江苏省盐城中学高三第三次模拟考数学试题及答案.doc

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1、绝密启用前盐城中学2014届高三第三次模拟考试数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。ttp:/ 参考公式：

2、（1）样本数据的方差,其中（2）直柱体的侧面积，其中为底面周长，是高（3）柱体的体积公式，其中为底面面积，是高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。开始输入？输出结 束否是1.已知集合，若，则实数的取值范围是 2.己知是虚数单位，则的虚部是 3.执行如图所示算法流程图，如果输入，则输出的值为 4.函数的最小正周期是_5.为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为_6.从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得（为整数集）的概率为 7.若，则的最小值为 .8.已知数列是首项为，公差

3、为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为 9.满足约束条件的目标函数的最小值为_.10.已知双曲线，且双曲线的一条渐近线截圆所得弦长为，则双曲线的离心率为 .11.如果函数，关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是12.已知数列，对任意的，当时，；当时，那么该数列中的第个是该数列的第 项13.如图所示，在边长为的正六边形中，动圆的半径为，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量为实数），则的最大值为_14.若实数，则的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15. （本小题满分14分） 已知的三

4、个内角对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为。（）求角的大小； （）外接圆半径为，求范围16. （本小题满分14分）四棱锥底面是平行四边形，平面平面,分别为的中点.（）求证： 平面；（）求三棱锥17. （本小题满分14分）因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为（即=）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜. 根据经验,一般顾客的眼睛到地面的距离在区间内. 设支架高为, , 顾客可视的镜像范围为(如图所示), 记的长度为（）.（） 当时, 试求关于的函数关系式和的最大值；（） 当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时, 称顾客可在镜中看到自己的鞋. 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求

5、的取值范围.第17题ABCDEFGA1 18. （本小题满分16分）如图，设椭圆两顶点，短轴长为，焦距为，过点的直线与椭圆交于两点设直线与直线交于点.（）求椭圆的方程；（）求证：点的横坐标为定值. 19. （本小题满分16分）已知函数 .（I）求函数 的单调区间；（）若函数 在定义域内存在零点，求的最大值；（）若 ，当 时，不等式 恒成立，求的取随范围20. （本小题满分16分）如果数列同时满足：（1）各项均不为，（2）存在常数k, 对任意都成立，则称这样的数列为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问：（I）各项均不为0的等差数列是否为“类等比数列”？说明理由；（）若数列为“

6、类等比数列”，且(a，b为常数)，是否存在常数，使得 对任意都成立？若存在，求出；若不存在，请举出反例；（）若数列为“类等比数列”，且，(a，b为常数)，求数列的前n项之和；数列的前n项之和记为，求绝密启用前盐城中学2014届高三模拟考试数学II（附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共2页，均为解答题（第21题第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您

7、本人是否相符。4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 21.【选做题】本题包括四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答， 若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2（I）求AC的长；（II）求证：BE EF B.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，点

8、，点.（）求线段在矩阵对应的变换作用下得到的线段的长度；（）求矩阵的特征值与特征向量C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）极坐标方程为的直线与轴的交点为，与椭圆（为参数）交与，求D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设函数（）当的最小值；（）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22（本小题满分10分）袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片（每张卡片被取出的可性相等），并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作。（）求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E

9、（X）；（）甲进行四次操作，求至少有两次X不大于E（X）的概率23（本小题满分10分）已知整数4,集合的所有3个元素的子集记为.（）当时,求集合中所有元素之和；（）设为中的最小元素,设=,试求. 盐城中学2014届高三模拟（答案）（2014.06）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。开始输入？输出结 束否是1.已知集合，若，则实数的取值范围是 2.己知是虚数单位，则的虚部是 3.执行如图所示算法流程图，如果输入，则输出的值为 21 4.函数的最小正周期是_5.为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则

10、分段的间隔为_20_6.从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得（为整数集）的概率为 7.若，则的最小值为 1 .8.已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为 -1 9.满足约束条件的目标函数的最小值为_.10.已知双曲线，且双曲线的一条渐近线截圆所得弦长为，则双曲线的离心率为 .11.如果函数，关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是12.已知数列，对任意的，当时，；当时，那么该数列中的第个是该数列的第 项13.如图所示，在边长为的正六边形中，动圆的半径为，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量为实数），则的最大值为_5_14.若实

11、数，则的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15. 已知的三个内角对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为。（）求角的大小； （）外接圆半径为，求范围(1) ，由，得，即7分（2），又，所以又正弦定理可知：=，所以。14分16.四棱锥底面是平行四边形，平面平面,分别为的中点.（）求证： 平面（）求三棱锥（1）取中点,连接又分别为的中点.是的中位线，即又四边形底面是平行四边形，分别为的中点,即四边形是平行四边形所以， 又平面所以， 平面7分（2）在平面中，过作，垂足为。平面平面,14分17. 因客流量临时增大, 某

