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1、 上海市闵行区2014年中考二模数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1如果单项式与是同类项，那么、的值分别为（A），；（B），； （C），；（D），2如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（a，b4）所在的象限是（A）第
2、一象限；（B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限32014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400保留2个有效数字表示为（A）380000； （B）3.8105； （C）38104； （D）3.8441054某商场一天中售出李宁运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，鞋的尺码（单位：cm）23.52424.52526销售量（单位：双）12251那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为 （A）25，24.5； （B）24.5，25； （C）26，25；（D）25，255下列四个命题中真命题是（A）对角线互相
3、垂直平分的四边形是正方形；（B）对角线垂直且相等的四边形是菱形； （C）对角线相等且互相平分的四边形是矩形； （D）四边都相等的四边形是正方形（第6题图）6如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡比为的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（A）5m； （B）6m； （C）7m； （D）8m二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7化简： 8在实数范围内分解因式： 9关于x的方程有实数根，那么实数m的取值范围是 10已知函数，那么 11如果反比例函数的图象过点（1，2），那么它在每个象限内y随x
4、的增大而 12把函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 13一个骰子六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次，向上的一面是合数的概率是 14已知：，则 15如图，直线ABCDEF，那么 度16如图，已知DEBC，且EFBF34，那么AEAC 17如图，在RtABC中，C = 90，AC=8，BC=6，两等圆A、B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 （保留）CBA（第17题图）（第16题图）（第15题图）AEC(F)DB（第18题图）18如图，已知ACB与DEF是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30，将这两个三
5、角形摆成如图所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将ACB绕点C顺时针方向旋转，使得点E在AB边上，AC交DE于点G，那么线段FG的长为 cm（保留根号）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：20（本题满分10分）EABC（第21题图）DO解方程组：21（本题共2小题，每小题5分，满分10分）已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为4，大圆的弦AB与小圆交于C、D两点，且AC=CD，COD = 60求：（1）求大圆半径的长；（2）如果大圆的弦AE长为，求AEO的余切 并直接判断弦AE与小圆的位置关系22（本题共2小题，第（1
6、）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品已知该超市的宝克牌钢笔每支8元，英雄牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的，但又不少于英雄牌钢笔的数量的，如果他们买了宝克牌钢笔x支，买这两种笔共花了y元（1）请写出y（元）关于x（支）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）请帮助他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？ABDCEF（第23题图）GH23（本题共2小
7、题，每小题6分，满分12分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB、AD为腰作等腰三角形ABF和等腰三角形ADE，且顶角BAF=DAE，联结BD、EF相交于点G，BD与AF相交于点H（1）求证：BD=EF；（2）当线段FG、GH和GB满足怎样的数量关系时，四边形ABCD是菱形，并加以证明24（本题共2题，每小题6，满分12分）（第24题图）已知：如图，把两个全等的RtAOB和RtCOD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F抛物线经过O、A、C三点（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
8、（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由25（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）已知：如图，ABC中，AI、BI分别平分BAC、ABCCE是ABC的外角ACD的平分线，交BI延长线于E，联结CI（1）设BAC=2如果用表示BIC和E，那么BIC= ，E= ；（2）如果AB=1，且ABC与ICE相似时，求线段AC的长；（3）如图，延长AI交EC延长线于F，如果=30，sinF=，设BC=m，（第25题图）FAB
9、CDEI试用m的代数式表示BE（第25题图）ABCDEI闵行区2013学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1A； 2C； 3B； 4D； 5C； 6A二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7； 8； 9m ； 10； 11增大； 12； 13； 14； 15180； 1634； 17； 18或三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：原式（2分+2分+2分+2分）（2分）20解：设，则原方程组可化为(2分)解这个方程组，得 （2分）于是，得 即（2分）解方程组得 （2分）经检验是原方程组的解（1分）所以，
10、原方程组的解是 （1分）21解：（1）过O作OFCD，垂足为F，联结OA OC = OD = 4，COD = 60， OC = OD = CD = 4又 AC=CD， AC = CD= 4（1分） OFCD，且OF过圆心，CD= 4 ， CF = FD = 2 AF = 6（1分）在RtCOF中， OF = （1分）在RtAOF中， AO = （1分）即：大圆半径的长为（1分）（2）过O作OGAE，垂足为G OGAE，且OG过圆心，AE = AG = EG= （1分）在RtEOG中， OE = ， OG = 4（1分）在RtEOG中， （2分）答： 弦AE与小圆相切（1分）22解：（1）根据题
11、意，得 （3分）根据题意，得定义域为（1分）解得，定义域为8 x 的整数（1分+1分）（2）由于一次函数的k0 所以 y随x的增大而增大 因此，当x=8时花的钱最少（2分），（1分）答：当购买英雄牌钢笔32支，宝克牌钢笔8支时，所花的钱最少，此时花了217.6元（1分）23（1）证明： BAF=DAE， BAF+FAD=DAE +FAD，即BAD=FAE（1分）在BAD和FAE中 AB=AF，BAD=FAE，AD=AE，（3分）BAD FAE（SAS）（1分） BD = EF（1分）（2）当线段满足时，四边形ABCD是菱形（1分）证明：， 又BGF=FGB，GHF GFB EFA=FBD（1分
12、）BAD FAE， EFA=ABD FBD =ABD（1分） 四边形ABCD是平行四边形， AD / BC ADB=FBD ADB=ABD（1分） AB=AD（1分）又 四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是菱形（1分）24解：（1） 抛物线经过点O、A、C，可得c = 0，（1分），解得，；（2分） 抛物线解析式为（1分） 对称轴是直线（1分） 顶点坐标为（，）（1分）（2）设点P的横坐标为t，PNCD， OPN OCD，可得PN=，P（t，）（1分）点M在抛物线上，M（t，）（1分）如解答图，过M点作MGAB于G，过P点作PHAB于H，AG = yAyM = 2（）=，BH = P
13、N =（1分）当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，（1分）化简得3t28t + 4=0，解得t1=2（不合题意，舍去），t2=，（1分）点P的坐标为（，）存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形（1分）25解：（1）BIC = 90，（2分）E = （2分）（2）由题意易证得ICE是直角三角形，且E = 当ABC ICE时，可得ABC是直角三角形，有下列三种情况：当ABC = 90 时，BAC = 2，E = ； 只能E = BCA，可得BAC =2BCA BAC = 60，BCA = 30 AC =2 AB AB = 1 ， AC = 2（2分）当BCA = 90 时，BAC =
14、2，E = ； 只能E = ABC，可得BAC =2ABC BAC = 60，ABC = 30 AB =2 AC AB = 1 ， AC = （2分）当BAC = 90 时，BAC = 2，E = ；E = BAI = CAI =45ABC是等腰直角三角形即 AC = AB AB = 1 ， AC = 1（2分） 综上所述，当ABC ICE时，线段AC的长为1或2或 （3）E = CAI，由三角形内角和可得 AIE = ACE AIB = ACF又BAI = CAI， ABI = F又BI平分ABC， ABI = F =EBC又E是公共角， EBC EFI（2分）在RtICF中，sinF=，设IC = 3k，那么CF = 4k，IF = 5k在RtICE中，E =30，设IC = 3k，那么CE = k，IE = 6kEBC EFI 又BC=m， BE = （2分）
