：（1）抽查的班级个数为420%=20（个），患流感人数只有2名的班级个数为：20（2+3+4+5+4）=2（个），补图如下：（2）根据题意得：360=72；（3）该校平均每班患流感的人数为：（12+22+33+44+55+64）20=4，若该校有90个班级，则此次患流感的人数为：490=360（人）故答案为：（1）20；（2）7220如图1是景德镇市白鹭大桥，此桥为独斜塔无背索斜拉桥，是高度的科学性与艺术性的完美结合如图2是主桥段ANNOOB的一部分，其中NO部分是一段水平路段，西侧AN是落差高度约为1.2米的小斜坡（图中AH=1.2米），斜塔M
26、N与水平线夹角为58为了测量斜塔，如图3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点P处并测得点A与塔顶M的仰角分别为45与76，已知PQ=24.4米（点Q为M在桥底的投影，且M，A，Q在一条直线上）（1）斜塔MN的顶部M距离水平线的高度MH为多少？（2）斜塔MN的长度约为多少？（精确到0.1）参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.0，sin580.85，cos580.53，tan581.6【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）根据三角函数计算即可【解答】解：（1）如图3，依题意可知PQ=24.4，APQ=45，MPQ
27、=76，AQ=24.4，MQ=PQtan76=24.44，AM=MQAQ=24.43=73.2如图2，MH=AMAH=72（m），即斜塔MN的顶部点M距离水平线的高度MH为72m；（2）MN=84.7（m），即斜塔MN的长度约为84.7m21如图：一次函数的图象与y轴交于C（0，4），且与反比例函数y=（x0）的图象在第一象限内交于A（3a），B（1，b）两点（1）求A0C的面积；（2）若=2，求反比例函数和一次函数的解析式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据三角形面积公式求得即可；（2）根据题意得出3a=b，根据=2得出ab=2，解方程组即可求得a的值，从而求得A的坐标，
28、然后根据待定系数法求得即可【解答】解：（1）一次函数的图象与y轴交于C（0，4），与反比例函数y=（x0）的图象在第一象限内交于A（3a），B（1，b）两点SAOC=43=6；（2）A（3a），B（1，b）两点在反比例函数y=（x0）的图象上，3a=b，=2，|ab|=2，由图象可知ab，ab=2，解得A（3.1），B（1，3），把A点的坐标代入y=（x0）得，1=，k=3，反比例函数的解析式为y=（x0）；设一次函数的解析式为y=mx+n，一次函数的图象经过A、C，解得一次函数的解析式为y=x+422如图，已知A、B、C分别是O上的点，B=60，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC（1
29、）求证：AP与O相切；（2）如果PD=，求AP的长【考点】切线的判定【分析】（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出E=ACE=OCA=OAC=30，EAC=120，进而得出EAO=90，即可得出答案；（2）首先根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半求得半径，从而求得OA、OP，进而利用勾股定理得出AP的长【解答】（1）证明：连接AO，B=60，AOC=120，AO=CO，AP=AC，P=ACP，OCA=OAC=30，P=ACP=OCA=OAC=30，PAC=120，PAO=90，AP是O的切线；（2）解：设O的半径为R，则OA=OD=R，OP=+R，PAO=90，P=30，OP
30、=2OA，即+R=2R，解得R=，OA=，OP=2，PA=根据勾股定理得，AP=323如图形似“w”的函数是由抛物线y1的一部分，其表达式为：y1=（x22x3）（x3）以及抛物线y2的一部分所构成的，其中曲线y2与曲线y1关于直线x=3对称，A、B是曲线y1与x轴两交点（A在B的左边），C是曲线y1与y轴交点（1）求A，B，C三点的坐标和曲线y2的表达式；（2）我们把其中一条对角线被另一条对角线垂直且平分的四边形称为筝形过点C作x轴的平行线与曲线y1交于另一个点D，连接AD试问：在曲线y2上是否存在一点M，使得四边形ACDM为筝形？若存在，计算出点M的横坐标，若不存在，说明理由【考点】二次函
