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1、2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷（十一）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1计算5+1的结果为（）A6B4C4D62据统计，长春市主城区2015年上半年机动车数量突破1000000辆大关，1000000这个数用科学记数法表示为（）A1107B0.1107C1106D101013如图是由5个高和底面直径相等的圆柱体搭成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）ABCD4不等式x+51的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5下列方程没有实数根的是（）Ax23x+4=0Bx2=2xC2x2+3x1=0Dx2+2x+1=06如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AC、AB、BC上，EFA
2、C，DFAB，若B=45，C=65，则EFD的大小为（）A45B70C80D1007如图，AB是O的直径，点A是弧CD的中点，若B=25，则AOC=（）A25B30C40D508如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），CDOA于点D，点E在DC的延长线上，EFy轴于点F，若点C为DE的中点，则四边形ODEF的周长为（）A4B6C8D10二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9计算：=10分解因式：a24=11购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为元12如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点
3、A在函数y=的图象上，顶点B、C在y轴正半轴上（点B在点C的上方），若点D的坐标为（3，1），ABCD的面积为4，5，则k的值为13如图，在ABC和ADE中，C=AED=90，点E在线段AB上，ADCB，若AC=AE=2，BC=3，则DE的长为14如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，以P为顶点的抛物线经过原点，与x轴正半轴相交于点A，P与y轴相切于点B，交抛物线交于点C、点D若点A的坐标为（m，0），CD=n，则PCD的周长为（用含m、n的代数式表示）三、解答题（共10小题，满分78分）15先化简，再求值：（3a+2）29a（a+1），其中a=16有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒里有3张卡
4、片，分别写有字母A、B、C；乙盒里有2张卡片，分别写有字母C、D，这些卡片除所标字母不同外其余均相同，先从甲盒中随机抽取1张卡片，再从乙盒中随机抽取1张卡片，请用画树状图（或列表）的方法求抽取的两张卡片中都含有字母C的概率17学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书的册数比单独购买乙种图书要少10册，求甲、乙两种图书的单价18如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF=BC，连结CD、EF求证：CD=EF19如图，一艘货轮位于灯塔P北偏东53方向，距离灯塔100海里的A处，另
5、一艘客轮位于货轮正南方向，且在灯塔P南偏东45方向的B处，求此时两艘轮船之间的距离AB（结果精确到1海里）【参考数据：sin53=0.799，cos53=0.602，tan53=1.327】20近年来，“在初中数学教学候总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果 绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表 看法 没有影响影响不大 影响很大 学生人数（人）40 60m （1）求n的值；
6、（2）统计表中的m=；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数21十一期间，小明和小亮相约从长春出发到某市某游乐园游玩，小明乘私家车从长春出发1小时后，小亮乘“和谐号”动车从长春出发，先到某市火车站A，然后乘出租车去游乐园B（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开长春的距离y（千米）与小明乘车时间t（时）的函数图象如图所示（1）求“和谐号”动车的速度（2）当小亮到达某市火车站时，求小明距离游乐园的距离（3）若小明乘私家车从长春到达游乐园的时间比原来要提前18分钟，则私家车速度应比原来增加多少？22探究：如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=4
