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1、2014届山东省日照一中高三12月月考理科数学试题及答案 2013.12第卷 选择题（共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m()A0或 B0或3 C1或 D1或32. 若i为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的
2、边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是() 图1Ai B.I Ci Di3. 设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且,有两个命题：若，则；：若，则；那么A“或”是假命题 B“且”是真命题C“非或” 是假命题 D“非且”是真命题4. 已知a0且a1，若函数f(x)loga(x)在(，)上既是奇函数，又是增函数，则函数g(x)loga|xk|的图象是()5. 设偶函数满足，则不等式0的解集为A.或B.0或C.0或D.或 6一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E、F两点，且交其对角线于K，其中，则的值为()图2A. B. C. D.7. 一个几何体的三视图如图所示
3、，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()A2 B. C4 D.8若将函数ytan(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ytan的图象重合，则的最小值为()A. B. C. D.9 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的()A既不充分也不必要的条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D充要条件10设函数f(x)x3x2tan ，其中，则导数f(1)的取值范围是()A2,2 B，C，2 D，211项数为n的数列a1，a2，a3，an的前k项和为Sk(k1,2,3，n)，定义为该项数列的“凯森
4、和”，如果项数为99项的数列a1，a2，a3，a99的“ 凯森和”为1 000，那么项数为100的数列100，a1，a2，a3，a99的“凯森和”为()A991 B1 001 C1 090 D1 10012设定义在R上的函数f(x)若关于x的方程f2(x)af(x)b0有3个不同实数解x1、x2、x3，且x1x2x3，则下列说法中错误的是Axxx14 B1ab0Ca24b0 Dx1x34第卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡中相应题的横线上13对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式：2213,32135,421357；2335,
5、337911,4313151719.根据上述分解规律，若n213519, m3(mN*)的分解中最小的数是21，则mn的值为_14若动直线xa与函数f(x)sin x和g(x)cos x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为_15已知(为自然对数的底数),函数,则_.1616.已知满足约束条件,则目标函数的最大值是_三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知函数f(x)cos(2x)sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期；(2)设锐角ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，
6、若c，cosB，f()，求b.18.(本小题满分12分） “地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为：且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴. (1)当x200,300时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？19.(本小题满分12分）已知命题p：x1
7、和x2是方程x2mx20的两个实根，不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1,1恒成立；命题q：不等式ax22x10有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围.20.(本小题满分12分）已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD2，AB1，PA平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点.(1)证明：PFFD；(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的平面角的余弦值.21.(本小题满分13分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且点在直线上（）求数列、的通项公式；（）求数列的前项和；（）设，求数列
8、的前项和22.(本小题满分13分）已知二次函数g(x)对任意xR都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1且g(1)=-1，设函数f(x)=g(x+)+ m +(mR，x0)(1)求g(x)的表达式；(2)若存在x(0，+)，使f(x)0成立，求实数m的取值范围；(3)设1me，H(x)=f(x)-(m+1)x，求证：对于任意x1,x21,m，恒有|H(x1)-H(x2)|1.故g(x)loga|x1|的图象可由yloga|x|的图象向右平移一个单位得到，且在(，1)上为减函数，在(1，)上为增函数，故选A.5. B6A解析 本题主要考查向量的线性运算属于基础知识、基本运算的考查过点F作
