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1、2016年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷一、选择题：每小题3分，共24分164的算术平方根是（）A4 B4 C8 D82要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（）A某市所有的九年级学生B被抽查的500名九年级学生C某市所有的九年级学生的视力状况D被抽查的500名学生的视力状况3一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D无实数根4下列几何体中，左视图与主视图不相同的只可能是（）A B C D5如图，菱形ABCD中，AB=15，ADC=120，则B、D两点之间的距离为（）A15 B C7.5
2、D6如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DEBC，且DCE=B，那么下列说法中，错误的是（）AADEABC BADEACD CADEDCB DDECCDB7如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A2B4 C4D88如图，抛物线y1=a（x+2）23与y2=（x3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a=1；当x=0时，y2y1=4；2AB=3AC；其中正确结论是（）A B C D二、填空题：每小题3分，共24分9因式分解：a39ab2=10据了解，2014
3、年湖北省某市中考报名人数约为58500人，其中数据58500用科学记数法表示为11如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的如果AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为12九年级学生在进行跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得他们的平均成绩都是5.68米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）13已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260，则这个多边形边数是14如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，点P在ABC内，APC是由BPC绕着点C旋转得到的，PA=，PB=1，BPC=135则PC=15抛物线y=x24
4、x+c与x轴交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为16如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tanFBC的值为三、每题8分，共16分17化简：（a+）（a2+）18从ABC（CBCA）中裁出一个以AB为底边的等腰ABD，并使得ABD的面积尽可能大（1）用尺规作图作出ABD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）（2）若AB=2m，CAB=30，求裁出的ABD的面积四、每题10分，共20分19今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，为了解九年级学生参加活动情况，从九年
5、级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次成抽样调查共抽取了多少名九年级学生？（2）补全条形统计图；（3）若该中学九年级共有400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？20有四张正面分别标有数字2，1，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n（1）请画出树状图并
6、写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率五、每题10分，共20分21目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知CAN=45，CBN=60，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据：，）22如图，已知直线y=2x经过点P（2，a），点P关于y轴的对称点P在反比例函数（k0）的图象上（1）求a的值；（
7、2）直接写出点P的坐标；（3）求反比例函数的解析式六、每题10分，共20分23在RtABC中，ACB=90，D是AB边上的一点，以BD为直径作O与AC相切于点E，连结DE并延长与BC的延长线交于点F（1）求证：EF2=BDCF；（2）若CF=1，BD=5求sinA的值24甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车匀速行驶（汽车速度大于摩托车的速度）；甲先到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们之间的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）之间的函数图象，其中D表示甲返回到A地（1）求甲乘汽车从A地前往B地和从B地返回A地的速度；（2）求线段CD所表示的y（千米）与x（小时）