7、5，连结EF，求证：EF=BE+DF应用：如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AB=AD，B+D=90，EAF=BAD，若EF=3，BE=2，则DF=23如图，在ABC中，ACB=90，AC=2，BC=4，D、E分别是边AB、BC的中点，点P从点C出发，沿线段CD方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点P与点D不重合时，以EP、ED为邻边作EDFP，设点P的运动时间为t（秒）（1）求AB长（2）当DPF=PFD时，求t的值（3）当点P在线段CD上时，设EDFP与ABC重叠部分图形的面积为y（平方单位），求y与t之间的函数关系式（4）连结AF，当AFD的面积与PDE的面积相等时，
8、直接写出t的值24如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x2）22与y轴交于点A（0，1），直线ABx轴交抛物线于点B，点P是直线AB上一点（不与A、B重合），PQy轴交抛物线于点Q，以PQ为斜边向左作等腰直角三角形PQM，设点P的横坐标为m（1）求这条抛物线所对应的函数表达式（2）当线段PQ被x轴平分时，求m的值（3）当等腰直角三角形PQM夹在x轴与直线AB之间的图形为轴对称三角形时，求m的取值范围（4）直接写出当等腰直角三角形PQM的两条直角边与坐标轴有两个公共点时m的取值范围2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷（十一）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1
9、计算5+1的结果为（）A6B4C4D6【考点】有理数的加法【分析】绝对值不相等的异号两数加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值【解答】解：5+1=（51）=4故选：B2据统计，长春市主城区2015年上半年机动车数量突破1000000辆大关，1000000这个数用科学记数法表示为（）A1107B0.1107C1106D10101【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解
10、答】解：1000000用科学记数法表示为1106故选：C3如图是由5个高和底面直径相等的圆柱体搭成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：C4不等式x+51的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：移项得，x15，合并同类项得，x4，在数轴上表示为：故选B5下列方程没有实数根的是（）Ax23x+4=0Bx2=2xC2x2+3x1=0Dx2+
11、2x+1=0【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程根的判别式=b24ac判断即可【解答】解：A、方程x23x+4=0中，=（3）2414=70，故此方程无实数根；B、由x2=2x得x22x=0，=（2）2410=40，故此方程有两个不相等实数根；C、方程2x2+3x1=0中，=3242（1）=170，故此方程有两个不相等实数根；D、方程x2+2x+1=0中，=22411=0，故此方程有两个相等实数根；故选：A6如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AC、AB、BC上，EFAC，DFAB，若B=45，C=65，则EFD的大小为（）A45B70C80D100【考点】平行线的性质【分析】根据两直
12、线平行，同位角相等求出DFC和EFB，再根据平角等于180列式计算即可得解【解答】解：EFAC，EFB=C=65，DFAB，DFC=B=45，EFD=180EFBDFC=1806545=70故选B7如图，AB是O的直径，点A是弧CD的中点，若B=25，则AOC=（）A25B30C40D50【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】根据等弧所对的圆心角相等，得到AOD=AOC，再根据圆周角定理即可推出AOC=2B，通过计算即可推出结果【解答】解：点A是弧CD的中点，AOD=AOC=2B，B=25，AOC=50故选D8如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），点C
13、为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），CDOA于点D，点E在DC的延长线上，EFy轴于点F，若点C为DE的中点，则四边形ODEF的周长为（）A4B6C8D10【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形性质；矩形的判定与性质【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，由A、B点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，由点C在直线AB上设出点C的坐标为（m， m+2），由点C为线段DE的中点可找出点E的坐标，从而找出线段OD、DE的长度，利用EDOA，EFy轴，BOOA可得出O=F=ODE=90，从而得出四边形ODEF为矩形，再根据矩形的周长公式即可得出结论【解答】解：设直线AB的解析式为
