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1、湖南省衡阳市八中2014届高三第六次月考试题数学（文）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。一、选择题：本大题共9小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若，则复数的模是( ) A2 B3 C4 D52己知集合，则=( )A 0,1,2 B0,2 C0,2 D（0,2）3执行右面的框图，若输入的N是6，则输出p的值是( )A120B720C1440D50404等比数列an中，“公比q1”是“数列an单调递增”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分
2、也不必要条件5.已知角的终边与单位圆交于，则（ ）A. B. C. D.6已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A8 B C D7总体编号为01，02，19，20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08 B.07 C.02 D.018.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 9.规定x表示不超过x的最大
3、整数，f（x）=，若方程f（x）=ax+1有且仅有四个实数根，则实数a的取值范围是( ) w.w.w.k ABCD二、填空题：本大题共6小题。每小题5分，请将答案填写在答卷相应的位置上。10. 已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为_.11为边,为对角线的正方形中,则实数_.12.设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数_ 13. 已知圆M：x2+y2=4，在圆M上随机取一点P，则P到直线x+y=2的距离大于2的概率为 14. 函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_.15. 将连续整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字
4、从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为 ，最大值为 . 三、解答题：本大题共6个小题16（本小题满分12分）在中，内角、的对边分别是、，且（）求；（）设，为的面积，求的最大值，并指出此时的值17. （本小题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件
5、数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ 附表：18. （本小题满分12分） 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC90，ABAC，AA13，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动（）证明：ADC1E；（）当异面直线AC，C1E 所成的角为60时，求三棱锥C1-A1B1E的体积19. （本小题满分13分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且有，成等差数列；（1）求数列的通项公式；（2）已知（），记，若对于恒成
6、立，求实数的范围。20. （本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点分别为，.点 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（1）求椭圆的方程；（2）已知点的坐标为，点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，的斜率分别为，若，试求满足的关系式.21. （本小题满分13分） 2014高三文科数学第六次月考试题答案1. 若，则复数的模是( D ) A2 B3 C4 D52己知集合，则=( A )A 0,1,2 B0,2 C0,2 D（0,2）3执行右面的框图，若输入的N是6，则输出p的值是( B )A1 20B720C1440D50404等比数列an中，“公比q1”是“数列an单调递增”的( D
7、)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5.已知角的终边与单位圆交于，则（ A ）A. B. C. D.6已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A8 B C D【答案】C【解析】几何体是正方体截去一个三棱台， 7总体编号为01，02，19，20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( D )A.08 B.07 C.02 D.01从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读
8、，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论8. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为 （ D ）A. B. C. D. 9.规定x表示不超过x的最大整数，f（x）=，若方程f（x）=ax+1有且仅有四个实数根，则实数a的取值范围是( B ) w.w.w.k ABCD10. 已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为_.11为边,为对角线的正方形中,则实数_.412
9、.设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数_ 213. 已知圆M：x2+y2=4，在圆M上随机取一点P，则P到直线x+y=2的距离大于2的概率为 14. 函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_.15. 将连续整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为 ，最大值为 . 【答案】； 【解析】因为第3列前面有两列，共有10个数分别小于第3列的数，因此：最小为：3+6+9+12+15=45.因为第3列后面有两列，共有10个数分别大于第3列的数，因此：最大为：23+20+17+14+11=85.16（本小题满分12分）在中，内角、的对
10、边分别是、，且（）求；（）设，为的面积，求的最大值，并指出此时的值17. （本小题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你
11、根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ 附表：（）由已知得，样本中有周岁以上组工人名，周岁以下组工人名所以，样本中日平均生产件数不足件的工人中，周岁以上组工人有（人），记为，；周岁以下组工人有（人），记为，从中随机抽取名工人，所有可能的结果共有种，他们是：，其中，至少有名“周岁以下组”工人的可能结果共有种，它们是：，.故所求的概率：（）由频率分布直方图可知，在抽取的名工人中，“周岁以上组”中的生产能手（人），“周岁以下组”中的生产能手（人），据此可得列联表如下：生产能手非生产能手合计周岁以上组周岁以下组合计所以得：因为，所以没有的把握认为“生产能手
12、与工人所在的年龄组有关”18. （本小题满分12分） 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC90，ABAC，AA13，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动（）证明：ADC1E；（）当异面直线AC，C1E 所成的角为60时，求三棱锥C1-A1B1E的体积解：（）ABAC，D是BC的中点，ADBC 又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1平面ABC，而AD平面ABC，ADBB1 由，得AD平面BB1C1C由点E在棱BB1上运动，得C1E平面BB1C1C，ADC1E6分（）ACA1C1，A1C1E是异面直线AC，C1E 所成的角，由题设，A1C1E60B1A1C1BAC90，A1C1A1B
13、1，又AA1A1C1，从而A1C1平面A1ABB1，于是A1C1A1E故C1E2，又B1C12，B1E2从而V三棱锥C1-A1B1ESA1B1EA1C1213分19.已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且有，成等差；（）求数列的通项公式；（）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围。解：（）设的公比为，成等差，-1分 ，得， 或（舍去），-3分 又，-5分（），-6分-8分若对于恒成立，则，对恒成立-10分令，所以当时，为减函数， - -13分20.已知椭圆的两个焦点分别为，.点 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（）求椭圆的方程；（）已知点的坐标为，点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于，
14、两点，设直线，的斜率分别为，若，试求满足的关系式.解: （）依题意， ， 所以. 故椭圆的方程为. 3分 （）当直线的斜率不存在时，由解得. 不妨设， 因为，又，所以， 所以的关系式为，即. 5分 当直线的斜率存在时，设直线的方程为. 将代入整理化简得，. 设，则,. 8分又，.所以 12分所以，所以，所以的关系式为.综上所述，的关系式为. 13分21. 己知函数在处的切线斜率为 (1)求实数的值及函数的单调区间； (2) 证明：解：（1）由已知：，由题知，解得a=1于是，当x(0，1)时，f(x)为增函数，当x(1，+)时， f(x)为减函数，即f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+) （2）要证明(nN*，n2)只须证，只须证由（）当时，f(x)为减函数，f(x)=lnx-x+10，即lnxx-1， 当n2时， ，
