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1、高中三年级模拟考试数学（理科）注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第I卷l至3页，第卷3至5页。2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合，则 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C（ ，l)U(0,+) D（，-l)U(l，+)(2)在复平面内，复数 对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限(3)如图，一个封闭的长方体
2、，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为 ( )A. E.D.F B. F.D.E C. E.F.D D. D.E.F(4)已知 经过曲线 的一个顶点和一个焦点，圆心M在双曲线S上，则圆心M到双曲线S的中心的距离为 （ ）A B C D (5)将函数 的图像分别向左平移 个单位，向右平移n(n0)个单位，所得到的两个图像都与函数 的图像重合，则m+n的最小值为 （ ）A B C D (6)已知等比数列 的前n项和 ，且 ，则 = （ ） A B C D (7)执行如图所示的程序框图，任意输入
3、一次 与 ，则能输出数对(x，y)的概率为 ( ) A B C D (8)曲线 的焦点F恰好是曲线 的右焦点，且曲线与曲线 交点连线过点F，则曲线的离心率是 ( ) A. B. C. D.(9)如图所示为某旅游区各景点的分布图，图中支箭发 表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A到H 有几条不同的旅游路线可走 ( ) A15 B16 C17 D18(10)若函数 的导函数在区间(a，b)上的图像关于直线 对称，则函数 在区间a，b上的图象可能是 ( )(11)在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点， ，则 的值为 ( ) A B C D1(12)定义在R上的函数 ，在 上是增函数，
4、且函数 是偶函数，当，且 时，有 ( ) A. B C D 第卷 本卷包含必考题和选考题两部分。第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答。第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 (13)若点 在直线 上，则_ (14)直线y=l与曲线 有四个交点，则a的取值范围是_ (15)在三棱锥C-ABD中（如图），ABD与CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，AB=4，二面角-BD-C的大小为并给出下面结论：AC BD；AD CO；AOC为正三角形； ； 四面体ABCD的外接球表面积为 ，其中真命题是_(16)已知数列
5、的前n项和为 ，满足 ，且 成等差数 列 _ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或薄筹步骤。(17)（本小题满分12分）生A BC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，若 (1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若 ，b=4，求ABC的面积(18)（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-A BCD中，底面ABCD为菱形， ，Q为AD的中点(I)若PA =PD，求证：平面POB 平面PAD; ()若平面APD 平面ABCD且PA =PD=A D=2点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M-BQ-C大小为 ，并求出 的值(19)（本小题满分12分）某城市随机抽取一年（365天）内100
6、天的空气质量指数A PI的监测数据，结果统计如下：(I)若某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数A P(记为）的关系式为： 试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率； ()若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附： (20)（本小题满分2分） 如图，已知椭圆，、是四条直线所围成长方形的两个顶点 (I)设P是椭圆上任意一点，若，求证：动点Q（m，n）在定圆上运动，并求出定圆的方程； ()若M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率之
7、积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求OMN的面积是否为定值，说明理由21.（本小题满分2分）已知函数 (I)设函数,求的单调区间;()若存在常数k,m使得,对恒成立，且,对恒成立,则称直线为函数与的”分界线”,试问与 是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由。 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用28铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图.AB是直径，CB与相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交于D、G
8、两点，连接DG交CB于点F(I)求证：C、D、G、E四点共圆；()若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA =3，求线段CE的长(23)（本小题满分10分）选修4-4，坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy中，直线 的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. (I)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程； ()设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离d的取值范围(24)（本小题满发10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 (I)解不等式 ；()若 ，且 ，求 2014年高中三年级模拟考试理科数学参考答案及评分标准一. 选择题：本
9、大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)答案BDADCDBDCDAA二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13) (14) (1, (15) (16) 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）(1)证明：acos2ccos2acb，即a(1cos C)c(1cos A)3b.-2分由正弦定理得：sin Asin Acos Csin Ccos Asin C3sin B，即sin Asin Csin(AC)3sin B，-sin As
10、in C2sin B. -4分由正弦定理得，ac2b，故a，b，c成等差数列 -6分(2)由B60，b4及余弦定理得：来源:学,科,网Z,X,X,K42a2c22accos 60，(ac)23ac16，-8分又由(1)知ac2b，代入上式得4b23ac16，解得ac16，-10分ABC的面积Sacsin Bacsin 604.-12分（18）（本小题满分12分）解：（I），为的中点，又底面为菱形， ,-2分又平面，又平面,平面平面;-6分（II）平面平面,平面平面,平面.以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系如图.则,设(),所以，平面的一个法向量是，设平面的一个法向量为，所以取，-9分由
11、二面角大小为，可得：，解得，此时-12分（19）（本小题满分12分）解：（）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A由，得，频数为39， 3分.4分（）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100.8分K2的观测值.10分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. .12分（20）（本小题满分12分）(1)证明：由题意可知A(2,1)，B(2,1) 设P(x0，y0)，则y1.由mn，得-2分 所以(mn)21，即m2n2.故点Q(m，n)在定圆x2y2上-5分(2)设M(x1，y1)，N(x2
12、，y2)，则. 平方得xx16yy(4x)(4x)，即xx4.-7分 因为直线MN的方程为(x2x1)x(y2y1)yx1y2x2y10， 所以O到直线MN的距离为d，-9分 所以OMN的面积SMNd|x1y2x2y1| 1.故OMN的面积为定值1.-12分(21)（本小题满分12分） 解：（I）由于函数f（x），g（x）elnx，因此，F（x）f（x）g（x）elnx，则，当0x时，0，所以F（x）在（0，）上是减函数；当x时，0，所以F（x）在（，）上是增函数；因此，函数F（x）的单调减区间是（0，），单调增区间是（，）4分（II）由（I）可知，当x时，F（x）取得最小值F（）0，则f（x
13、）与g（x）的图象在x处有公共点（，）假设f（x）与g（x）存在“分界线”，则其必过点（，）.6分故设其方程为：，即，由f（x）对xR恒成立， 则对xR恒成立，所以，0成立，因此k，“分界线“的方程为：.10分下面证明g（x）对x（0，）恒成立，设G（x），则，所以当0x时，当x时，0，当x时，G（x）取得最大值0，则g（x）对x（0，）恒成立，故所求“分界线“的方程为：.12分（22）（本小题满分10分） （）连接，则，所以，所以，所以四点共圆.5分（）因为，则，又为三等分，所以，又因为，所以，.10分（23） （本小题满分10分）（I）直线的普通方程为：； 曲线的直角坐标方程为-4分（II）设点，则所以的取值范围是.-10分（24.）（本小题满分10分）（I）不等式的解集是-5分（II）要证，只需证，只需证而，从而原不等式成立.-10分
