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1、2016年湖北省黄冈市中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1的绝对值的相反数是（）ABC2D22下列运算正确的是（）A（2x2）3=6x6B（3ab）2=9a2b2Cx2x3=x5Dx2+x3=x53在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（2，3）4一元二次方程x2x2=0的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=25如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为（）A70B80C40D3
2、06已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx24x+k2的图象大致为（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7若式子有意义，则实数x的取值范围是8分解因式：x34x2y+4xy2=9中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为10抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=1，则a+b+c=11如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若AB=6，BC=8，则EF的长为12如图，AB是O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点
3、D连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为13已知关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围是14如图，ABC、EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最大值是三、解答题（共10小题，满分78分）15解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上16宜城市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的
4、住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？17在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CEBF，连接BE、CF（1）求证：BDFCDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论18江苏卫视最强大脑曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（
5、1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率19如图，A（4，），B（1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，ACx轴于点C，BDy轴于点D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1y20？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P的坐标20如图，在ABC中，ABC=90，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连结DE、OE（1）判断DE与O
6、的位置关系，并说明理由（2）求证：BC2=2CDOE21为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）统
7、计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差该班级男生3342根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小22图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图已知BC=0.64米，AD=0.24米，=18（sin180.31，cos180.95，tan180.32）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留）23在建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节
8、能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件20元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=（年获利=年销售收入生产收入投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；
9、另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围24如图，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，APQ为直角三角形；（3）过点P作PEy轴，交AB于点E，过点Q作QFy轴，交抛物线于点F，连接EF，当EFPQ时
10、，求点F的坐标；（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由2016年湖北省黄冈市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1的绝对值的相反数是（）ABC2D2【考点】绝对值；相反数【分析】根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，的绝对值为；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为；【解答】解：的绝对值为：|=，的相反数为：，所以的绝对值的相反数是为：，故选：B2下列运算正确的是（）A（2x2）3=
11、6x6B（3ab）2=9a2b2Cx2x3=x5Dx2+x3=x5【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误【解答】解：A、原式=8x6，故A错误；B、原式=9a26ab+b2，故B错误；C、原式=x5，故C正确；D、原式不能合并，故D错误，故选：C3在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（2，
12、3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，可得答案【解答】解：由A（2，3），则点A关于x轴的对称点坐标为（2，3），故选：A4一元二次方程x2x2=0的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2x2=0（x2）（x+1）=0，解得：x1=1，x2=2故选：D5如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为（）A70B80C40
13、D30【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】由等腰ABC中，AB=AC，A=40，即可求得ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得ABE的度数，则可求得答案【解答】解：等腰ABC中，AB=AC，A=40，ABC=C=70，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，AE=BE，ABE=A=40，CBE=ABCABE=30故选：D6已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx24x+k2的图象大致为（）ABCD【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k1，再与二次函数的图象的开口方向
14、和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案【解答】解：函数y=的图象经过二、四象限，k0，由图知当x=1时，y=k1，k1，抛物线y=2kx24x+k2开口向下，对称轴为x=，10，对称轴在1与0之间，故选：D二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7若式子有意义，则实数x的取值范围是x2且x0【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x0且x0，解得x2且x0故答案为：x2且x08分解因式：x34x2y+4xy2=x（x2y）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，然后利用完
