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1、2016年山东省济南市XX学校中考数学模拟试卷（2月份）一、选择题.（每题3分，共45分）1下列实数中，是有理数的为（）A B CD02当a0时，下列关于幂的运算正确的是（）Aa0=1Ba1=aC（a）2=a2Da=3下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）Ay=x2By=Cy=Dy=4如图，在ABC中，DEBC， =，则下列结论中正确的是（）A =B =C =D =5实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）AaBbCcDd6两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）
2、A众数B中位数C方差D以上都不对7一元二次方程x22x=0的根是（）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=28分式方程=的解为（）Ax=0Bx=5Cx=3Dx=99已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A4B4C2D210下列命题中，真命题的个数有（）对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A3个B2个C1个D0个11在平面直角坐标系中，把点P（3，2）绕原点O顺时针旋转180，所得到的对应点P的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（3，2）12下列各式的变形
3、中，正确的是（）A（xy）（x+y）=x2y2Bx=Cx24x+3=（x2）2+1Dx（x2+x）=+113如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为（）A米B30sin米C30tan米D30cos米14某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A562.5元B875元C550元D750元15如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1反比例函数y=的图象经过A，
4、B两点，则菱形ABCD的面积为（）A2B4C2D4二、填空题（每空3分，共18分）16若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为17不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是18把+进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）19如图，在O的内接五边形ABCDE中，CAD=35，则B+E=20如果将抛物线y=x2+2x1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是21如图，四边形ABCD中，A=90，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M
5、不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为三、解答题（共57分）2223解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来24先化简，再求值：，其中x=125如图，ABC中，CD是边AB上的高，且=（1）求证：ACDCBD；（2）求ACB的大小26如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积27如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax22ax3a（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A
6、的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由2016年山东省济南市XX学校中考数学模拟试卷（2月份）参考答案与试题解析一、选择题.（每题3分，共45分）1下列实数中，是有理数的为（）A B CD0【考点】实数【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无
7、限不循环小数进行判断即可【解答】解：是无理数，A不正确；是无理数，B不正确；是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选：D2当a0时，下列关于幂的运算正确的是（）Aa0=1Ba1=aC（a）2=a2Da=【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；分数指数幂；零指数幂【分析】分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可【解答】解：A、a0=1（a0），正确；B、a1=，故此选项错误；C、（a）2=a2，故此选项错误；D、a=（a0），故此选项错误故选：A3下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）Ay=x2By=Cy=Dy=【考点】正比例函数的定义【分析】根据正比例函数
8、的定义来判断即可得出答案【解答】解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；B、y是x的反比例函数，故B选项错误；C、y是x的正比例函数，故C选项正确；D、y是x的一次函数，故D选项错误；故选C4如图，在ABC中，DEBC， =，则下列结论中正确的是（）A =B =C =D =【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据=，求得=，由DEBC，根据平行线分线段成比例定理得到=，根据相似三角形的性质得到结论【解答】解：=，=，DEBC，=，ADEABC， =， =（）2=，故A，B，D错误，故选C5实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）AaBbCcDd【考点】
9、实数大小比较【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可【解答】解：根据图示，可得3|a|4，1|b|2，0|c|1，2|d|3，所以这四个数中，绝对值最大的是a故选：A6两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A众数B中位数C方差D以上都不对【考点】统计量的选择【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立故要判断哪一名学生
10、的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差故选：C7一元二次方程x22x=0的根是（）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x2=2，故选D8分式方程=的解为（）Ax=0Bx=5Cx=3Dx=9【考点】分式方程的解【分析】观察可得方程最简公分母为x（x3），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验【
11、解答】解：两边同乘x（x3），得2x=3（x3），整理、解得：x=9检验：将x=9代入x（x3）=540，方程的解为x=9，故选D9已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A4B4C2D2【考点】解二元一次方程组【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值【解答】解：，+5得：16a=32，即a=2，把a=2代入得：b=2，则a+b=4，故选B10下列命题中，真命题的个数有（）对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A3个B2个C1个D0个【考点】命题与定理；平行四边形的判定【分析】分别利用平行四边
12、形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等故选：B11在平面直角坐标系中，把点P（3，2）绕原点O顺时针旋转180，所得到的对应点P的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（3，2）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】将点P绕原点O顺时针旋转180，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标【解答
13、】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P，P点坐标为（3，2），点P的坐标（3，2）故选：D12下列各式的变形中，正确的是（）A（xy）（x+y）=x2y2Bx=Cx24x+3=（x2）2+1Dx（x2+x）=+1【考点】平方差公式；整式的除法；因式分解-十字相乘法等；分式的加减法【分析】根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可【解答】解：A、（xy）（x+y）=x2y2，正确；B、，错误；C、x24x+3=（x2）21，错误；D、x（x2+x）=，错误；故选A13如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为（）A