14、y=kx+b，将点A（4，0）、点B（0，2）代入y=kx+b中，得：，解得：直线AB的解析式为y=x+2设点C的坐标为（m， m+2）（0m4），则点E的坐标为（m，m+4），OD=EF=m，CD=2m，DE=4m，EDOA，EFy轴，BOOA，O=F=ODE=90，四边形ODEF为矩形C矩形ODEF=2（OD+DE）=2（m+4m）=8故选C二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9计算：=【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的除法法则计算【解答】解：计算：=10分解因式：a24=（a+2）（a2）【考点】因式分解-运用公式法【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号
15、相反，可用平方差公式展开【解答】解：a24=（a+2）（a2）11购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（a+3b）元【考点】列代数式【分析】一个面包的单价加上3瓶饮料总价就是所需钱数【解答】解：一个面包的价格为a元，3瓶饮料的总价为3a元购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（a+3b）元故答案为（a+3b）元12如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A在函数y=的图象上，顶点B、C在y轴正半轴上（点B在点C的上方），若点D的坐标为（3，1），ABCD的面积为4，5，则k的值为7.5【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质【分析】设A（
16、3，t），利用平行四边形的面积公式得到3（t1）=4.5，可解得t=2.5，于是得到A点坐标，然后把A点坐标代入y=中可计算出k的值【解答】解：设A（3，t），ABCD的面积为4.5，3（t1）=4.5，解得t=2.5，A点坐标为（3，2.5），把A（3，2.5）代入y=得k=32.5=7.5故答案为7.513如图，在ABC和ADE中，C=AED=90，点E在线段AB上，ADCB，若AC=AE=2，BC=3，则DE的长为【考点】相似三角形的判定与性质【分析】直接证明ACBDEA，然后利用相似比可计算出DE的长【解答】解：ADCB，B=DAE，而C=AED=90，ACBDEA，AC：DE=BC：
17、AE，即2：DE=3：2，DE=故答案为14如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，以P为顶点的抛物线经过原点，与x轴正半轴相交于点A，P与y轴相切于点B，交抛物线交于点C、点D若点A的坐标为（m，0），CD=n，则PCD的周长为m+n（用含m、n的代数式表示）【考点】切线的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】过P作PEOA于E，根据已知条件得到OE=OA=m，连接PB，根据切线的性质得到PBOB，推出四边形PBOE是矩形，根据矩形的性质得到PB=OE=m，根据圆的性质得到PC=PD=PB=m，于是得到结论【解答】解：过P作PEOA于E，P为抛物线的顶点，OE=OA=m，连接PB，P与y
18、轴相切于点B，PBOB，四边形PBOE是矩形，PB=OE=m，PC=PD=PB=m，PCD的周长为=PC+PD+CD=m+n，故答案为：m+n三、解答题（共10小题，满分78分）15先化简，再求值：（3a+2）29a（a+1），其中a=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先利用完全平方式和单项式乘以多项式将原式展开，再合并同类项，将a的值代入计算可得【解答】解：原式=9a2+12a+49a29a=3a+4，当a=时，原式=3+4=516有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒里有3张卡片，分别写有字母A、B、C；乙盒里有2张卡片，分别写有字母C、D，这些卡片除所标字母不同外其余均相同，先从甲盒中随机抽
19、取1张卡片，再从乙盒中随机抽取1张卡片，请用画树状图（或列表）的方法求抽取的两张卡片中都含有字母C的概率【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意画出树状图，进而利用概率公式求出答案【解答】解：如图所示：，一共有6种可能，抽取的两张卡片中都含有字母C的可能有1种，故抽取的两张卡片中都含有字母C的概率为：17学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书的册数比单独购买乙种图书要少10册，求甲、乙两种图书的单价【考点】分式方程的应用【分析】设乙种图书的单价为x元/册，则甲种图书的单价为1.5x元/册，根据册数=总价单价，结
