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1、南昌市20132014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（8）命题人：新建二中 肖英文 审题人：南昌市教研室 孙建民一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设i为虚数单位，复数等于 Ali Bli Cli Dl+i2（理）在的二项展开式中，x2的系数为A B C D（文）已知集合M=y|y=sinx, xR，N=0，1，2, 则MN= A-1,0,1B0,1 C0,1 D0，1,23下列有关命题说法正确的是 A命题p：“xR，sinx+cosx=”，则p是真命题 B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件 C命题“xR，使得
2、x2 +x+10“的否定是：“xR，x2+x+1l”是“y=logax（a 0且a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件4设m，n是两条不同的直线,是两个不同的平面，给出下列条件,能得到的是A，Bm，Cmn, Dmn,5设函数f（x）=，其中，则导数（1）的取值范围是A-2，2 B C D6甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示.则甲、乙、丙三人训练成绩方差的大小关系是（ ）107323710024681034567893581085302468103456789666666602468103456789A BC D7设，函数的图象可能是8（理）己知等差数列an的
3、首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y = a1x+m与圆（x2）2+ y2 =1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则Sn= A n2 Bn2 C2nn2 Dn22n（文）已知圆C的方程为，当圆心C到直线的距离最大时，的值为 A B C D59（理）设两个向量和，其中为实数，若，则的取值范围是A B4，8 C D（文）已知向量，且，则的最小值为A4 B10 C16 D2010（理）设抛物线的焦点为,点在上,若以为直径的圆过点,则的方程为A或 B或 C或 D或 （文）已知斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且与轴相交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为（ ）A B
4、 C或 D或题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分把答案填在答题卷中的横线上)11.(理)如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校的学生连续参观两天，其余学校的学生均只参观一天，则不同的安排方法共有 （文）如果函数的两个相邻零点之间的距离为，则的值为 12.按如下程序框，最后输出的结果是 13已知变量满足约束条件，且目标函数的最小值为，则常数_14. 已知四棱柱中，侧棱底面ABCD，且，底面ABCD的边长均大于2，且，点P在底面ABCD内运动，且在AB，AD上的射影分别为M，N，若|PA|=2，则三棱锥体
5、积的最大值为_ 15(理)（在下列两题中任选一题，若两题都做，按第题给分）以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是 （不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 .15(文). 若存在实数使成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本题满分12分）在ABC中，.（1）求sinC的值；（2）设BC5，求ABC的面积.17、（本题满分12分）（理）已知数列an满足：a11，2(n十1)ann（n1），（），（1）若，试证明数列bn为等比数列；（2）求数列
6、an的通项公式an与前n项和Sn（文）已知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且1，数列，是首项为1，公比为的等比数列.（1）求证：数列an是等差数列；（2）若，求数列cn的前n项和Tn. 18. （本题满分12分）（理）已知正方形的边长为2，分别是边的中点（1）在正方形内部随机取一点，求满足的概率；（2）从这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求随机变量的分布列与数学期望（文）某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表
7、：视力数据4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人数22211（1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为、若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的概率19. （本题满分12分）（理）如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，E是PB的中点.（1）求证：平面平面PBC；（2）若二面角的余弦值为，QPABC求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.（文）在空间几何体中，平面，平面平面，（1）求证：平面；（2）如果平面，求证：20
