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1、2014届江苏省扬州中学高三数学冲刺训练（5.17）一、填空题：1设全集，集合A1，3，9，则_ 2计算复数(1i)2_ 3已知向量=（1，1），=（，1），且， 则锐角等于_ 4若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)，(ab0)共线，则的值等于_ 5如右图,该程序运行后输出的结果为_.6设，则_.7已知集合Axx23x20，Bxxa，若AB，则实数a的取值范围是_8已知圆C：x2y212，直线l：4x3y25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为_9若等边ABC的边长为，平面内一点M满足，则_ 10在正三棱锥PABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN平面PBC，则
2、此棱锥中侧面积与底面积的比为_。11已知函数有零点，则的取值范围是 12设点P（）是函数与（x（，）图象的交点，则()(的值是_13如图，已知椭圆C1的中点在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.，若存在直线l，使得BOAN，求椭圆离心率的取值范围_14以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则=_.
3、三、解答题15已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)(1)若，求c的值；(2)若c5，求sinA的值16如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面A1ABB1是菱形，且垂直于底面ABC，A1AB60，E，F分别是AB1，BC的中点高 考 资 源 网(1)求证：直线EF平面A1ACC1；(2)在线段AB上确定一点G，使平面EFG平面ABC，并给出证明17某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8 mm；图2是双层中空玻璃，厚度均为4 mm，中间留有厚度为的空气隔层根据热传导知识，对于厚度为的均匀介质，两侧的温度差为，单位时间内，在单位面积上
4、通过的热量，其中为热传导系数假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等（注：玻璃的热传导系数为，空气的热传导系数为）（1）设室内，室外温度均分别为，内层玻璃外侧温度为，外层玻璃内侧温度为，且试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用，及表示）； （2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计x的大小？图1图2墙墙8T1T2室内室外墙墙x4T1T2室内室外4（第17题） 18如图，在平面直角坐标系中，A、B分别是椭圆：的左、右顶点， P(2,t)（tR,且t0）为直线x2上一动点，过点P任意引一直线l与椭
5、圆交于C、D，连结PO，直线PO分别和AC、AD连线交于E、F。（1）当直线l恰好经过椭圆右焦点和上顶点时，求t的值 ；（2）若t-1，记直线AC、AD的斜率分别为k1，k2 ，求证：+定值；（3）求证：四边形AFBE为平行四边形。19设是实数，函数（）（1）求证：函数不是奇函数；（2）当时，求满足的的取值范围；（3）求函数的值域（用表示）20设数列，已知，（）（1）求数列的通项公式；（2）求证：对任意，为定值；（3）设为数列的前项和，若对任意，都有，求实数的取值范围 高三（ ）_ 姓名_ 学号 密封线内不要答题附加题部分（满分40分，时间30分钟）21.【选做题】在A，B，C，D四小题中只能
6、选做2题，每小题10分，共计20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修41几何证明选讲（本小题满分10分）A C E B D O F 如图，在ABC的边AB，BC，CA上分别取D，E，F使得DE=BE，FE=CE，又点O是ADF的外心证明：D，E，F，O四点共圆 B选修42矩阵与变换 （本小题满分10分）已知，求曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线方程C选修44参数方程与极坐标 （本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长.D选修45不等
7、式证明选讲 （本小题满分10分）已知，且，求的最小值22.过直线上的动点作抛物线的两切线，为切点。（1）若切线的斜率分别为，求证：为定值。（2）求证：直线过定点。23设集合I1,2,3，n(nN+)，选择I的两个非空子集A和B，使B中最小的数大于A中最大的数，记不同的选择方法种数为an，显然a10，a21(1)求an；(2)记数列an的前n项和为Sn，求Sn2014届江苏省扬州中学高三数学冲刺训练（5.17）一、填空题：1 5,7 2 4i 3 4 5 16 6 7 a2 8 . 9 2 10：1 11 12 213解：因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设C1：1，C2：1，(ab0)设直
