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1、哈尔滨市第三十二中学2014届高三上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合AxR|x|2，BxR|x1，则AB-( )A(，2 B1，2 C2，1 D2，22.设a，b，cR，且ab，则-( )Aacbc Bb2 Da3b33.在ABC中，a3，b5，sin A，则sin B-( )A B C D14.设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则-( )ASn32an BSn3an2 CSn43an DSn2an15.设x，y满足约束条件则z2x3y的最小值是-( )A7 B6 C5 D36.函数y的定义域是-( )A(，2) B(2，) C(2，3)(3，
2、) D(2，4)(4，)7.“(2x1)x0”是“x0”的-( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8.下列命题正确的是-( )A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行D若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行9.抛物线x=y2的焦点坐标为-( )A（2,0） B（0,2） C() D（）10.若过点P(2，2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a- ( )A B2 C2 D11某四棱锥
3、的三视图如图所示，该四棱锥的体积为-（ ）A9 B2 C. D312.设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为-( )A B C D二、填空题（每空5分，共20分）13.（文科生答）设f(x)是以2为周期的函数，且当x1，3)时，f(x)x2，则f(1)= _ _.（理科生答）若等比数列an的首项为，且a4 (12x)dx，则公比等于_14.双曲线1的两条渐近线的方程为_15.在OA为边，OB为对角线的矩形中，(3，1)，(2，k)，则实数k_16.已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得
4、截面的面积为，则球O的表面积为_哈32中20132014学年度上学期期末考试数学试题答题卡一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60 分)123456789101112二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 _ 14. 15. 16. 三、解答题（共70分）17.（12分）设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x（0，）.(1)若|a|b|，求x的值； (2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值18.（12分）若等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55.(1)求an的通项公式； (2)求数列的前n项和19.（12分）（文科生答）如
5、图1，在四棱锥PABCD中，平面PAD底面ABCD，PAAD，ABCD，ABAD，CD2AB， E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)PA底面ABCD； (2)BE平面PAD； (3)平面BEF平面PCD.（理科生答）如图2，直三棱柱中，是棱的中点，.（1）证明： （2）求二面角的大小. 20.（12分）已知 其中，曲线在点处的切线垂直于轴. （1）求的值； （2）求函数的极值.哈32中20132014学年度上学期期末考试数学试题答案一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60 分)二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 1_ 3 14. 15. 4 16. 三、
6、解答题（共70分）17解：(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2 x，|b|2(cos x)2(sin x)21. 及|a|b|，得4sin2 x1.又x（0，），从而sin x，所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin(2x)，当x(0，)时，sin(2x)取最大值1. 所以f(x)的最大值为. 18解：(1)设an的公差为d，则Snna1d.由已知可得 解得a11，d1. 故an的通项公式为an2n.(2)由(1)知，数列的前n项和为.19证明：(1)因为平面PAD底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA底面
7、ABCD.(2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE，所以ABED为平行四边形，所以BEAD.又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因为ABAD，而且ABED为平行四边形，所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以PACD.又因为ADPAA，所以CD平面PAD，所以CDPD.因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PDEF，所以CDEF，所以CD平面BEF，所以平面BEF平面PCD.20.21解：(1)设F(c，0)，由，知ac.过点F且与x轴垂直的直线为xc，代入椭圆方程有1，解得y.于是，解得b.又a2c2b2，从而a，c1，所以椭圆的方程为1.(2)设点C(x1， y1)，D(x2，y2)，由F(1，0)得直线CD的方程为yk(x1)由方程组消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260.由根与系数的关系得x1x2，x1x2.因为A(，0)，B(，0)，所以(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)(x1，y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26. 由已知得68，解得k.考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。22.23. 24.