31、数综合题【分析】（1）求出点C，y2与x轴的交点坐标，再由待定系数法求出函数y2解析式即可；（2）先确定出点P的坐标和CP的解析式，从而求出M点的横坐标【解答】解：（1）在y1=（x22x3）中，令y1=0，则有（x22x3）=0，解得x=1或x=3，A（1，0），B（3，0），C为曲线y1与y轴的交点，C（0，）又曲线y1与曲线y2关于直线x=3对称，曲线y2与x轴两交点坐标分别为（3，0）与（7，0），y2=（x3）（x7）=（x210x+21）（x3）（2）如图，过点D作DGx轴，过点P作PHx轴，PH=DG=，AH=AG=，OH=AHAO=，P（，），设线段AD的垂直平分线CP的解析式
32、为y=kx+m，点C（0，），CP的解析式为y=x，y2=（x210x+21）与x=或x=（舍，x3）xM=六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24【特例发现】如图1，在ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q求证：EP=FQ【延伸拓展】如图2，在ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向ABC外作RtABE和RtACF，射线GA交EF于点H若AB=kAE，AC=kAF，请思考HE与HF之间的数量关系，并直接写出你的结论【深入探究】如图3，在
33、ABC中，G是BC边上任意一点，以A为顶点，向ABC外作任意ABE和ACF，射线GA交EF于点H若EAB=AGB，FAC=AGC，AB=kAE，AC=kAF，上一问的结论还成立吗？并证明你的结论【应用推广】在上一问的条件下，设大小恒定的角IHJ分别与AEF的两边AE、AF分别交于点M、N，若ABC为腰长等于4的等腰三角形，其中BAC=120，且IHJ=AGB=60，k=2；求证：当IHJ在旋转过程中，EMH、HMN和FNH均相似，并直接写出线段MN的最小值（请在答题卡的备用图中补全作图）【考点】几何变换综合题【分析】特例发现：易证AEPBAG，AFQCAG，即可求得EP=AG，FQ=AG，即可
34、解题；延伸拓展：易证ABGEAP，ACGFAQ，得到PE=AG，FQ=AG，即可求解；深入探究：判断PEAGAB，得到PE=AG，AQFCGA，FQ=，得到FQ=AG，再判断EPHFQH，即可；应用推广：由前一个结论得到AEF为正三角形，再依次判断MHNHFNMEH，即可【解答】特例发现解：PEA+PAE=90，GAB+PAE=90，PEA=GAB，EPA=AGB，AE=AB，PEAGAB，PE=AG同理，QFAGAC，FQ=AG，PE=FQ；延伸拓展PEA+PAE=90，GAB+PAE=90，PEA=GAB，EPA=AGB，PEAGAB，=，AB=kAE，=，PE=AG，同理，QFAGAC，
35、=，AC=kAF，FQ=AG，PE=FQ；深入探究 如图2，在直线AG上取一点P，使得EPAAGB，作FQPE，EAP+BAG=180AGB，ABG+BAG=180AGB，EAP=ABG，EPA=AGB，APEBGA，=，AB=kAE，PE=AG，由于FQA=FAC=AGC=180AGB，同理可得，AQFCGA， =，AC=kAF，FQ=AG，EP=FQ，EPFQ，EPH=FQH，PHE=QHF，EPHFQH，HE=HF；应用推广如图3，在前面条件及结论，得到，点H是EF中点，AE=AF，EAB=AGB，FAC=AGCEAB+FAC=180EAF=360（EAB+FAC）BAC=60，AEF为正三角形又H为EF中点，EHM+IHJ=120，IHJ+FHN=120，EHM=FHNAEF=AFE，HEMHFN，EH=FH，且MHN=HFN=60，MHNHFN，MHNHFNMEH，在HMN中，MHN=60，根据三角形中大边对大角，要MN最小，只有HMN是等边三角形，AMN=60，AEF=60，MNMNEF，AEF为等边三角形，MN为AEF的中位线，MNmin=EF=2=12016年6月9日
