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1、南昌市20132014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（6）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若 A8 B.7 C.6 D.92. (理)不等式4x27x20成立的一个必要不充分条件是A. B. (2，) C. D(1,2)(文)已知函数f(x)2x2bx(bR)，则下列结论正确的是AbR，f(x)在(0，)上是增函数 BbR，f(x)在(0，)上是减函数CbR，f(x)为奇函数 DbR，f(x)为偶函数3函数的图象大致是4.函数的零点一定位于下列哪个区间 A. B. C. D. 5.已知一个空间几何体的三视图如图所
2、示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的体积是A B C D6函数在区间上是增函数，且，则A. B. C. D. 7.（理）若n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x6项的系数为A.4 B7 C8 D2（文）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计（如图），甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是A.,乙比甲成绩稳定,应选乙参赛 B.,甲比乙成绩稳定,应选甲参赛C. ,甲比乙成绩稳定,应选甲参赛D.,乙比甲成绩稳定,应选乙参赛8. （理）从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为A
3、3 B4 C6 D8（文）一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a38，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是A13,12 B13,13 C12,13 D13,149 若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值为A. B.6 C12 D1610（理）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a0,b0)上不同的三个点，且A，B的连线经过坐标原点，若直线PA、PB的斜率的乘积kPAkPB，则该双曲线的离心率为 。15.（理科）选做题：本大题共2小题，任选一题作答.
4、 若做两题，则按所做的第（1）题给分，共5分（1）（坐标系与参数方程选做题）已知平面直角坐标系xOy内，直线l的参数方程式为（t为参数），以Ox为极轴建立极坐标系（取相同的长度单位），圆C的极坐标方程为，则圆心C到直线l的的距离为 。（2）（不等式选做题）已知函数如果，求的取值范围为 .（文）已知函数如果,求的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分）已知函数，xR(0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为. 若将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x
5、)的图象.（1）求函数g(x)的最大值及单调递减区间. （2）（理）在 且求的面积.（文）在且求角的值.17. （本小题满分12分）（理）在等比数列an中，a10，nN*，且a5a48，又a2、a8的等比中项为16.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog4an，数列bn的前n项和为Sn，是否存在正整数k，使得k对任意且nN*恒成立若存在，求出正整数k的值或范围；若不存在，请说明理由（文）在等比数列an中，a10，nN*，且a5a48，又a2、a8的等比中项为16.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog4an，数列bn的前n项和为Sn，求和。18.（本小题满分12分）（理）某投资
6、公司在2014年年初准备将1000万元投资到“节能减排”项目上，现有两个项目供选择：项目一：智能电网据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：光伏发电据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润本金）可以翻一番？（参考数据：，）（文）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行
7、了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求的值；（2）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率。 19.（本小题满分12分）（理）在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，PA平面ABCD，PA=4（1）求证：BD平面PAC；（2）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为，求的值（文）如图所示，在正三棱柱中，底面边长和侧棱都是2，D是侧棱上任意一点E是的中
8、点（1）求证：平面ABD；（2）求证： ；（3）求三棱锥的体积。20（本题满分13分） 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且 （1）求椭圆C1的方程； （2）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程。21（本小题满分14分）对于函数，若在定义域内存在实数x，使得，则称为“局部奇函数” （1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（3）（理）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围 （文）若为定义域上的“局部奇函数
9、”，求证：若，则.南昌市20132014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（6）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目12345678910答案ADAABA理A文 D理D文BD理C文B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.)11.; 12 理;文3; 13. 4; 14. ;15理（1）;（2）文 三、解答题（本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解：(1)f(x)sin2xcos2xsin(2x).令2x，将x代入可得：1. 得f(x)sin(2
10、x). 经过题设的变化得到的函数g(x)sin(x).当x2k，kZ时，函数取得最大值. 令2kx2k，即x2k，2k，kZ为函数的单调递减区间. （2）（理）f(x)sin(2x)， 而， 由余弦定理知，联立解得，。（文）f(x)sin(2x)， 而，。17.解：（理）(1)设数列an的公比为q,由题意可得a516,又a5a48,则a48.q2.an2n -1, nN*(2)bnlog42n -1，由1=1, 得b1=0, 数列bn为等差数列，Snb1b2bn. ，即，正整数k的值为1. （文）(1)设数列an的公比为q，由题意可得a516，又a5a48，则a48，q2.an2n -1, n
11、N*.(2)bnlog42n -1，由1=1, 得b1=0, 数列bn为等差数列，Snb1b2bn. ，.18.（理）解：（1）若按“项目一”投资，设获利万元，则的分布列为300-150（万元）;若按“项目二”投资，设获利万元，则的分布列为500-3000（万元），而所以，说明项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥。因此建议公司选择项目一投资。（2）假设投资公司按照项目一长期投资，年后总资产可以翻一番。依题意：即取对数得：故大约4年后，即2018年底总资产可以翻一番 （文）解：（1）第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.02）5=0.3.所以高为第一组人数为，频率为0
12、.045=0.2.所以。又题可知，第二组的频率0.3，第二组人数为，所以。第四组的频率0.035=0.15，所以第四组人数为，所以。（2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人， 岁中有2人，设岁中的4人为a,b,c,d. 岁中的2人为m,n,则选取2人作为领队的有(a,b), (a,c), (a,d), (a,m), (a,n), (b,c), (b,d), (b,m), (b,n), (c,d), (c,m), (c,n), (d,m), (d,n), (m,n),共15种；其中恰有1人年龄在岁的有(a,m), (a
13、,n), (b,m), (b,n), (c,m), (c,n), (d,m), (d,n)，共8种. 所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为 .19.（理）解：（1）在RtBAD和RtADC中，由勾股定理可得BD=，AC=ABDC，,OCOD，即BDAC；PA底面ABCD，PABDPAAC=A，BD平面PAC（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（4，0，0），D（0，0），C（2，0），P（0，0，4），设，则Q（4，0，44），由（1）可知为平面PAC的法向量=，直线QC与平面PAC所成角的正弦值为，=，化为12=7，解得= （文）（1）证明：由正三棱柱的性质知，
14、因为平面ABD，平面ABD所以平面ABD 。 （2）解：设AB中点为G，连，为正三角形，且G为中点，又 则， ，所以， 而平面，所以 。（3）由题意可知：20解：（1）设由抛物线定义， M点C1上， 舍去.，椭圆C1的方程为（2）为菱形，设直线AC的方程为，在椭圆C1上，设，则的中点坐标为，由ABCD为菱形可知，点在直线BD：上，直线AC的方程为21解：为“局部奇函数”等价于关于x的方程有解（1）当时，方程即有解， 所以为“局部奇函数”（3）（理）当时，可化为 ，则，从而在有解即可保证为“局部奇函数” 令，1 当，在有解，由，即，解得； 2 当时，在有解等价于解得 （说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为 （文）为定义域上的“局部奇函数”，可化为（时等号成立），即。设（），由，显然，由图像知，成立，所以,函数在上递增，则即成立。