8、之间的函数关系式；（3）求甲车出发多长时间辆车相距50千米七、本题12分25如图，射线BD是MBN的平分线，点A、C分别是角的两边BM、BN上两点，且AB=BC，E是线段BC上一点，线段EC的垂直平分线交射线BD于点F，连结AE交BD于点G，连结AF、EF、FC（1）求证：AF=EF；（2）求证：AGFBAF；（3）若点P是线段AG上一点，连结BP，若PBG=BAF，AB=3，AF=2，求八、本题14分26如图，矩形AOCB的两边在坐标轴上，抛物线y=x2+4x+2经过A、B两点（1）求点A的坐标及线段AB的长；（2）若点P由点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q由点A
9、出发以每秒4个单位长度的速度沿AOOCCB边向点B移动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止移动，设点P的移动时间为t秒当PQC是直角三角形时t的值；当PQOB时，对于抛物线上一点H，满足POQHOQ，求点H横坐标的取值范围2016年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分164的算术平方根是（）A4 B4 C8 D8【考点】算术平方根【分析】根据求算术平方根的方法可以求得64的算术平方根【解答】解：，64的算术平方根是8故选C2要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（）A某市所有的九年级学生B被抽查的500名九年
10、级学生C某市所有的九年级学生的视力状况D被抽查的500名学生的视力状况【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：样本是指被抽查的500名学生的视力状况故选D3一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D无实数根【考点】根的判别式【分析】求出b2
11、4ac的值，根据b24ac的正负即可得出答案【解答】解：x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，b24ac=22412=40，方程无实数根，故选D4下列几何体中，左视图与主视图不相同的只可能是（）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形分析出四个几何体的左视图与主视图，然后再确定答案【解答】解：A、正方体的左视图和主视图都是正方形，故此选项错误；B、长方体的左视图是长方形，主视图也是长方形，但是长和宽不相同，故此选项正确；C、球的左视图和主视图都是圆形，故此选项错误；D、圆锥的左视图和主视图都是等腰三角形，故此选项错误；故选：
12、B5如图，菱形ABCD中，AB=15，ADC=120，则B、D两点之间的距离为（）A15 B C7.5 D【考点】菱形的性质【分析】先求出A等于60，连接BD得到ABD是等边三角形，所以BD等于菱形边长【解答】解：连接BD，ADC=120，A=180120=60，AB=AD，ABD是等边三角形，BD=AB=15故选A6如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DEBC，且DCE=B，那么下列说法中，错误的是（）AADEABC BADEACD CADEDCB DDECCDB【考点】相似三角形的判定【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论【解答】解：DEB
13、C，ADEABC，BCD=CDE，ADE=B，AED=ACB，DCE=B，ADE=DCE，又A=A，ADEACD；BCD=CDE，DCE=B，DECCDB；B=ADE，但是BCDAED，且BCDA，ADE与DCB不相似；正确的判断是A、B、D，错误的判断是C；故选：C7如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A2B4 C4D8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理【分析】根据圆周角定理得BOC=2A=45，由于O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算【解答】
14、解：A=22.5，BOC=2A=45，O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE为等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4故选：C8如图，抛物线y1=a（x+2）23与y2=（x3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a=1；当x=0时，y2y1=4；2AB=3AC；其中正确结论是（）A B C D【考点】二次函数的性质【分析】根据与y2=（x3）2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A（1，3）代入抛物线y1=a（x+2）23即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2y1的值；根据两函数
15、的解析式直接得出AB与AC的关系即可【解答】解：抛物线y2=（x3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）23得，3=a（1+2）23，解得a=，故本小题错误；由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）23解析式为y1=（x+2）23，当x=0时，y1=（0+2）23=，y2=（03）2+1=，故y2y1=+=，故本小题错误；物线y1=a（x+2）23与y2=（x3）2+1交于点A（1，3），y1的对称轴为x=2，y2的对称轴为x=3，B（5，3），C（5，3）AB=6，AC=4，2AB=3AC，故本小题