8、. （本题满分13分）（理）在平面直角坐标系中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为，P为椭圆G的上顶点，且（1）求椭圆G的标准方程；（2）已知直线与椭圆G交于A、B两点，直线与椭圆G交于C、D两点，且，如图所示.（i）证明：；（ii）求四边形ABCD的面积S的最大值.（文）四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上，A，C关于轴对称，BD平行于抛物线在点C处的切线.（1）证明：AC平分；（2）若点A坐标为，四边形ABCD的面积为4，求直线BD的方程.21. （本题满分14分）（理）已知是函数的两个极值点(1)若，求函数的解析式；(2)若，求实数的最大值；(3)设函数，若，且，求函数在内的最小值(用表示
9、)（文）若函数满足：在定义域内存在实数，使(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解”（1）函数是否关于1可线性分解?请说明理由；（2）已知函数关于可线性分解，求的取值范围； 南昌市20132014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（8）参考答案一、选择题：每小题5分，共50分题号12345678910答案D理B文CDDDAC理C文A理A文C理C文D二、填空题：每小题5分，共25分11(理)120（文）12； 12=7； 139； 14；15（理）； （文）三、解答题：（本大题共6小题共75分）16、解：（1）在中， 又 ; （2）由正弦定理知： 17（理）解：(1)，即， ,是以2为首项
10、，2为公比的等比数列. （2）由(1)知 . 令，则，两式相减得：， .(文)解（1）， 当即， 又故数列是等差数列.且; （2） 先求数列的前项和. .18.（理）解：（1）所有点构成的平面区域是正方形的内部，其面积是 满足的点构成的平面区域是以为圆心，为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分，它可以看作是由一个以为圆心、为半径、ABCDEFGH圆心角为的扇形的内部（即四分之一个圆）与两个直角边为1的等腰直角三角形（和）内部构成 其面积是所以满足的概率为（2）从这八个点中，任意选取两个点，共可构成条不同的线段 其中长度为1的线段有8条，长度为的线段有4条，长度为2的线段有6条，长度为的线段有8
11、条，长度为的线段有2条所以所有可能的取值为且， ， ， 所以随机变量的分布列为：随机变量的数学期望为（文）解：（1）高三文科（1）班抽取的8名学生视力的平均值为 据此估计高三文科（1）班学生视力的平均值约为（2）因为高三文科六个班学生视力的平均值分别为、，所以任意抽取两个文科班学生视力的平均值数对有，共15种情形其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的有， ，共10种所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的概率为19（理）解：（1）平面ABCD，平面ABCD，又，平面PBC，平面EAC，平面平面PBC（2）以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），A（
12、1，1，0），B（1，1，0）.设P（0，0，a）（a0），则E（，），取=（1，1，0）则，为面PAC的法向量设为面EAC的法向量，则，即，取，则，依题意，则于是设直线PA与平面EAC所成角为，则，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为（文）解：（I）如图，取中点，连，DQPABC由得，平面平面， 平面，又平面， 又平面，平面（2）连接，则平面平面，面面，平面又，又由（1）知，四边形是矩形， ，而，则20.（理）解：（1）设椭圆G的标准方程为（ab0）因为,，所以b=c=1椭圆G的标准方程为（2）设A（），B（），D（）（i）证明：由，消去y得则，且同理，（ii）解：由题意得四边形ABCD是
13、平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则，因为，当且仅当时，四边形ABCD的面积S取得最大值，且最大值为（文）（1）设A(x0，x)，B(x1，x)，C(x0，x)，D(x2，x)对yx2求导，得y2x，则抛物线在点C处的切线斜率为2x0直线BD的斜率kx1x2，依题意，有x1x22x0记直线AB，AD的斜率分别为k1，k2，与BD的斜率求法同理，得k1k2(x0x1)(x0x2)2x0(x1x2)0，所以CABCAD，即AC平分BAD（2）由题设，x01，x1x22，k2四边形ABCD的面积S|AC|xx|AC|x2x1|xx1|22|22x1|4|1x1|，由已知，4|1x1|4，
14、得x10，或x12所以点B和D的坐标为(0，0)和(2，4)，故直线BD的方程为y2x21（理）解：(1)因为，是函数的两个极值点，所以，（2分）所以，解得，所以（4分）(2)因为是函数的两个极值点，所以，所以是方程的两根，因为，所以对一切，恒成立，而，又，所以，所以，由，得，所以因为，所以，即令，则当时，所以在(0，4)上是增函数；当时，所以在(4，6)上是减函数所以当时，有极大值为96，所以在上的最大值是96，所以的最大值是(3)因为是方程的两根，且，所以，又，所以，所以，其对称轴为，因为，所以，即，所以在内函数的最小值（文）解：（1）函数的定义域是R，若是关于1可线性分解，则定义域内存在实数，使得构造函数，且在上是连续的，在上至少存在一个零点即存在，使 另解：函数关于1可线性分解，由，得即作函数与的图象，由图象可以看出，存在R，使，即)成立（2）的定义域为由已知，存在，使即整理，得，即，所以由且，得a的取值范围是