8、线l：xt(|t|a)，t0时，BOAN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即，解得ta.因为|t|a，又0e1，所以1，解得e1.14解：由题意+=+ -(+)+ -a1a3+ -a1-a2an+ -an-1-a1-a2所以=+=+1+2+mn-1三、解答题15 解：(1)由可得3(c3)160解得(2)法一当c5时，可得AB5，BC5，ABC为等腰三角形，过B作BDAC交AC于D，可求得故法二16 证明：(1)连接A1C，A1E侧面A1ABB1是菱形，E是AB1的中点，E也是A1B的中点，又F是BC的中点，EFA1CA1C平面A1ACC1，EF平面A1ACC1，直线EF平面A1
9、ACC1(2)解：当时，平面EFG平面ABC，证明如下：连接EG，FG侧面A1ABB1是菱形，且A1AB60，A1AB是等边三角形E是A1B的中点，EGAB平面A1ABB1平面ABC，且平面A1ABB1平面ABCAB，EG平面ABC又EG平面EFG，平面EFG平面ABC17 解：（1）设单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量分别为，则， 2分 6分 9分（2）由（1）知，当4%时，解得（mm） 答：当mm时，双层中空玻璃通过的热量只有单层玻璃的4% 14分18解：（1）由题意：上顶点C(0，1)，右焦点E(-，0)，所以l：y-x+1，令x2，得t1-2分(2)直线AC：yk
10、1(x+2)，与联立得：C:，同理得D: 4分由C，D，P三点共线得：kCPkDP，得+-4（定值）8分(3)要证四边形AFBE为平行四边形，即只需证E、F的中点即点O，设点P(2,t)，则OP：yx，分别与直线AC：yk1(x+2) 与AD：yk2(x+2)联立得：xE，xF，下证：xE+xF0，即+0化简得：t(k1+k2)-4k1k2012分由(2)可知C:，D: 由C，D，P三点共线得：kCPkDP，得t(k1+k2)-4k1k20（得证）16分19解：（1）证明：假设是奇函数，那么对于一切，有，从而，即，但是，矛盾所以不是奇函数（也可用等证明） （4分）（2）因为，所以当时，由，得，
11、即， 因为，所以，即 （6分） 当，即时，恒成立，故的取值范围是； 分）当，即时，由，得，故的取值范围是 （8分）（3）令，则，原函数变成若，则在上是增函数，值域为（10分）若，则 （12分）对于，有，当时，是关于的减函数，的取值范围是；当时，当时，的取值范围是，当时，的取值范围是 对于，有是关于的增函数，其取值范围 （14分）综上，当时，函数的值域是；当时，函数的值域是；当时，函数的值域是 （16分）20解：（1）因为，所以（）， （分）所以，（2分）即数列是首项为，公比为的等比数列， 所以 （4分）（2）解：， （6分）所以，（8分）而，所以由上述递推关系可得，当时，恒成立，即恒为定值（1
12、0分）（3）由（1）、（2）知，所以，（12分）所以，所以， 由得，因为，所以， （14分）当为奇数时，随的增大而递增，且，当为偶数时，随的增大而递减，且，所以，的最大值为，的最小值为 由，得，解得 所以，所求实数的取值范围是（16分）附加题部分（满分40分，时间30分钟）21.证明：DEF=180-（180-2B）-（180-2C）=180-2A因此A是锐角，从而的外心与顶点A在DF的同侧，DOF=2A=180-DEF因此D，E，F，O四点共圆 10分B【解析】设是曲线上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点，则有 于是，. 代入得，所以曲线在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为 10分C解：
13、直线l的直角坐标系方程为x+2y0,曲线C的普通方程为两者联立解得A和B地坐标为(-2,)和(2,-)，所以AB2D解析：, , , ， 当且仅当，或时 的最小值是1. 22.解：（1）设过与抛物线相切的直线方程为：由，得，因直线与抛物线相切，所以，即，所以，为定值。5分（2）由（1）可得切点坐标为，即，所以直线的方程为，从而直线过定点。10分23(1)由题意得：a10，a21当n2时，an+2+3+(n-1)(2+3+3+n)-(+)(+2+3+3+n)-(+)n2n-1-(2n-1)n2n-1-2n+1又a10，a21也满足，故ann2n-1-2n+1(nN+) (2)Sna1+a2+an(120+221+322+n2n-1)-( 21+22+2n)+n记Tn120+221+322+n2n-12 Tn121+222+323+n2n两式相减得：Tn(n-1)2n+1故Sn(n-1)2n+1-(2n+1-2)+n(n-3)2n+ n +3
