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1、2014年高考模拟试题文科数学 本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟注意事项： 1答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上 3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效 第I卷（选择题共50分
2、）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，若 ，则 (A)l,3 (B)1,2,3 (C) (D) 2曲线 在点(0，2)处的切线方程是 (A) ( B)y=-x+2 (C)y=2x+2 (D)y=-2x+23。在复平面内，复数 的对应点位于第二象限，则实数x的范围是 (A)(1,+) (B)(-,0) (C)(0,1) (D) 4函数 的定义域为 (A) (B) (C)(1,+) (D) 5.如图甲，将一个正三棱柱ABC-DEF截去一个三棱锥A-BCD，得到几何体BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图（或称主视图）是6
3、已知命题p，q，则“ 为真”是“ 为假”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件7已知图1是某学生的14次数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为 ，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，则输出的n的值是 (A)8 (B)9 (C)10 (D)118已知函数 ，若 是 的导函数，则函数 在原点附近的图象大致是9已知双曲线的一条渐近线被圆 所截得的弦长等于，则该双曲线的离心率等于 (A) (B) (C) (D) 10已知函数 的图象的相邻两对称中心的距离为 ，且，则函数 是 (A)偶函数且在x=0处取得最大值
4、(B)偶函数且在x=0处取得最小值(C)奇函数且在x=0处取得最大值 (D)奇函数且在x=0处取得最小值 文科数学第卷 （共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分共25分 11.为了引导学生树立正确的消费观，某校调查了全校1000名学生每天零花钱的数量，绘制频率分布直方图如图，则每天的零花钱数量在6，14）内的学生人数为_. 12.在以C为直角顶点的等腰直角三角ABC内任取一点O，使AOAC的概率为_. 13.已知x、y满足约束条件 ，使 取得最小的最优解有无数个，则a的值为_. 14过抛物线 的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若 ，则 _. 15.已知函数 对任意的xa，a+l
5、，不等式 恒成立，则实数a的最大值是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16（本小题满分12分） 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 (I)求角A的大小； ()求函数 的值域17.（本小题满分12分） PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克立方米以下空气质量为一级；在35微克立方米75微克立方米之间空气质量为二级；在75微克立方米以上空气质量为超标， 如上图是某市3月1日到15日每天的PM2.5日均值
6、监测数据某人随机选择3月1日到3月14日中的某一天到达该市，并停留2天 (I)求此人到达当日空气质量为一级的概率： ()由图判断从哪天开始连续三天PM2.5的日均值方差最大？（可直接给出结论，不要求证明） ()求此人在该市停留期间只有1天空气质量超标的概率 18.（本小题满分12分） 如图，在三棱柱 中，侧棱 底面ABC，AB BC，D为AC的中点， =AB=2，BC=3. ( I)求证： 平面 ; ()求三棱锥 的体积 19.（本小题满分12分） 已知数列 的前n项和为 ,满足 (I)求证：数列 是等比数列； ()令 ，则对任意 ，是否存在正整数m，使 都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 20.（本小题满分13分） 已知函数 (I)求函数 的单调区间； ()设函数 ，证明：当 时 , 21（本小题满分14分） 已知椭圆 与过点 的直线有且只有一个公共点，且椭圆C的离心率 . (I)求椭圆C的标准方程：()过点P(0，4)的直线 交椭圆C于A、B两点，交x轴于点Q（点Q与椭圆顶点不重合），若 ，且 ，求点Q的坐标