20、合用600元单独购买甲种图书的册数比单独购买乙种图书要少10册，可列出关于x的分式方程，解方程即可求出x的值，由此亦可得出甲种图书的单价【解答】解：设乙种图书的单价为x元/册，则甲种图书的单价为1.5x元/册，依题意，得=10，解得：x=20，或x=0（舍去）经检验，x=20是原方程的解且符合题意，所以甲种图书的单价为1.520=30（元）答：甲种图书的单价为30元/册，乙种图书的单价为20元/册18如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF=BC，连结CD、EF求证：CD=EF【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质【分析】根据三角形的中位线平行
21、于第三边并且等于第三边的一半可得DEBC，DE=BC，然后求出四边形DEFC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等证明即可【解答】证明：D、E分别是边AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，CF=BC，DE=CF，四边形DEFC是平行四边形，CD=EF19如图，一艘货轮位于灯塔P北偏东53方向，距离灯塔100海里的A处，另一艘客轮位于货轮正南方向，且在灯塔P南偏东45方向的B处，求此时两艘轮船之间的距离AB（结果精确到1海里）【参考数据：sin53=0.799，cos53=0.602，tan53=1.327】【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】通过解直角ACP得到AC、PC的长度；
22、然后结合等腰直角三角形的性质来求BC的长度，则易求AB=AC+BC【解答】解：由题意，得A=53，BC=PC在直角APC中，AC=100cos53=1000.602=60.2，BC=PC=100sin53=1000.799=79.9，所以AB=AC+BC=60.2+79.9=140.1140（海里）答：两艘轮船之间的距离AB约为140海里20近年来，“在初中数学教学候总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果 绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信
23、息，解答下列问题：n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表 看法 没有影响影响不大 影响很大 学生人数（人）40 60m （1）求n的值；（2）统计表中的m=100；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数【考点】扇形统计图；用样本估计总体【分析】（1）将“没有影响”的人数其占总人数百分比=总人数n即可；（2）用总人数减去“没有影响”和“影响不大”的人数可得“影响很低”的人数m；（3）将样本中“影响很大”的人数所占比例乘以该校总人数即可得【解答】解：（1）n=4020%=200（人）答：n的值为200；（2）m=2004060=100；（3）1800=900（人）答
24、：该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数约为900人故答案为：（2）10021十一期间，小明和小亮相约从长春出发到某市某游乐园游玩，小明乘私家车从长春出发1小时后，小亮乘“和谐号”动车从长春出发，先到某市火车站A，然后乘出租车去游乐园B（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开长春的距离y（千米）与小明乘车时间t（时）的函数图象如图所示（1）求“和谐号”动车的速度（2）当小亮到达某市火车站时，求小明距离游乐园的距离（3）若小明乘私家车从长春到达游乐园的时间比原来要提前18分钟，则私家车速度应比原来增加多少？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据速度=路程时间，可得出“和谐
25、号”动车的速度；（2）根据距离=速度时间可得出小亮乘“和谐号”动车的函数表达式，由图象交点横坐标为1.5可得出此时距离游乐园的距离，由该点的坐标可得出小明乘私家车的函数表达式，求出t=2时y的值，用216减去此时的y值即可得出结论；（3）先通过（2）中得出的小明乘私家车的函数表达式计算出小明到达游乐园的时间，在此时间上减去0.3小时（18分钟），再根据速度=路程时间得出提速后的速度，用此速度减去提速前的速度即可得出结论【解答】解：（1）240（21）=240（千米/时）答：“和谐号”动车的速度为240千米/时（2）由（1）知，小亮乘“和谐号”动车的函数表达式为y=240（t1）=240t240
