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1、江苏省苏州中学2014届高三月考质量检测 高三数学试卷 2014.1一、填空题：1. 已知集合，则 2已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 3. 已知是这7个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1，则的最小值为 4. 已知，则的值为 5. 已知向量 是第二象限角，则= 来源:学,科,网6. 已知直线平面，直线m平面，有下面四个命题：m；m；m；m其中正确命题序号是 7. 已知数列中，对于任意，若对于任意正整数，在数列中恰有个出现，求 8. 设均为正实数，且，则的最小值为 9.已知方程+=0有两个不等实根和，那么过点的直线与圆的位置关系是 10若动直线与函数
2、的图象分别交于两点，则的最大值为 11. 各项都为正数的数列，其前项的和为，且 ，若，且数列的前项的和为，则= 12.若函数有极值点 ,且则关于的方程的不同实根个数是 13已知椭圆与轴相切，左、右两个焦点分别为，则原点O到其左准线的距离为 14. 设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则= 二、解答题：15(本小题满分14分)设向量，函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求使不等式成立的的取值集合16(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点 （1）求证：；（2）求点到平面的距离17(本小题满分14分)某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进 行开
3、发建设，阴影部分为一公共设施不能建设开发，且要求 用栏栅隔开（栏栅要求在直线上），公共设施边界为曲线 的一部分，栏栅与矩形区域的边界交 于点M、N，切曲线于点P，设 ( I)将（O为坐标原点）的面积S表示成f的函数S(t)； (II)若，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值18(本小题满分16分)如图：在平面直角坐标系xOy中，已知分别是椭圆E: 的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且 （1）求椭圆E的离心率；（2）已知点D（1,0）为线段的中点，M为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接 并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线
4、MN、PQ的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由19. (本小题满分16分)来源:学科网ZXXK已知数列具有性质：为整数；对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；（2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；（3）若为正整数，求证：当(N)时，都有.20. (本小题满分16分)设，两个函数，的图像关于直线对称.（1）求实数满足的关系式；来源:学&科&网Z&X&X&K（2）当取何值时，函数有且只有一个零点；（3）当时，在上解不等式 一、填空题1. 223. 4. 5. 6. 7.98.169. 相切 102
5、 11. 12.3 1314. 二、解答题15解：(1) . 5由，得， 的单调递增区间为. 8(2) 由，得. 由，得，则， 即. 使不等式成立的的取值集合为.1416解：（1）因为N是PB的中点，PA=AB，所以ANPB,因为AD面PAB，所以ADPB,又因为ADAN=A从而PB平面ADMN,因为平面ADMN，所以PBDM.7(2) 连接AC，过B作BHAC，因为底面， 所以平面PAB底面，所以BH是点B到平面PAC的距离.在直角三角形ABC中，BH 1417解：（），直线的斜率为，直线的方程为令得 3分令,得, 的面积, 6分（）,因为,由,得, 9分当时, ,当时, . 已知在处, ,
6、故有，故当时, 18（1），.，化简得，故椭圆E的离心率为. （2）存在满足条件的常数，.点为线段的中点，从而，左焦点，椭圆E的方程为. 设，则直线的方程为，代入椭圆方程，整理得，.，.从而，故点.同理，点.三点、共线，从而.从而故，从而存在满足条件的常数19. 解：（1）为偶数，可设，故，若为偶数，则，由成等差数列，可知，即，解得，故； （2分）若为奇数，则，由成等差数列，可知，即，解得，故；的值为0或2 （4分）（2）是奇数，依此类推，可知成等比数列，且有，又，当时，；当时，都有 （3分）故对于给定的，的最大值为，所以 （6分）（3）当为正整数时，必为非负整数证明如下：当时，由已知为正整数
7、， 可知为非负整数，故结论成立；假设当时，为非负整数，若，则；若为正偶数，则必为正整数；若为正奇数，则必为非负整数故总有为非负整数（3分）当为奇数时， ；当为偶数时，故总有，所以，当时，即（ 6分）来源:学科网ZXXK又必为非负整数，故必有（8分）【另法提示：先证“若为整数，且，则也为整数，且”，然后由是正整数，可知存在正整数，使得，由此推得，及其以后的项均为，可得当时，都有】20.解：（1）设是函数图像上任一点，则它关于直线对称的点在函数的图像上，.（2）当时，函数有且只有一个零点，两个函数的图像有且只有一个交点，两个函数关于直线对称，两个函数图像的交点就是函数，的图像与直线的切点.设切点为，,当时，函数有且只有一个零点；（3）当=1时，设 ，则，当时，当时，在上是减函数.又0，不等式解集是