12、鞋店拟用一个高为50（即=50）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜. 根据经验,一般顾客的眼睛到地面的距离在区间内. 设支架高为, , 顾客可视的镜像范围为(如图所示), 记的长度为（）.（） 当时, 试求关于的函数关系式和的最大值；（） 当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时, 称顾客可在镜中看到自己的鞋. 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求的取值范围.第17题ABCDEFGA1 (1) 因为,所以由,即,解得,同理,由,即, 解得2分所以 5分因为, 所以在上单调递减,故当时, 取得最大值为1408分另法: 可得, 因为在上单调递增,所以在上单调递减, 故当时,取得最大值为

13、1408分(2)由,得,由,得,所以由题意知,即对恒成立12分从而对恒成立,解得,故的取值范围是14分(注: 讲评时可说明, 第(2)题中h的范围与AG的长度无关, 即去掉题中AG=100的条件也可求解)18.如图，设椭圆两顶点，短轴长为4，焦距为2，过点的直线与椭圆交于两点设直线与直线交于点.（）求椭圆的方程；（）求证：点的横坐标为定值. （1）椭圆方程为. 5分(2)设直线的方程为：，直线的方程分别为：，两式联立，消去得. （*） ， 由得，即. 又三点共线，则， 入得， 把、代入（*）整理得 （定值）. 16分 法二：韦达定理设直线：，代人椭圆方程得=由韦达定理易得故法三：设直线代人椭圆

14、方程得：得设直线代人椭圆方程得：得由三点共线得：得得得，此时；或，此时交点在椭圆上，舍.19. 如果数列同时满足：（1）各项均不为，（2）存在常数k, 对任意都成立，则称这样的数列为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问：（I）各项均不为0的等差数列是否为“类等比数列”？说明理由；（）若数列为“类等比数列”，且(a，b为常数)，是否存在常数，使得 对任意都成立？若存在，求出；若不存在，请举出反例；（）若数列为“类等比数列”，且，(a，b为常数)，求数列的前n项之和；数列的前n项之和记为，求.解 （1）因为为各项均不为的等差数列，故可设（d、b为常数） 由得得为常数，所以各项均

15、不为0的等差数列为“类等比数列”（2）存在常数使 （只给出结论给2分）（或从必要条件入手）证明如下：因为所以所以即由于此等式两边同除以得 所以即当都有 因为所以所以所以对任意都有此时（3）11分均为公比为的等比数列 18分20.已知函数 .（I）求函数 的单调区间；（）若函数 在定义域内存在零点，求的最大值；（）若 ，当 时，不等式 恒成立，求的取随范围（I）（1）当，增区间为（2）当，增区间为，减区间为（）函数的定义域为，由得设，则函数在单调递减，在单调递增故的最大值为（）由（I）得，当时，在递增，则故对，则故对分析可知：要证只需证即证即证构造函数，则故函数在递增，故 当，由（I）可知在递增

16、，则在恒成立； 当，由（I）可知在递增，在递减当，在递增，符合题意；当由（I）可知在递增，在递减当时，由得，不合题意综合得：数学II（附加题）21.【选做题】本题包括四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答， 若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.（选修41：几何证明选讲）如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2（I）求AC的长；（II）求证：BE EF解：（I），（2分）又， ， （II），而， ， B.（选修42：矩阵与变换）已知矩阵，点，点.（1）求线段

17、在矩阵对应的变换作用下得到的线段的长度；（2）求矩阵的特征值与特征向量. 解(1)由， 所以所以 (2) 得矩阵特征值为， 分别将代入方程组可解得矩阵属于特征值的特征向量为，当属于特征值的特征向量为 C（选修44：坐标系与参数方程）极坐标方程为的直线与轴的交点为，与椭圆（为参数）交与，求D(选修4-5：不等式选讲）设函数 （1）当的最小值； （2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.解：（1）当时， （2）对任意的实数恒成立对任意的实数恒成立 当时，上式成立； 当时，当且仅当即时上式取等号，此时成立. 综上，实数的取值范围为 必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题

18、纸的指定区域内.22（本小题满分10分）袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片（每张卡片被取出的可性相等），并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作。 （）求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E（X）； （）甲进行四次操作，求至少有两次X不大于E（X）的概率(1)X34567P(2)记“一次操作所计分数X不大于E（X）”的事件为C，则 23（本小题满分10分）已知整数4,集合的所有3个元素的子集记为.(1)当时,求集合中所有元素之和.(2)设为中的最小元素,设=,试求. （1）解：当时，含元素1的子集有个，同理含的子集也各有6个, 于是所求元素之和为5分 （2）证明:不难得到，并且以1为最小元素的子集有个，以2为最小元素的子集有个，以3为最小元素的子集有，以为最小元素的子集有个,则8分10分