14、米B30sin米C30tan米D30cos米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据题意，在RtABO中，BO=30米，ABO为，利用三角函数求解【解答】解：在RtABO中，BO=30米，ABO为，AO=BOtan=30tan（米）故选C14某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A562.5元B875元C550元D750元【考点】一元一次方程的应用【分析】设该商品的进价为x元，标价为y元，根据题意可以得到x，y的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润【解答】解：设该
15、商品的进价为x元，标价为y元，由题意得，解得：x=2500，y=3750则37500.92500=875（元）故选：B15如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A2B4C2D4【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，A，B两点在
16、反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，A，B横坐标分别为1，3，AE=2，BE=2，AB=2，S菱形ABCD=底高=22=4，故选D二、填空题（每空3分，共18分）16若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为3【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】把点（1，5）代入函数解析式，利用方程来求b的值【解答】解：把点（1，5）代入y=2x+b，得5=21+b，解得b=3故答案是：317不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是frac29【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找
17、准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：共4+3+2=9个球，有2个红球，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为，故答案为：18把+进行化简，得到的最简结果是2sqrt2（结果保留根号）【考点】二次根式的混合运算【分析】先进行二次根式的化简，然后合并【解答】解：原式=+=2故答案为：219如图，在O的内接五边形ABCDE中，CAD=35，则B+E=215【考点】圆内接四边形的性质【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得B+AEC=180，再根据同弧所对的圆周角相等可得CED=CAD，然后求解即可【解答】解：如图，连接CE，五边形ABCDE是圆内
18、接五边形，四边形ABCE是圆内接四边形，B+AEC=180，CED=CAD=35，B+E=180+35=215故答案为：21520如果将抛物线y=x2+2x1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x1+b，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x1+b，把A（0，3）代入，得3=1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x2+2x+3故答案是：y=x2+2x+321如图，四边形ABCD中，A=90，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段
19、BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为3【考点】三角形中位线定理；勾股定理【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN=DB=6，从而求得EF的最大值为3【解答】解：ED=EM，MF=FN，EF=DN，DN最大时，EF最大，N与B重合时DN最大，此时DN=DB=6，EF的最大值为3故答案为3三、解答题（共57分）22【考点】特殊角的三角函数值【分析】先把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=14+=+=23解
20、不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x2，不等式组的解集为3x2，在数轴上表示不等式组的解集为：24先化简，再求值：，其中x=1【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=1时，原式=125如图，ABC中，CD是边AB上的高，且=（1）求证：ACDCBD；（2）求ACB的大小【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的
21、两个三角形相似，即可证明ACDCBD；（2）由（1）知ACDCBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：A=BCD，然后由A+ACD=90，可得：BCD+ACD=90，即ACB=90【解答】（1）证明：CD是边AB上的高，ADC=CDB=90，=ACDCBD；（2）解：ACDCBD，A=BCD，在ACD中，ADC=90，A+ACD=90，BCD+ACD=90，即ACB=9026如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积【
22、考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；轴对称-最短路线问题【分析】（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）把点A（1，
23、a）代入一次函数y=x+4，得：a=1+4，解得：a=3，点A的坐标为（1，3）把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，点B的坐标为（3，1）（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），点D的坐标为（3，1）设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：，解得：，直线AD的解析式为y=2x+5令y=2x+5中y=0，则2x+5=0，解得：x=，点P的坐标为（，0）SPAB=SABDSPBD=BD（
24、xBxA）BD（xBxP）=1（1）（31）1（1）（3）=27如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax22ax3a（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由抛物线y=a
25、x22ax3a（a0）与x轴交于两点A、B，求得A点的坐标，作DFx轴于F，根据平行线分线段成比例定理求得D的坐标，然后利用待定系数法法即可求得直线l的函数表达式（2）设点E（m，a（m+1）（m3），yAE=k1x+b1，利用待定系数法确定yAE=a（m3）x+a（m3），从而确定SACE=（m+1）a（m3）a=（m）2a，根据最值确定a的值即可；（3）分以AD为对角线、以AC为边，AP为对角线、以AC为边，AQ为对角线三种情况利用矩形的性质确定点P的坐标即可【解答】解：（1）令y=0，则ax22ax3a=0，解得x1=1，x2=3点A在点B的左侧，A（1，0），如图1，作DFx轴于F，D
26、FOC，=，CD=4AC，=4，OA=1，OF=4，D点的横坐标为4，代入y=ax22ax3a得，y=5a，D（4，5a），把A、D坐标代入y=kx+b得，解得，直线l的函数表达式为y=ax+a（2）如图1，过点E作ENy轴于点N设点E（m，a（m+1）（m3），yAE=k1x+b1，则，解得：，yAE=a（m3）x+a（m3），M（0，a（m3）MC=a（m3）a，NE=mSACE=SACM+SCEM= a（m3）a+ a（m3）am=（m+1）a（m3）a=（m）2a，有最大值a=，a=；（3）令ax22ax3a=ax+a，即ax23ax4a=0，解得x1=1，x2=4，D（4，5a），y
27、=ax22ax3a，抛物线的对称轴为x=1，设P1（1，m），若AD是矩形的一条边，由AQDP知xDxP=xAxQ，可知Q点横坐标为4，将x=4带入抛物线方程得Q（4，21a），m=yD+yQ=21a+5a=26a，则P（1，26a），四边形ADPQ为矩形，ADP=90，AD2+PD2=AP2，AD2=4（1）2+（5a）2=52+（5a）2，PD2=4（1）2+（5a）2=52+（5a）2，4（1）2+（5a）2+（14）2+（26a5a）2=（11）2+（26a）2，即a2=，a0，a=，P1（1，）若AD是矩形的一条对角线，则线段AD的中点坐标为（，），Q（2，3a），m=5a（3a）=8a，则P（1，8a），四边形ADPQ为矩形，APD=90，AP2+PD2=AD2，AP2=1（1）2+（8a）2=22+（8a）2，PD2=（41）2+（8a5a）2=32+（3a）2，AD2=4（1）2+（5a）2=52+（5a）2，22+（8a）2+32+（3a）2=52+（5a）2，解得a2=，a0，a=，P2（1，4）综上可得，P点的坐标为P1（1，4），P2（1，）2016年7月13日