15、全平方差公式进行二次分解即可【解答】解：x34x2y+4xy2=x（x22xy+4y2）=x（x2y）2故答案是：x（x2y）29中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为4.4109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4109故答
16、案为：4.410910抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=1，则a+b+c=0【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），由此求出a+b+c的值【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=1，y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），a+b+c=0故答案为：011如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若AB=6，BC=8，则EF的长为1【考点】三角形中位线定理【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于
17、第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长【解答】解：DE为ABC的中位线，AFB=90，DE=BC，DF=AB，AB=6，BC=8，DE=8=4，DF=6=3，EF=DEDF=43=1故答案为：112如图，AB是O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为8【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理【分析】连接OC，根据圆心角与弧之间的关系可得BOE=COE，由于OB=OC，根据等腰三角形的性质可得ODBC，BD=CD在直角三角形BDO中，根据勾股定理可求出OB，进而求出OD长，再根据三角形中位线定理可得AC的长【解答
18、】解：连接OC，如图所示点E是的中点，BOE=COEOB=OC，ODBC，BD=DCBC=6，BD=3设O的半径为r，则OB=OE=rDE=1，OD=r1ODBC即BDO=90，OB2=BD2+OD2OB=r，OD=r1，BD=3，r2=32+（r1）2解得：r=5OD=4AO=BO，BD=CD，OD=ACAC=813已知关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围是a1【考点】分式方程的解【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：方程两边都乘以（x+1），得2xa=x+1解得x=a+1检验：a+1+10，解得a2由方
19、程的解为正数，得a+10，解得a1，故答案为：a1，14如图，ABC、EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最大值是+1【考点】旋转的性质【分析】取AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图，易证DAGDCF，则有DAG=DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BOBM+OM，即BMBOOM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最长，只需求出BO、OM的值，就可解决问题【解答】解：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的
20、中点，ADBC，GDEF，DA=DG，DC=DF，ADG=90CDG=FDC， =，DAGDCF，DAG=DCFA、D、C、M四点共圆根据两点之间线段最短可得：BO+OMBM，当M在线段BO延长线与该圆的交点处时，线段BM最长，此时，BO=，OM=AC=1，则BM=BO+OM=+1故答案是： +1三、解答题（共10小题，满分78分）15解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集再表示在数轴上即可【解答】解：解不等式4x2x6，得：x3，解不等式，得：x2，不等式
21、组的解集为：3x2，将不等式解集表示在数轴上如图：16宜城市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格（1每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可（2）分别计
22、算两种方案的优惠价格，比较后发现方案更优惠【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率是x，依题意得，4000（1x）2=3240解之得：x=0.1=10%或x=1.9（不合题意，舍去） 所以，平均每次下调的百分率是10%（2）方案实际花费=100324098%=317520元方案实际花费=100324010080=316000元317520316000方案更优惠17在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CEBF，连接BE、CF（1）求证：BDFCDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】（1
23、）根据平行线得出CED=BFD，根据AAS推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出DE=DF，根据BD=DC推出四边形是平行四边形，求出BEC=90，根据矩形的判定推出即可【解答】（1）证明：CEBF，CED=BFD，D是BC边的中点，BD=DC，在BDF和CDE中，BDFCDE（AAS）；（2）四边形BFCE是矩形，证明：BDFCDE，DE=DF，BD=DC，四边形BFCE是平行四边形，BD=CD，DE=BC，BD=DC=DE，BEC=90，平行四边形BFCE是矩形18江苏卫视最强大脑曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三
24、块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）因为3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，所以选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是其中的三分之一；（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A，B，C，对应的三个宝宝分别为A，B
25、，C，通过画树形图即可求出任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的概率【解答】解：（1）3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=；（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A，B，C，对应的三个宝宝分别为A，B，C，以A为例画树形图得：由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率=19如图，A（4，），B（1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，ACx轴于点C，BDy轴于点D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1y20？（2）求一次函数解析式及m的值；（
26、3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）观察函数图象得到当4x1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；（3）设P点坐标为（m， m+），利用三角形面积公式可得到（m+4）=1（2m），解方程得到m=，从而可确定P点坐标【解答】解：（1）当y1y20，即：y1y2，一次函数y1=ax+b的图象在反比例函数y2=图象的上面，A（4，），B（1，2）当4x1时，y1y20；（2）y2=图象过B（1，2），m=12=2，y1=ax+b