9、FGCD交AC于G，则G是AC的中点，且，所以，则的值为.7.D解析 设几何体的外接球的半径为r，由(r)21r2得r，几何体的外接球的表面积为.8D解析函数ytan向右平移后得到ytantan.又因为ytan，令k，k(kZ)，由0得的最小值为.9 D解析 由于f(x)是R的上的偶函数，当f(x)在0,1上为增函数时，根据对称性知f(x)在1,0上为减函数根据函数f(x)的周期性将f(x)在1,0上的图象向右平移2个周期即可得到f(x)在3,4上的图象，所以f(x)在3,4上为减函数；同理当f(x)在3,4上为减函数时，根据函数的周期性将f(x)在3,4上的图象向左平移2个周期即可得到f(x
10、)在1,0上的图象，此时f(x)为减函数，又根据f(x)为偶函数知f(x)在0,1上为增函数(其平移与对称过程可用图表示，如图11所示)，所以“f(x)为0,1上的减函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的充要条件，选D.10D解析由已知f(x)sin x2cos x，f(1)sin cos 2sin，又.，sin1，f(1)2.答案D11 C解析 项数为99项的数列a1，a2，a3，a99的“凯森和”为1 000，所以1 000，又100，a1，a2，a3，a99的“凯森和”为1001009901 090，故选C.12C解析作出函数f(x)的图象，令tf(x)，则方程f2(x)af(x)b0
11、化为t2atb0，tf(x)0，故要使原方程有3个不同的实数解，则需方程t2atb0的根，t1t21或t11，t20，故a24b0或，故C错误令f(x)1，易得x11，x22，x33，所以A、B、D皆正确答案C二、填空题：13答案：15解析 依题意得 n2100, n10. 易知 m321m2, 整理得(m5)(m4)0, 又 mN*, 所以 m5, 所以mn15.14答案解析设xa与f(x)sin x的交点为M(a，y1)，xa与g(x)cos x的交点为N(a，y2)，则|MN|y1y2|sin acos a|.15答案 7; 16.答案 解析由得,.作出不等式对应的区域,平移直线,由图象
12、可知,当直线与圆在第一象限相切时,直线的截距最大,此时最大.直线与圆的距离,即,所以目标函数的最大值是. 三、解答题：17【解析】(1)f(x)cos(2x)sin2xcos2xcossin2xsincos2xsin2xcos2xsin2x，3分最小正周期T，令2k2x2k(kZ)，得kxk，kZ，f(x)的单调递减区间是k，k(kZ). 6分(2)由(1)f(x)sin2x得：f()sinC，sinC，又cosB，sinB，即b，故b. 12分18【解析】(1)当x200,300时，设该项目获利为S，则S200x(x2200x80 000)x2400x80 000(x400)2，所以当x20
13、0,300时，S0.因此，该项目不会获利.当x300时，S取得最大值5 000，所以政府每月至少需要补贴5 000元才能使该项目不亏损. 6分(2)由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为：当x120,144)时，x280x5 040(x120)2240，当x120时，取得最小值240；8分当x144,500)时，x2002200200.当且仅当x，即x400时，取得最小值200.2000有解，则当a0时，显然有解，当a0时，ax22x10有解，当a0有解，44a0，1a0有解时a1.又命题q是假命题，a1，故命题p是真命题且命题q是假命题时，a的取值范围为a1. 12分20. 【解析】方法一
14、：(1)PA平面ABCD，BAD90，AB1，AD2，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，F(1，1,0)，D(0,2,0).不妨令P(0,0，t)，(1,1，t)，(1，1,0)，111(1)(t)00，即PFFD. 4分(2)存在.设平面PFD的一个法向量为n(x，y，z)，结合(1)，由，得，令z1，解得：xy.n(，1).设G点坐标为(0,0，m)，E(，0,0)，则(，0，m)，要使EG平面PFD，只需n0，即()0m1m0，得mt，从而满足AGAP的点G即为所求. 8分(3)AB平面PAD，是平面PAD的法向量，易得(1,0,0)，又PA平面
15、ABCD，PBA是PB与平面ABCD所成的角，得PBA45，PA1，结合(2)得平面PFD的法向量为n(，1)，cos，n，由题意知二面角APDF为锐二面角.故所求二面角APDF的平面角的余弦值为.12分方法二：(1)连接AF，则AF，DF，又AD2，DF2AF2AD2，DFAF，又PA平面ABCD，DFPA，又PAAFA，DF平面PAF，又PF平面PAF，DFPF.(2)过点E作EHDF交AD于点H，则EH平面PFD，且有AHAD，再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且AGAP，平面EHG平面PFD，EG平面PFD.从而满足AGAP的点G即为所求.(3)PA平面ABCD，PBA是
16、PB与平面ABCD所成的角，且PBA45，PAAB1，取AD的中点M，则FMAD，FM平面PAD，在平面PAD中，过M作MNPD于N，连接FN，则PD平面FMN，则MNF即为二面角APDF的平面角，RtMNDRtPAD，PA1，MD1，PD，MN，又FMN90，FN，cosMNF.21 22.【解析】(1)设g(x)=ax2+bx+c(a0)，于是g(x-1)+g(1-x)=2a(x-1)2+2c=(x-1)2-2，所以又g(1)=-1，则所以g(x)= 4分(2)f(x)=g(x+)+m+=x2+m (mR,x0).当m0时，由对数函数的性质知，f(x)的值域为R；当m=0时，f(x)=，对任意x0，f(x)0恒成立；当m0使f(x)0成立，实数m的取值范围是(-,-e(0,+)8分(3)由题知H(x)=x2-(m+1)x+mlnx, 因为对任意x1,m，所以H(x)在1,m内单调递减.于是|H(x1)-H(x2)|H(1)-H(m)=m2-mlnm-.要使|H(x1)-H(x2)|1恒成立，则需m2-mlnm-1成立，即m-lnm-0.记则所以函数h(m)=m-lnm-在(1,e上是单调增函数，所以h(m)h(e)=-1-=0，故命题成立. 13分