16、正确故选D二、填空题：每小题3分，共24分9因式分解：a39ab2=a（a3b）（a+3b）【考点】因式分解-提公因式法【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a39ab2=a（a29b2）=a（a3b）（a+3b）故答案为：a（a3b）（a+3b）10据了解，2014年湖北省某市中考报名人数约为58500人，其中数据58500用科学记数法表示为5.85104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，
17、n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将58500用科学记数法表示为5.85104故答案为：5.8510411如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的如果AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为6【考点】一元二次方程的应用【分析】设小矩形的长为x，则小矩形的宽为8x，然后表示出阴影部分的宽，从而根据其面积列出方程求解即可【解答】解：设小矩形的长为x，则小矩形的宽为8x，根据题意得：xx（8x）=24，解得：x=6或x=2（舍去），故答案为：612九年级学生在进行跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得他们的平均成绩都是5.68米，甲的方差为0
18、.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【考点】方差【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，0.30.4，成绩较为稳定的是甲故答案为：甲13已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260，则这个多边形边数是十一【考点】多边形内角与外角【分析】已知一个多边形的内角和与外角和的差为1260，外角和是360度，因而内角和是1620度n边形的内角和是（n2）180，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n【解答】解：根据
19、题意，得（n2）180360=1260，解得：n=11那么这个多边形是十一边形故答案为十一14如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，点P在ABC内，APC是由BPC绕着点C旋转得到的，PA=，PB=1，BPC=135则PC=【考点】旋转的性质；勾股定理【分析】根据旋转的性质可以得到PCA=PCB，进而可以得到PCP=ACB=90，进而得到等腰直角三角形，求解即可【解答】解：APC是由BPC绕着点C旋转得到的，PCA=PCB，CP=CP，PCP=ACB=90，PCP为等腰直角三角形，可得出APB=90，PA=，PB=1，AP=1，PP=2，PC=，故答案为15抛物线y=x24x+c与x轴交
20、于A、B两点，已知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为2【考点】抛物线与x轴的交点【分析】首先求出抛物线y=x24x+c对称轴，然后根据二次函数图象的对称性求出点B的坐标，进而求出线段AB的长度【解答】解：抛物线y=x24x+c=（x2）24+c，抛物线的对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），线段AB=31=2，故答案为216如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tanFBC的值为【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；矩形的性质；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形【分
21、析】连接CE交BF于H，连接BE，根据矩形的性质求出AB=CD=3，AD=BC=5=BE，A=D=90，根据勾股定理求出AE=4，求出DE=1，根据勾股定理求出CE，求出CH，解直角三角形求出即可【解答】解：连接CE交BF于H，连接BE，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，AB=CD=3，AD=BC=5=BE，A=D=90，由勾股定理得：AE=4，DE=54=1，由勾股定理得：CE=，由垂径定理得：CH=EH=CE=，在RtBHC中，由勾股定理得：BH=，所以tanFBC=故答案为：三、每题8分，共16分17化简：（a+）（a2+）【考点】分式的混合运算【分析】先计算括号内分式的加法，再
22、对所得分式分子、分母因式分解同时将除法转化为乘法，最后约分可得【解答】解：原式=18从ABC（CBCA）中裁出一个以AB为底边的等腰ABD，并使得ABD的面积尽可能大（1）用尺规作图作出ABD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）（2）若AB=2m，CAB=30，求裁出的ABD的面积【考点】作图复杂作图【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质作出AB的垂直平分线，交AC于点D，进而得出ABD；（2）利用锐角三角形关系得出DE的长，进而利用三角形面积求法得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABD即为所求；（2）MN垂直平分AB，AB=2m，CAB=30，AE=1m，则tan30=，解得：DE=故
