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1、3. 计算的结果是_.4. 已知幂函数的图象过点，则=_.5. 函数的单调减区间为_.6. 函数的值域是_7. 函数的定义域为，则实数a的取值范围是 8. 函数的零点的个数是_.9.若函数在上单调递减，则正实数的取值范围是_10. 已知方程的两根为，并且，则的取值范围是 .11. 若命题是真命题，则实数x的取值范围是_.12. 已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围为 13. 已知二次函数的定义域和值域分别为m,n,3m,3n,则m=_.14. 已知函数若存在，使得成立，则实数的取值范围是 二、解答题15. （本题14分）已知集合（1）当时，求; （2）若,求实数的取值范围.16. （本题
2、14分） 二次函数的图像顶点为,且图像在轴上截得的线段长8.（1）求这个二次函数的解析式； （2）在区间上，的图象恒在一次函数的图象上方，试确定实数的范围 17. （本题15分）已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求的值;（2）用定义证明在上为减函数.（3）若对于任意,不等式恒成立,求的范围.18. （本题15分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米， (1)当的长度是多少时，矩形的面积最小，并求最小面积；(2)若的长度不少于米，则当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积。19. （本题16分）已知函数，其中.(1)若，求曲线在点处的
3、切线方程；(2)若在区间上，恒成立，求的取值范围20. （本题16分）已知函数（1）若函数是偶函数，求出的实数的值；（2）若方程有两解，求出实数的取值范围；（3）若，记，试求函数在区间上的最大值. 出卷人：张红娟 审卷人：陈明珠苏州市第五中学2013-2014学年第一学期阶段测试高三数学答案一：填空题 1. 集合，则_. (0,1)2. “”是“”的 条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填空） 必要不充分条件3. 计算的结果是_. -14. 已知幂函数的图象过点，则=_. 3/25. 函数的单调减区间为_.6. 函数的值域是_ 7. 函数的定义域为
4、，则实数a的取值范围是 8. 函数的零点的个数是_.29. 若函数在上单调递减，则正实数的取值范围是_0a或a210.已知方程的两根为，并且，则的取值范围是 11.若命题是真命题，则实数x的取值范围为 12. 已知函数存在单调递减区间，则实数a的取值范围为 （-，1）13.已知二次函数的定义域和值域分别为，则m=_.-414.已知函数若存在，使得成立，则实数的取值范围是 二解答题15. 已知集合（1）当a=4时，求; （2）若,求实数a的取值范围。（1）（1,6）（2）16. 二次函数的图像顶点为,且图像在轴上截得的线段长8.（1）求这个二次函数的解析式； （2）在区间1，1上，的图象恒在一次
5、函数的图象上方，试确定实数的范围 （1）（2）17. 已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求的值;（2）用定义证明在上为减函数.（3）若对于任意,不等式恒成立,求的范围.解：（1） 经检验符合题意. (2)任取 则= (3) ,不等式恒成立, 为奇函数, 为减函数, 即恒成立,而 18. 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求B在上，D在上，且对角线过C点，已知AB=3米，AD=2米， (1)当的长度是多少时，矩形的面积最小，并求最小面积；(2)若的长度不少于6米，则当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积。解（1）方法一：设AN长度为x（x2），则DN=x-2，因为CD
6、/AM，所以，即。方法二：。方法三：以A为坐标原点，AM所在直线为X轴，AN所在直线为Y轴建立坐标系，则C（3，2）又因为MN过点C，所以可设MN直线方程为（2）方法一：方法二：为单调增函数，19已知函数f(x)ax3x21(xR)，其中a0.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若在区间，上，f(x)0恒成立，求a的取值范围解析：(1)当a1时，f(x)x3x21，f(2)3；f(x)3x23x，f(2)6.所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y36(x2)，即y6x9.(2)f(x)3ax23x3x(ax1)令f(x)0，解得x0或x.以下分两种
7、情况讨论：若00等价于即解不等式组得5a5，因此02，则00等价于即解不等式组得a5或a.因此2a5.综合和，可知a的取值范围为0a2），则DN=x-2，因为CD/AM，所以，即。方法二：。方法三：以A为坐标原点，AM所在直线为X轴，AN所在直线为Y轴建立坐标系，则C（3，2）又因为MN过点C，所以可设MN直线方程为（2）方法一：方法二：为单调增函数，19已知函数f(x)ax3x21(xR)，其中a0.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若在区间，上，f(x)0恒成立，求a的取值范围解析：(1)当a1时，f(x)x3x21，f(2)3；f(x)3x23x，f(2
8、)6.所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y36(x2)，即y6x9.(2)f(x)3ax23x3x(ax1)令f(x)0，解得x0或x.以下分两种情况讨论：若00等价于即解不等式组得5a5，因此02，则00等价于即解不等式组得a5或a.因此2a5.综合和，可知a的取值范围为0a5.20. 已知函数（1）若函数是偶函数，求出的实数的值；（2）若方程有两解，求出实数的取值范围；（3）若，记，试求函数在区间上的最大值.解：（1）因为函数为偶函数，所以，即，所以或恒成立，故（2）方法一：当时，有两解，等价于方程在上有两解，即在上有两解， 令，因为，所以，故 同理，当时，得到； 当时，不合题意，舍去综上可知实数的取值范围是 方法二：有两解，即和各有一解分别为，和若，则且，即若，则且，即；若时，不合题意，舍去综上可知实数的取值范围是（3）令当时，则，对称轴，函数在上是增函数，所以此时函数的最大值为当时，对称轴，所以函数在上是减函数，在上是增函数， ，1)若，即，此时函数的最大值为；2)若，即，此时函数的最大值为当时，对称轴，此时，当时，对称轴，此时综上可知，函数在区间上的最大值
