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1、2014年高考模拟试题理科数学 本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟，注意事项： 1答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科填写在答题卡上和试卷规定的位置上 2第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上 3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效 第I卷（选择题共50分
2、）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数在复平面中所对应的点到原点的距离为(A) (B) (C)1 (D) 2设集合 ，则 (A) (B) (C) (D) 3为了得到函数y_=sin2x昀图象，只需把函数 的图象 (A)向左平移 个单位长度 (B)向右平移 个单位长度 (C)向左平移 个单位长度 (D)向右平移 个单位长度4已知0ab2”是“关于x的不等式 的解集非空”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件6已知函数 ，若 是 的导函数，则函数 在原点附近的图象大致是7已知
3、正方体 中，点P在线段 上，点Q在线段 上，且 ， 给出下列结论：A、C、P、Q四点共面；直线PQ与 所成的角为 ; ； D其中正确结论的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 8 、 分别是双曲线 的左、右焦点，过的直线 与双曲线的左、右两支分别交于点A、B，若 为等边三角形，则该双曲线的离心率为 (A)4 (B) (C) (D) 9在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名，并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同推荐方法的种数是 (A)20 (B)22 (C)24 (D)3610.已知函
4、数， 若函教 的值域是-1，1，则实数k的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 第卷 （共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分共25分把正确答案填写在答题卡给定的横线上 11.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0-9中的一个）若这组数据的中位数和平均数相等，则m=_ 12.若圆C的半径为l，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是_ 13 的展开式中的常数项为a，则直线 与曲线 围成图形的面积为_ 14.已知实数 ，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于39的概率为_. 15.在平面直角坐标系中，点P是不等
5、式组 所确定的平面区域内的动点，Q是直线2x +y=0上的任意一点，O为坐标原点，则的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.（本小题满分12分） 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 (I)求角A的大小； ()求函数 的值域 17.（本小题满分12分） 已知数列 的前n项和为 ,满足 (I)求证：数列 是等比数列； ()令 ，则对任意 ，是否存在正整数m，使 都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由18.（本小题满分12分）一个均匀的正四面体骰子的四个面上分别标有数字l，2，3，4，现将这颗骰子随机抛掷两
6、次,底面上数字分别为 ，记 (I)分别求出 取得最大值和最小值时的概率；()求出的分布列和数学期望 19.（本小题满分12分） 如图所示的多面体中，ABCD是菱形，ED/FB，ED面ABCD，AD=BD=2，BF= 2DE=2 (I)求证：AE CF； ()求二面角A-FC-E的余弦值20.（本小题满分13分） 已知椭圆C的一个焦点在抛物线 的准线上， 是椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C上任意一点，且 的最大值为2 (I)求椭圆C的方程； ()设过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于两点A、B，满足 (O为坐标原点），当 时，求实数t的取值范围 21.（本小题满分14分） 已知函数 . (I)求函数 的单调区间； ()若函数 在定义域内存在零点，求a的最大值 ()若 ，当 时，不等式 恒成立，求a的取随范围