26、（1t2），当t=1.5时，y=2401.5240=120设小明乘私家车的函数表达式为y=kt，则有120=1.5k，解得：k=80，y=80t当t=2时，y=802=160，216160=56（千米）当小亮到达某市火车站时，小明距离游乐园的距离为56千米（3）当y=216时，则有80t=216，解得：t=2.718分钟=0.3小时，2.70.3=2.4（小时），2162.4=90（千米/时），9080=10（千米/时）答：私家车速度应比原来增加10千米/时22探究：如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，连结EF，求证：EF=BE+DF应用：如图，在四边形ABCD中
27、，点E、F分别在BC、CD上，AB=AD，B+D=90，EAF=BAD，若EF=3，BE=2，则DF=【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质【分析】（1）如图中，把ABE绕点A逆时针旋转90得到ADE，只要证明AFEAFE即可解决问题（2）如图中，将ABE绕点A旋转到ADE位置连接EF，只要证明FAEFAE得EF=FE，在RTEDF中利用勾股定理即可解决问题【解答】（1）证明：如图中，在正方形ABCD中，AB=AD，BAD=ADC=B=90，把ABE绕点A逆时针旋转90得到ADE，ADF=ADE=90，点F、D、E共线，EAF=9045=45=EAF，在AFE和AFE中，AF
28、EAFE，EF=FE=DE+DF=DE+DF（2）解：如图中，因为AB=AD，所以可以将ABE绕点A旋转到ADE位置，连接EFB+ADF=90，B=EDA，EDF=EDA+ADF=90，BAE+DAF=EAF，EAD=BAE，EAF=EAF，在FAE和FAE中，FAEFAE，EF=FE=3，在RTEDF中，EDF=90，EF=3，DE=BE=2，DF=故答案为23如图，在ABC中，ACB=90，AC=2，BC=4，D、E分别是边AB、BC的中点，点P从点C出发，沿线段CD方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点P与点D不重合时，以EP、ED为邻边作EDFP，设点P的运动时间为t（秒）（1）求AB
29、长（2）当DPF=PFD时，求t的值（3）当点P在线段CD上时，设EDFP与ABC重叠部分图形的面积为y（平方单位），求y与t之间的函数关系式（4）连结AF，当AFD的面积与PDE的面积相等时，直接写出t的值【考点】四边形综合题【分析】（1）在RTABC中利用勾股定理即可解决问题（2）如图1中，当DPF=PFD时，可以证明PEAB，PC=PD，由此即可解决问题（3）分两种情形当0t时，如图2中，作PMDE存在为M，此时重叠部分面积就是平行四边形PEDF的面积，当t5时，如图3中，此时y=SPHD+SPDE（4）两种情形t=O时，ADF与PDE面积相等如图4中，当A、P、E共线时ADF与PDE面
30、积相等，由DEAC得=，求出PC即可【解答】解：（1）在ABC中，ACB=90，AC=2，BC=4，AB=10（2）如图1中，四边形PEDF是平行四边形，PFDE，PEDF，DPF=PDE，ACB=90，AD=DB，CD=DB=DA=5，CE=EB，DEBC，CDE=EDBDPF=PFD，PED=BDE，PEDB，CE=EB，PC=PD=，t=（3）当0t时，如图2中，作PMDE存在为M，PMCE，=，=，PM=（5t），Y=DEPM=（5t）=2t+10当t5时，如图3中，PHAC，=，=，PH=（5t），y=SPHD+SPDE=PHPM+（2t+10）=t25t+15，综上所述：y=（4）
31、t=O时，ADF与PDE面积相等如图4中，当A、P、E共线时，AEDF，SADF=SPDF=SPED，DEAC，=，PC=CD=，t=，t=0或时，ADF与PDE面积相等24如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x2）22与y轴交于点A（0，1），直线ABx轴交抛物线于点B，点P是直线AB上一点（不与A、B重合），PQy轴交抛物线于点Q，以PQ为斜边向左作等腰直角三角形PQM，设点P的横坐标为m（1）求这条抛物线所对应的函数表达式（2）当线段PQ被x轴平分时，求m的值（3）当等腰直角三角形PQM夹在x轴与直线AB之间的图形为轴对称三角形时，求m的取值范围（4）直接写出当等腰直角三角形PQM的
32、两条直角边与坐标轴有两个公共点时m的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】（1）将A点坐标代入解析式直接求出a；（2）由P、Q关于x轴对称，且横坐标相同可设出Q点坐标，代入抛物线解析式中，即可直接求出m的值；（3）找到两个临界点：当Q点刚好在x轴上时；当M点刚好在x轴上时算出这个两个临界状态时的m值，即可确定符合要求的m的取值范围；（4）等腰直角三角形PQM的两条直角边与坐标轴有两个公共点，也就是y轴同时与两直角边相交，所以只需算出M点恰好在y轴上的临界状态时的m值即可【解答】解：（1）把A（0，1）代入y=a（x2）22中，得1=a（02）22，a=，y=（x2）22，（2）设Q（m，1），则1=（m2）22，m1=2+，m2=2（3）当点Q落在x轴上时，PQ=1，1（m2）22=1，m1=2，m2=2+，当0m2或2m2+或2+m4，为轴对称三角形，（4）当M点刚好在y轴上时：|1（m2）22|=m，解得：m=或m=，0m或m2016年6月25日