23、裁出的ABD的面积为：2=（m2）四、每题10分，共20分19今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，为了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次成抽样调查共抽取了多少名九年级学生？（2）补全条形统计图；（3）若该中学九年级共有400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】
24、（1）先根据条形图知到社区文艺演出的人数为15人，再由扇形统计图知占抽取总人数的，两者相除即可求解；（2）求出去敬老院服务的学生有多少人，即可补全条形统计图；（3）用总人数乘以该年级去敬老院的人数所占的百分比即可【解答】解：（）由题意，可得抽取的部分同学的人数为：15=50（人）；（2）去敬老院服务的学生有：502515=10（人）条形统计图补充如下：（3）根据题意得：400=80（人）答：估计该中学九年级去敬老院的学生有80人20有四张正面分别标有数字2，1，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机
25、地摸取一张，将卡片上的数字记为n（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先可得所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的有：（3，4），（4，3），再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，3），（2，4），（1，2），（1，3），（1，4），（3，2），（3，1），（3，4），（4，2），
26、（4，1），（4，3）；（2）所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的有：（3，4），（4，3），所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的概率为： =五、每题10分，共20分21目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知CAN=45，CBN=60，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应
27、用【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案【解答】解：此车没有超速理由如下：过C作CHMN，垂足为H，CBN=60，BC=200米，CH=BCsin60=200=100（米），BH=BCcos60=100（米），CAN=45，AH=CH=100米，AB=10010073（m），车速为m/s60千米/小时=m/s，又14.6，此车没有超速22如图，已知直线y=2x经过点P（2，a），点P关于y轴的对称点P在反比例函数（k0）的图象上（1）求a的值；（2）直接写出点P的坐标；（3）求反比例函数的解析式【考点】待定系数法求反比例函数解析式；一次函数
28、图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】（1）把（2，a）代入y=2x中即可求a；（2）坐标系中任一点关于y轴对称的点的坐标，其中横坐标等于原来点横坐标的相反数，纵坐标不变；（3）把P代入y=中，求出k，即可得出反比例函数的解析式【解答】解：（1）把（2，a）代入y=2x中，得a=2（2）=4，a=4；（2）P点的坐标是（2，4），点P关于y轴的对称点P的坐标是（2，4）；（3）把P（2，4）代入函数式y=，得4=，k=8，反比例函数的解析式是y=六、每题10分，共20分23在RtABC中，ACB=90，D是AB边上的一点，以BD为直径作O与AC相切于点E，连结DE并延长与BC
29、的延长线交于点F（1）求证：EF2=BDCF；（2）若CF=1，BD=5求sinA的值【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OE，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OE垂直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE与BC平行，根据O为DB的中点，得到E为DF的中点，即OE为三角形DBF的中位线，利用中位线定理得到OE为BF的一半，再由OE为DB的一半，求出BD=BF，证北方HEECF相似即可；（2）连接DQ，求出EF，根据勾股定理求出BE，根据三角形面积公式求出DQ，根据勾股定理求出BQ，求出BAC=BDQ，解直角三角形求出即可【解答】（1）证明：如图1，连接OE、BE，A
30、C与圆O相切，OEAC，BCAC，OEBC，又O为DB的中点，E为DF的中点，即OE为DBF的中位线，OE=BF，又OE=BD，则BF=BD，BD为O直径，BED=90，ACB=90，BEF=ECF=90，F=F，ECFBEF，=，EF2=BFCF=BDCF；（2）解：如图2，连接DQ，EF2=BDCF，CF=1，BD=5，EF=，BD为O的直径，DQBF，BEDF，BD=BF，BD=5，BF=5，DE=EF=，即DF=2，由勾股定理得：BE=2，在BDF中，由三角形面积公式得：BFDQ=DFBE，5DQ=22，DQ=4，在RtBDQ中，BD=5，DQ=4，由勾股定理得：BQ=3，ACB=90
