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1、绝密启用前2014届南昌市高三第一次模拟考试理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至4页，共150分考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答若在试题卷上作答，答案无效3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回第卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的
2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则AB CD来2若，则实数等于AB1 CD3设为向量，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件4下列命题：若则对恒成立；要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位；若锐角满足，则其中是真命题的个数是A BC D5已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率A B C D6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为A B C D7若则等于 A27 B28C7 D88在三棱锥中（如图），与是全等的等腰直角三角形，为斜边的中点，,二面角的大小为 600，并给出下面结论：ACBD；ADCO；A
3、OC为正三角形；四面体ABCD的外接球面积为其中真命题是A B CD9若数列，的通项公式分别是，且对任意恒成立，则常数的取值范围是A B C D10已知定义在区间上的函数满足，对于函数的图像上任意两点都有若实数满足，则点所在区域的面积为AB C D 二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分11 (1) （坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程是是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，圆的极坐标方程为，则圆心到直线的距离为A B C D(2)（不等式选做题）已知函数若不等式的解集为，则实数的值为A B C D绝密启用前2014届南昌市高三第三
4、次模拟考试理科数学第卷注意事项： 第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分12复数的模是 13已知点是曲线上的一个动点，则点到直线的距离的最小值为_ 14在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据，在如图所示的程序框图中，是这4个数据中的平均数，则输出的的值为_15从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，有种取法，另一类是取出一个黑球，个白球，有种取法，所以有，即有等式：成立试根
5、据上述思想化简下列式子： 四、解答题：本大题共6个题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知向量与共线，设函数（1）求函数的周期及最大值；（2）已知ABC中的三个内角A、B、C所对的边分别为，若锐角满足，且，求ABC的面积17（本小题满分12分）为了了解某校今年高三男生的身体状况，随机抽查了部分男生，将测得的他们的体重（单位：千克）数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前个小组的频率之比为123，其中第2小组的频数为12(1)求该校随机抽查的部分男生的总人数；(2)以这所学校的样本数据来估计全市的总体数据，若从全市高三男生中任选三人，设
6、X表示体重超过55千克的学生人数，求X的数学期望18（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求19（本小题满分12分）在五边形中（图一），是的垂直平分线，为垂足，为的中点沿对角线将四边形折起，使平面平面（图二） （1）求证：平面；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值； 20 （本小题满分13分）已知点在椭圆上，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于 两点（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆经过原点的弦，且，试判断是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由21（本小题满分14分）已知函数，其图像经过点，且在点处的切线斜率为（为自然对数的
7、底数）(1)求实数、的值；(2)若，且对任意恒成立，求的最大值；(3)证明：2014届南昌市高三一模考试理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案BACBADCDBA二、选做题：本题共5分11 (1) B； 11 (2) A三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分12； 13； 14； 15四、解答题：本大题共6小题，共75分16解：（1）与共线，2分则，的周期,4分当时， 6分（2）， 7分，由正弦定理，得得，即， 9分由余弦定理得，即， 11分 12分17解：(1)设抽查的人数为,前三小组的频率分别为、，则解得4分因为，所以6分
8、(2)由(1)可得,一个男生体重超过55公斤的概率为，8分所以所以，1，2，3 10分随机变量的分布列为（可不写）：0123 则(或：) 12分18解：（1），当时，1分3分所以5分，所以数列是等差数列 6分（2）由（1）， 7分来8分 9分12分19 解：（1）设为BC中点，连PM，DM 依题意，P、M分别为AB、BC的中点，3分四边形PMDE为平行四边形，又平面DBC，平面DBC，平面DBC5分（2）以点为原点，直线所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则、6分所以、 7分设平面的法向量为，则由，得，9分令，则，直线与平面所成角的正弦值为12分20 解：（1）椭圆的右焦点为，椭圆的左焦点为可得，解得， 椭圆的标准方程为 4分（2）当直线斜率不存在时，所以 6分当直线斜率存在时，设直线的方程为，且，由得， 8分=10分由消去y，并整理得： ，11分设，则=，所以综上所述，为定值 13分21 解：(1)，此时，依题意，所以 3分(2)由（1）知：当时，设，则设，则，在上是增函数因为，所以，存在，使7分，时，即在上为减函数；同理在上为增函数 ,从而的最小值为所以，的最大值为10分(3)由（2）知，当时，所以，即，所以14分