27、过A（4，），B（1，2），解得，一次函数解析式为；y=x+，（3）设P（m， m+），过P作PMx轴于M，PNy轴于N，PM=m+，PN=m，PCA和PDB面积相等，BDDN，即；，解得m=，P（，）20如图，在ABC中，ABC=90，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连结DE、OE（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由（2）求证：BC2=2CDOE【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OD，由AB为圆O的直径，得到ADB为直角，可得出三角形BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=DE，利用等边
28、对等角得到一对角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，由直角三角形ABC中两锐角互余，利用等角的余角相等得到ADO与CDE互余，可得出ODE为直角，即DE垂直于半径OD，可得出DE为圆O的切线；（2）连接OE，证明OE是ABC的中位线，则AC=2OE，然后证明ABCBDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得；【解答】（1）证明：连接OD，AB为圆O的直径，ADB=90，在RtBDC中，E为斜边BC的中点，CE=DE=BE=BC，C=CDE，OA=OD，A=ADO，ABC=90，即C+A=90，ADO+CDE=90，即ODE=90，DEOD，又OD为圆的半径，DE为圆O的切线
29、；（2）证明：连接OE，E是BC的中点，O点是AB的中点，OE是ABC的中位线，AC=2OE，C=C，ABC=BDC=90，ABCBDC，=，即BC2=ACCDBC2=2CDOE；21为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指
30、数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差该班级男生3342根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小【考点】方差；折线统计图；算术平均数；中位数；众数【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波
31、动大小，需要求出女生的方差【解答】解：（1）20，3；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人则，解得：x=25答：该班级男生有25人（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为，女生收看“两会”新闻次数的方差为：因为2，所以男生比女生的波动幅度大22图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图已知BC=0.64米，AD=0.24米，=18（sin180.31，cos180.95，tan180.32）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得
32、EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留）【考点】解直角三角形的应用；弧长的计算【分析】（1）构造为锐角的直角三角形，利用的正弦值可得AB的长；（2）弧MN的长度为圆心角为90+，半径为0.8的弧长，利用弧长公式计算即可【解答】解：（1）作AFBC于FBF=BCAD=0.4米，AB=BFsin181.29米；（2）NEM=90+18=108，弧长为=0.48米23在建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件20元经过市场调
33、研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=（年获利=年销售收入生产收入投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底
34、，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围【考点】二次函数的应用【分析】（1）因为252830，所以把x=28代入y=40x即可求出该产品的年销售量为多少万件；（2）由（1）中y于x的函数关系式和根据年获利=年销售收入生产成本投资成本，得到w和x的二次函数关系，再有x的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利或亏损情况；（3）由题目的条件得到w和x在自变量x的不同取值范围的函数关系式，再分别当w67.5，求出对应x的范围，结合y于x的关系中的x取值范围即可确定此时销售单价的范围【解答】解：（1）252830，y=，把x=28代入y=40x得，y=12（万件），答：当销售单价定
35、为28元时，该产品的年销售量为12万件；（2）当 25x30时，W=（40x）（x20）25100=x2+60x925=（x30）225，故当x=30时，W最大为25，即公司最少亏损25万；当30x35时，W=（250.5x）（x20）25100=x2+35x625=（x35）212.5故当x=35时，W最大为12.5，即公司最少亏损12.5万；综上，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万（3）当25x30时，W=（40x）（x201）12.510=x2+61x862.567.5，x2+61x862.567.5，化简得：x261x+930
36、0 解得：30x31，当两年的总盈利不低于67.5万元时，x=30；当30x35时，W=（250.5x）（x201）12.510=x2+35.5x547.567.5，化简得：x271x+12300 解得：30x41，当两年的总盈利不低于67.5万元时，30x35，答：到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销售单价的范围是30x3524如图，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间
37、为t秒（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，APQ为直角三角形；（3）过点P作PEy轴，交AB于点E，过点Q作QFy轴，交抛物线于点F，连接EF，当EFPQ时，求点F的坐标；（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）先由直线AB的解析式为y=x+3，求出它与x轴的交点A、与y轴的交点B的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由直线与两坐标轴的交点可知：QAP=45，设
38、运动时间为t秒，则QA=，PA=3t，然后再图、图中利用特殊锐角三角函数值列出关于t的方程求解即可；（3）设点P的坐标为（t，0），则点E的坐标为（t，t+3），则EP=3t，点Q的坐标为（3t，t），点F的坐标为（3t，（3t）2+2（3t）+3），则FQ=3tt2，EPFQ，EFPQ，所以四边形为平行线四边形，由平行四边形的性质可知EP=FQ，从而的到关于t的方程，然后解方程即可求得t的值，然后将t=1代入即可求得点F的坐标；（4）设运动时间为t秒，则OP=t，BQ=（3t），然后由抛物线的解析式求得点M的坐标，从而可求得MB的长度，然后根据相似相似三角形的性质建立关于t的方程，然后即可解
39、得t的值【解答】解：（1）y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，当y=0时，x=3，即A点坐标为（3，0），当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3），将A（3，0），B（0，3）代入y=x2+bx+c，得，解得抛物线的解析式为y=x2+2x+3；（2）OA=OB=3，BOA=90，QAP=45如图所示：PQA=90时，设运动时间为t秒，则QA=，PA=3t在RtPQA中，即：，解得：t=1；如图所示：QPA=90时，设运动时间为t秒，则QA=，PA=3t在RtPQA中，即：，解得：t=综上所述，当t=1或t=时，PQA是直角三角形；（3）如图所示：设点P的坐标为（t，0），则点E的坐标为（t，t+3），则EP=3t，点Q的坐标为（3t，t），点F的坐标为（3t，（3t）2+2（3t）+3），则FQ=3tt2EPFQ，EFPQ，EP=FQ即：3t=3tt2解得：t1=1，t2=3（舍去）将t=1代入F（3t，（3t）2+2（3t）+3），得点F的坐标为（2，3）（4）如图所示：设运动时间为t秒，则OP=t，BQ=（3t）y=x2+2x+3=（x1）2+4，点M的坐标为（1，4）MB=当BOPQBM时，即：，整理得：t23t+3=0，=324130，无解：当BOPMBQ时，即：，解得t=当t=时，以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似2016年6月25日