31、，DQBF，DQAC，A=BDQ，sinA=sinBDQ=24甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车匀速行驶（汽车速度大于摩托车的速度）；甲先到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们之间的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）之间的函数图象，其中D表示甲返回到A地（1）求甲乘汽车从A地前往B地和从B地返回A地的速度；（2）求线段CD所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式；（3）求甲车出发多长时间辆车相距50千米【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图象和已知条件可知，甲乘车1小时到达B地，从而可以求得甲乘汽车从A地前往B地的速度，从而可以求得乙骑摩托车的速度
32、，甲返回经过半小时与乙相遇，可以求得甲乘车从B地返回A地的速度；（2）根据题意可以求得点D的坐标，由点C（2，0），从而可以求得线段CD所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式；（3）根据函数图象可知符合要求的存在三段，分别求出相应的函数解析式，令y=50代入可以分别求得相应的时间，本题得以解决【解答】解：（1）由图象可知，甲乘车1小时到达B地，甲乘汽车从A地前往B地速度为：901=90千米/时，乙骑摩托车的速度为：（9060）1=301=30千米/时，由图象可知，甲从B地返回甲地，经过0.5小时与乙相遇，甲乘车从B地返回A地的速度为：（901.530）0.530=60千米/时，即甲乘汽
33、车从A地前往B地的速度是90千米/时，从B地返回A地的速度是60千米/时；（2）由第（1）问可知，甲乘车从B地到A地的速度是60千米/时，甲从B到A地用的时间是：9060=1.5小时，故点D的坐标是（3，90），设过点C（2，0），点D（3，90）的直线的解析式为y=kx+b，则解得，即线段CD所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式是：y=90x180；（3）设过点O（0，0），E（1，60）的直线的解析式为：y=ax，则60=a1，得a=60，故y=60x，将y=50代入y=60x，得x=；设过点E（1，60），F（1.5，45）的直线解析式为：y=cx+d，则解得，故y=30x+9
34、0，将y=50代入y=30x+90得，x=；由（2）知线段CD所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式是：y=90x180，将y=50代入y=90x180，得，由上可得，当甲出发小时，小时或小时时，两辆车相距50千米七、本题12分25如图，射线BD是MBN的平分线，点A、C分别是角的两边BM、BN上两点，且AB=BC，E是线段BC上一点，线段EC的垂直平分线交射线BD于点F，连结AE交BD于点G，连结AF、EF、FC（1）求证：AF=EF；（2）求证：AGFBAF；（3）若点P是线段AG上一点，连结BP，若PBG=BAF，AB=3，AF=2，求【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质
35、；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）由于EF=CF，要证AF=EF，只需证FA=FC，只需证ABFCBF即可；（2）由于AFG=BFA，要证AGFBAF，只需证FAE=ABF，易得FAE=FEA，ABF=CBF，只需证ABC+AFE=180，只需证BAF+BEF=180，只需证到BAF=FEC即可；（3）由AGFBAF可得BAF=AGF， =，易证BGEAGF，则有=，由条件PBG=BAF可得PBG=AGF，由此可得BPG=PBG，即可得到BG=PG，问题得以解决【解答】解：（1）BF平分ABC，ABF=CBF在ABF和CBF中，ABFCBF，AF=CF点F在EC的垂直平分线上，EF=CF，
36、AF=EF；（2）ABFCBF，BAF=BCFFE=FC，FEC=FCE，BAF=FECBEF+FEC=180，BAF+BEF=180BAF+ABE+BEF+AFE=360，ABE+AFE=180FA=FE，FAE=FEAAFE+FAE+FEA=180，ABE=FAE+FEA=2FAE又ABE=2ABF，FAE=ABFAFG=BFA，AGFBAF；（3）AGFBAF，AGF=BAF， =PBG=BAF，AB=3，AF=2，PBG=AGF， =，BPG=PBG， =，PG=BG，=GAF=ABF=EBF，AGF=BGE，BGEAGF，=，=八、本题14分26如图，矩形AOCB的两边在坐标轴上，抛
37、物线y=x2+4x+2经过A、B两点（1）求点A的坐标及线段AB的长；（2）若点P由点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q由点A出发以每秒4个单位长度的速度沿AOOCCB边向点B移动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止移动，设点P的移动时间为t秒当PQC是直角三角形时t的值；当PQOB时，对于抛物线上一点H，满足POQHOQ，求点H横坐标的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】（1）由抛物线的点的特点和矩形的性质，直接求出；（2）由运动特点分三种情况，用勾股定理计算即可；当PQOB时，时间t=，再求出特殊位置的交点的横坐标，在判断出即可【解答】解：（1）抛物线y=x2+4x+2经过A、B两点，A（0，2），AB是矩形的一条边，AB=4，（2）、Q在AO边上，由运动有AP=t+1，AQ=4t，P（t+1，2），Q（0，14t），C（0，4），根据勾股定理得PQ2+PC2=CQ2，2（t+1）2+（14t）2+4=（14t4）2，t=，、Q在OC边上，同的方法得，t=2，、Q在CB边上，同（1）的方法得，t=3，当PQOB时，P（4，6t），Q（0，4t2），CP=6t，CQ=4（4t2）=64t，t=，点P的坐标为（，2）；由题意联立方程和x=和x=，POQHOQH点的取值范围为x和x2016年7月5日
