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1、2014年高三诊断生测试数学(理)注意事项：1本试题满分l50分，考试时间为120分钟2使用答题纸时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效3答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题：本大题共l0小题；每小题5分，共50分每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1设i是虚数单位，复数的虚部为 A-i B-l Ci D12已知集合M=，集合N=，(e为自然对数的底数) 则= A B C D3一个空间几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的表面积为 A48 B48+8 C3
2、2+8 D804某程序的框图如上右图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n的值为 A3 B4 C5 D65以q为公比的等比数列中，a10，则“a11”的 A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知不重合的直线m、l和平面，且m，给出下列命题： 若，则；若，则；若，则； 若，则，其中正确命题的个数是 A1 B2 C3 D47已知圆O：及以下三个函数：；其中图象能等分圆O面积的函数个数为 A3 B2 C1 D08双曲线C1的中心在原点，焦点在x轴上，若C1的一个焦点与抛物线C2：的焦点重合，且抛物线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为4，则双曲线C1
3、的实轴长为A6 B2 C D29下列四个图象可能是函数图象的是10已知函数，且，则当yl时，的取值范围是A， B0， C， D0，二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分把正确答案填在答题卡的相应位置11若实数x，y满足，则的最小值是 12已知，则= 13设，则二项式的展开式中含有的项是 14有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为 15在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在平面向量集D=a|a上也可以定义一个称为“
4、序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个向量a1=(x1，y1)，a2=(x2，y2)， a1a2，当且仅当“”或“且”按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若e1=(1,0)，e2=(0,1)，0=(0,0)，则e1e20；a1a2,a2a3，则a1a3；若a1a2，则对于任意aD,(a1+a) (a2+a)；对于任意向量a0，0=(0,0)，若a1a2，则aa1aa2其中真命题的序号为 三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答时写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤16(本题满分l2分)已知m=，n=，满足mn =0(1)将y表示为x的函数，并求的最小正周期；(2)已知a，b，c分别
5、为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，的最大值是，且a=2，求b+c的取值范围17(本题满分12分) 已知数列an前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn满足，求证：18(本题满分l2分) PM25是指大气中直径小于或等于25微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大。我国PM25标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM25日均值在35微克立方米以下空气质量为一级；在35微克立方米75微克立方米之间空气质量为二级；在75微克立方米以上空气质量为超标 某市环保局从360天的市区PM25监测数据中，随机抽取l5天的数据
6、作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)(1)从这l5天的数据中任取3天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；(2)以这l5天的PM25日均值来估计这360天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级19(本题满分l2分) 已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点沿直线BD将BCD翻折成BCD，使得平面BCD平面ABD(1)求证：CD平面ABD；(2)求直线BD与平面BEC所成角的正弦值20(本题满分l3分) 已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点(1)求椭圆C的方程；(2)己知点P(
7、2，3)，Q(2，-3)在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由21(本题满分l4分) 已知函数，其中N*，aR，e是自然对数的底数 (1)求函数的零点； (2)若对任意N*，均有两个极值点，一个在区间(1，4)内，另一个在区间1，4外，求a的取值范围； (3)已知k，mN*，km，且函数在R上是单调函数，探究函数的单调性2014年高三诊断性测试数学答案（理）一、选择题： DCBBA BBDCA二、填空题:11. 12. 13 14. 15 三、解答题:16解：（1）由得， 2分即，所以，其最小正周期为. 6分（2）由题意得，所以
8、，因为，所以 8分由正弦定理得， ， 10分,，所以的取值范围为. 12分17.解(1) 成等差数列， 1分当时， 2分当时，两式相减得：， ， 4分所以数列是首项为，公比为2的等比数列，. 6分（2） 10分=. 12分解：（1） ,的可能值为0，1，2，3其分布列为 3分0123 6分（2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为一年中空气质量达到一级的天数为则 , 所以(天) 11分一年中空气质量达到一级的天数为144天 12分19. 证明：（1）平行四边形中，沿直线将翻折成 可知，即， 2分 平面平面，平面平面=，平面，平面 5分（2）由（1）知平面，且，如图，以为原点，建立空间
9、直角坐标系 6分ABDECxyz则，是线段的中点，在平面中，设平面法向量为， ，即，令，得，故9分设直线与平面所成角为，则 11分 直线与平面所成角的正弦值为 12分20.解:(1)设椭圆的方程为则. 由,得，椭圆C的方程为. 5分(2) 当时，、的斜率之和为0,设直线的斜率为, 则的斜率为,的直线方程为, 由 整理得, 9分 ,同理的直线方程为,可得 , 12分 ,所以的斜率为定值. 13分21.解：（1）， 设, 当时，函数有一个零点： 1分当时，函数有两个零点： 2分当时，函数有两个零点： 3分当时，函数有三个零点： 4分（2） 5分设，的图像是开口向下的抛物线.由题意对任意有两个不等实数根，且则对任意,即, 7分又任意关于递增,故所以的取值范围是 9分（3）由(2)知, 存在，又函数在上是单调函数，故函数在上是单调减函数, 10分从而即 11分 所以由知 13分 即对任意 故函数在上是减函数. 14分
