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1、箴言中学高三第十次模拟考试数学试卷（理科）时间：120分钟，满分150分，命题人：谢立荣老师祝同学们考试顺利！1.已知（为虚数单位），复数Z的共轭复数为（ ） A. B. C. D.2. 1 92 1 3 73 0某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为（ ）A.25B.24C.18D.163已知命题，使为偶函数；命题：函数在上单调递减，则下列命题为真命题的是( )A. B. C. D. S=0n=2WHILE n10 S=S+1/n n=n+2WENDPRINT SEND图14. 设满足约束条件，若目标函数（，）的最
2、大值为12，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 运行如图1的程序图，则输出s的结果是( )A. B. C. D. 6. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 7.在矩形ABCD中，AB1，AD，P为矩形内一点，且AP.若 (，R)，则的最大值为()A. B. C. D.8设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（ ） A B C D9. 已知函数，若函数有三个零点，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.定义域为a,b的函数的
3、图像上两点，是图像上任意一点，其中，已知向量，若不等式对任意的恒成立，则称函数在上的“阶线性近式”，若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D.二填空题：（一）选作题：（请在11,12,13三题中任选两题作答，如果全做按前两题计分）11.（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点A(2，)到这条直线的距离为 .12.（不等式选将选作题）已知正数x, y, z满足x+2y+3z=1, 则的最小值为 13. （几何证明选讲）如图：是圆O的切线，切点为，交圆于两点，且则的长为 .（二）必做题（1416题）14. 二项式的展开式的第二项的系数为12，则 15.
4、数列的前n项和为，则 .16. 将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中，若A、B、C中的元素满足条件：，1,2，则称为“完并集合”.（1）若为“完并集合”，则的取值集合为 .（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是 .三解答题：本大题6个小题共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 在中，角，对应的边分别是， ，已知（）求角的大小；（）若的面积， ，求的值18. 在一次数学测验后，班级学习委员王明对选做题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学1246
5、22女同学081220合计12121842（）在统计结果中，如果把几何证明选讲和坐标系与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下22列联表：（单位：人）几何类代数类总计男同学16622女同学81220总计241842据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？（）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈已知学习委员王明和两名数学科代表三人都在选做不等式选讲的同学中求在这名班级学习委员被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及
6、数学期望E(X)下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：.ABCDE19. 在斜三棱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1面ABC，AA1=a，A1C=CA=AB=a，ABAC，D为AA1中点。（1）求证：CD面ABB1A1；（2）在侧棱BB1上确定一点E，使得二面角E-A1C1-A的大小为.20. 随着我国新型城镇化建设的推进，城市人口有了很大发展，生活垃圾也急剧递增。据统计资料显示，到2013年末，某城市堆积的垃圾已达到万吨，为减少垃圾对环境污染，实现无害化
7、、减量化和再生资源化，该市对垃圾进行资源化和回收处理。（1）假设2003年底该市堆积的垃圾为万吨，从2003年底到2013年底这十年中，该市每年产生的新垃圾以的年平均增长率增长，试求2013年，该市产生的新垃圾约有多少吨？（2）根据预测，从2014年起该市还将以每年万吨的速度产生新的垃圾，同时政府规划每年处理上年堆积垃圾的，现用表示2014年底该市堆积的垃圾数量，表示2015年底该市堆积的垃圾数量，表示经过年后该城市年底堆积的垃圾数量。 求的值和的表达式；经过多少年后，该城市的垃圾数量可以控制在30万吨的范围内。（结果精确到，参考数据：）21. 在平面直角坐标系中，已知分别是双曲线的左、右焦点
8、，双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且过点()求双曲线的方程; () 设直线与双曲线相切于第一象限上的一点,连接,设的斜率为,直线的斜率分别为,试证明为定值,并求出这个定值；（III）在第()问的条件下，作，设交于点，证明:当点在双曲线右支上移动时，点在一条定直线上.22.已知函数的定义域为，对定义域内的任意x，满足，当时，（a为常数），且是函数的一个极值点，(I)求实数的值；()如果当时，不等式恒成立，求实数的最大值；（）求证：理科数学参考答案15 CDDAB；610 CBDAC11. 12.18 13. 14. 3 15. 16.，三解答题：17(1)由cos 2A3cos(BC)1，得2c
9、os2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0，解得cos A或cos A2(舍去)因为0A3.841.2分所以，据此统计可在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关 4分（）由题可知在“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学方法一：令事件A为“这名班级学习委员被抽到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，则P(AB)，P(A).所以P(B|A) . 7分方法二：令事件C为“在这名学委被抽到的条件下，两名数学科代表也被抽到”，则P(C).由题知X的可能值为0，1，2.依题意P(X0)；P(X1)；P(X2). 从而X的分布列为X012P 1
10、0分于是E(X)012. 12分19. 解：（1）【证】面ACC1A1面ABC，ABACAB面ACC1A1，即有ABCD；又AC=A1C，D为AA1中点，则CDAA1 CD面ABB1A16（2）【解】如图所示以点C为坐标系原点，CA为x轴，过C点平行于AB的直线为y轴，CA1为z轴，建立空间直角坐标系C-xyz，则有A(a,0,0),B(a,a,0),A1(0,0,a), B1(0,a,a)C1(-a,0,a)，设，且，即有所以E点坐标为由条件易得面A1C1A的一个法向量为设平面EA1C1的一个法向量为，由可得令y=1，则有9则，得11当时，二面角E-A1C1-A的大小为1220. 解：（1）
11、设2004年该城市产生垃圾为万吨，依题意得：，2分，（万吨）4分所以2013年该城市产生的新垃圾为（万吨）；5分（2）（）（万吨）；6分（），7分所以9分，10分是的减函数，12分所以时，该城市垃圾堆积量会少于30万吨，所以4年后该城市垃圾量可以控制在30万吨内。13分21. （）解：依题意得，2分所以双曲线方程为3分 （）设，代入双曲线方程得：，依题意得， 6分，（定值）8分（），所以由得，,，所以点恒在定直线上。13分22. 解：（）对定义域内的任意x，满足，所以为奇函数，当，当时，经检验，符合题意。3分（）由（）知，当时，令，令，所以在上是增函数，在上是增函数，6分所以，所以得最大值为2。7分（）当时，8分令9分，10分，12分将以上n个等式相加得：13分
