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1、20132014学年度第二学期调研测试高 三 数 学 20145全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效3选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试第 一 部 分一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知全集，集合，则= 2复数，则复数 3若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点P的横
2、、纵坐标，则点P在直线上的概率为 4为了检测某自动包装流水线的生产情况，在流水线上随机抽取40件产品，分别称出它们的重量（单位:克）作为样本。下图是样本的频率分布直方图，根据图中各组的组中值估计产品的平均重量是 克.5已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则双曲线的离心率为 6已知直线与函数图象的两个相邻交点，线段的长度为，则的值为 7执行如图的流程图，若输出的，则输入的整数的最大值为 8设为互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题： 若； 其中正确命题的序号为 9平行四边形中，已知，点分别满足，则 10如图，在中，已知，点分别是边上的点，且，则的最小值等于 11已知函数，且，则的取
3、值范围是 12在平面直角坐标系中，已知直线和点，动点满足，且存在两点到直线的距离等于，则的取值范围是 13各项均为非负的任意等差数列满足，则的取值范围是 14已知点G是斜ABC的重心，且，则实数的值为 二、解答题：（本题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）在中，角所对的边分别为， ，且（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围16（本题满分14分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，G和H分别是CE和CF的中点.（1）求证：平面平面BDEF；（2）求证：平面BDGH/平
4、面AEF；17（本小题满分15分）某农户准备建一个水平放置的直四棱柱形储水窖（如图），其中直四棱柱的高，两底面是高为，面积为的等腰梯形，且。若储水窖顶盖每平方米的造价为元，侧面每平方米的造价为元，底部每平方米的造价为元。（1）试将储水窖的造价表示为的函数；（2）该农户如何设计储水窖，才能使得储水窖的造价最低，最低造价是多少元（取）。18（本小题满分15分）设（），曲线在点处的切线方程为（）。(1)求、的值；(2)设集合，集合，若，求实数的取值范围19（本小题满分16分）已知椭圆E：的右焦点到其右准线的距离为1，到右顶点的距离为，圆O：，P为圆O上任意一点（1）求，；（2）过点P作PH轴，垂足为
5、H，线段PH与椭圆交点为M，求；（3）过点P作椭圆E的一条切线，直线是经过点P且与切线垂直的直线，试问：直线是否经过一定点？如果是，请求出此定点坐标；如果不是，请说明理由20（本小题满分16分）已知函数，数列数列满足：=1，（），（1）求证：； (2) 求；（3）在数列中是否存在不同的三项，使得此三项能成为某一三角形的三条边长？若能，请求出这三项；若不能请说明理由20132014学年度第二学期调研测试题高 三 数 学 20145第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项： 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答题卷上规定的位置解答过程应写在答题卷的相应位置
6、，在其它地方答题无效21（本题满分10分）已知矩阵有特征值及对应特征向量，且矩阵对应的变换将点变换成，求矩阵的另一个特征值。22（本题满分10分） 已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.点在直线上，点在曲线上，求的取值范围23（本题满分10分）某班联欢晚会玩投球游戏,规则如下:每人最多可连续投只球,累积有三次投中即可获奖；否则不获奖.同时要求在以下两种情况下中止投球：已获奖；累积3次没有投中目标.已知某同学每次投中目标的概率是常数,且投完3次就中止投掷的概率为，设游戏结束时，该同学投出的球数为.（1）求的值；（2）
7、求的分布列和数学期望.24（本题满分10分）从这个数中取，个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为（1）当时，写出所有可能的递增等差数列及的值；（2）求证：20132014学年度第二学期调研测试高三数学参考答案123450752637158910【解析】设，则因为，所以，从而，当且仅当时等号成立，所以。11【解析1】当时，则，此时无解；当时，则，即，解得，故。【解析2】由题意可知，函数为奇函数，且在上单调递增，从而由得，解得。12。【解析】设点，则，即，要在圆上存在两点到直线的距离等于1，则需圆心到直线的距离，即，解得或。13【解析1】由题意得，令，则且，从而点在如图所示的四分之
8、一个圆上，故当直线过点时，当直线与四分之一个圆相切于点时，从而。【解析2】令，则因为，所以，故。解析3：由于已知条件及所求结论是对称的，所以根据对称性原理，当时，当或时，故所求的结果为。14【解析1】以AB的中点为原点，AB所在直线为轴建立直角坐标系，转化为直线斜率【解析2】解化边：等价于，再以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，并设， 可得：，所以；【解析3】特殊化，设。15【解析】（1）由得，即，故，所以，由，7分（2）由（1）得，即，又为锐角三角形，故从而由，所以，故，所以 由，所以，所以，即14分16【解析】（1）证明：因为四边形是正方形，所以. 又因为平面平面，平面平面，且平面，所
9、以平面. 4分又平面，所以平面平面BDEF6分（2）证明：在中，因为分别是的中点， 所以，8分又因为平面，平面，所以平面. 10分 设，连接，在中，因为，所以，又因为平面，平面，所以平面. 12分又因为，平面， 所以平面平面. 14分17【解析】（1）过作，垂足为，则，令，从而，故，解得，4分所以7分（2）因为，所以10分令，则，当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增。所以当时，。答：当时，等价最低，最低造价为51840元。15分18【解析】(1)，由题设，又切点为在切线上，。4分 (2) ，即，设，即，6分若，在上为增函数，这与题设矛盾；9分若方程的判别式，当，即时，.在上单调递减，
10、 ，即不等式成立，12分当时，方程，设两根为， ， ，当,单调递增，与题设矛盾，综上所述，15分19【解析】（1）解得：，。3分（2）设，则，得=，=8分（3）方法1：当且时，设切线：，代入椭圆方程，整理得，由得，即：，又，故有，所以，12分当时，直线：，得过定点；当时，直线：，得过定点当时，直线为轴，经过定点或当时，直线为或，经过定点或综上所述，直线经过定点或16分方法2：假设直线经过定点D，由对称性知，点D在轴上，同方法1，当当且时，直线：，令得，=，得，即直线经过定点或当或时，同方法120【解析】（1）证明：，3分（2），由（1）知，设，数列是等比数列，公比为2，首项，数列是等比数列，公
11、比为4，首项，又，=8分（3）设，假设在数列中存在三项（，），使得此三项能成为某一三角形的三条边长，数列是递增数列，要使能成为某一三角形的三条边长，需且只需，依题意，且 由于所以恒成立，所以在数列中不存在不同的三项，使得此三项能成为某一三角形的三条边长16分20132014学年度第二学期第四次调研测试高三数学理科加试参考答案21.【解析】设，则，故又矩阵对应的变换将点变换成，故联立以上两方程组，解得：，故.6分再由得，或，矩阵的另一个特征值是。10分22.【解析】直线的普通方程为：；2分曲线的直角坐标方程为 ，4分曲线是圆心为，半径为的圆，圆心到直线的距离是6分所以的取值范围是. 10分23.【解析】（1）依题意，解得：或（舍去），所以；4分（2）的所有可能值为，。10分24.【解析】（1）符合要求的递增等差数列为：1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6；1，3，5，2，4，6，共6个所以 4分（2）设等差数列首项为，公差为，记的整数部分是，则，即的可能取值为，对于给定的，当分别取时，可得递增等差数列个所以当取时，得符合要求的等差数列的个数设，又，且，所以，当时，恒成立；所以10分
