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1、2014年杨浦区初三模拟测试数 学 试 卷 （满分150分，考试时间100分钟） 2014.5.8考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1点A是数轴上的任意一点，则下列说法正确的是（ ）（A）点A表示的数一定是整数；（B）点A表示的数一定是分数；（C）点A表示的数一定是有理数
2、；（D）点A表示的数可能是无理数2下列关于x的方程一定有实数解的是（ ）(第3题图)（A）； （B）；（C）； （D）3某学校为了了解九年级学生体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了直方图（如图），学生仰卧起坐次数在2530之间的频率为（ ）（A）0.1；（B）0.4；（C）0.33；（D）0.174将抛物线平移到抛物线的位置，以下描述正确的是（ ）（A）向左平移1个单位，向上平移1个单位；（B）向右平移1个单位，向上平移1个单位；（C）向左平移1个单位，向下平移1个单位；（D）向右平移1个单位，向下平移1个单位5下列图形既是中心对称又是轴对称的是（ ）（A）菱形； （B
3、）梯形； （C）正三角形； （D）正五边形6下列条件一定能推得ABC与DEF全等的是（ ）（A）在ABC和DEF中，A=B，D=E，AB=DE；（B）在ABC和DEF中，AB=AC，A=F， FD=FE；（C）在ABC和DEF中，；（D）在ABC和DEF中，二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7计算：= 8方程的解是 01xy(第10题图)9如果反比例函数的图像在第二、四象限，那么的取值范围是 10函数的大致图像如图所示，则当时，的取值范围是 11黄老师在数学课上给出了6道习题，要求每位同学独立完成。现将答对的题目数与相应的人数列表如下：答
4、对题目数23456相应的人数12683则这些同学平均答对 道题12从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是 13在RtABC中，C=90，点D为AB边上中点，如果，那么 (用表示)14如果人在一斜坡坡面上前行100米时，恰好在铅垂方向上上升了10米，那么该斜坡的坡度是 15如图，ABC中，A=80，B=40，BC的垂直平分线交AB 于点D，联结DC。如果AD=2，BD=6，那么ADC的周长为 16如图，在RtABC中，A=90，B=30，BC=10，以A为圆心画圆，如果A与直线BC相切，那么A的半径长为 17如果将点（-b，-a）称为点（a，b）的“反称点”，
5、那么点（a，b）也是点（-b，-a）的“反称点”，此时，称点（a，b）和点（-b，-a）是互为“反称点”。容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如（0，0）的“反称点”还是（0，0）。请再写出一个这样的点： 18如图，在菱形ABCD中，AB=a，ABC=。将菱形ABCD绕点B顺时针旋转（旋转角小于90），点A、C、D分别落在A、C、D处，当 ACBC时AD= （用含a和的代数式表示）ABCD（第18题图）（第15题图）ABCDABC（第16题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）先化简，再求值：，20（本题满分10分）解不等式组：且写出使不等式组成立的所有整
6、数。21（本题满分10分）甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系如图所示，根据图像所提供的信息解答问题：（1） 他们在进行 米的长跑训练，在0x15的时段内，速度较快的人是 ；（2）求甲距终点的路程y（米）和跑步时间 x（分）之间的函数关系式；(第21题图)（3）当x=15时，两人相距多少米？（4）在15x20的时段内，求两人速度之差22（本题满分10分）ABCDEO（第22题图）如图，已知：O是ABC的外接圆，半径长为5，点D、E分别是边AB和边AC的中点，AB=AC，BC=6。求OED的正切值。23（本题满分12分，其中第（1）小题7分，第（
7、2）小题小题5分）ABCDEF（第23题图）梯形ABCD中，AD/BC，DCBC，CEAB于点E，点F在边CD上，且。（1）求证：；（2）若点E为AB中点，求证：24（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）xyO（第24题图）直线过点A（，），与x轴交于点B，与y轴交于点D，以点A为顶点的抛物线经过点B，且交y轴于点C。（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P在x轴上，且ACD与PBC相似，求点P的坐标；（3）如果直线l与直线关于直线BC对称，求直线l的表达式。25（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知梯形ABCD中，AD/B
8、C，AD=1，BC=2，sinB=。过点C在BCD的内部作射线交射线BA于点E，使得DCEB。（1）如图1，当ABCD为等腰梯形时，求AB的长；（2）当点E与点A重合时（如图2），求AB的长；ABCD（图1）BCD(E)（图2）A（第25题图）（3）当BCE为直角三角形时，求AB的长。(备用图)BC2014年杨浦区初三模拟测试数学试卷答案与评分标准2014.5.8一、 选择题1、D；2、C；3、B；4、C；5、A；6、D；二、 填空题7、；8、；9、；10、；11、4.5；12、；13、；14、；15、14；16、；17、（3，-3）；18、；三、 解答题19、解:原式=-（6分）=-（2分）
9、当时， 原式=-（2分）20、解：-（2分）-（2分）得-（2分）不等式组的解集是2x3-（2分）使不等式组成立的所有整数是-1、0、1、2、3-（2分）21、解：（1）5000-（1分）甲 -（1分）（2）设所求直线的解析式为：y =kx+5000，-（1分）由图象可知：当x=20时，y=0，0=20k+5000，解得k= -250. -（1分）即y = -250x+5000 -（1分）（3）当x=15时，y = -250x+5000= -25015+5000=5000-3750=1250. -（2分）两人相距： 2000-1250=750（米）. -（1分）(4) 两人速度之差:750(2
10、0-15)=150（米/分） -（2分）22、解：联结AO并延长交BC于点H，联结OC，AB=AC，O为圆心，AHBC，BH=HC，-(2分)HC=3，半径OC=5，OH=4，AH=9，-（2分）在RtAHC中，tanHAC=，即tanOAE=,-（2分）D、E分别是边AB和边AC的中点，DE/BC，AHDE，OAE+AED=90，E是边AC的中点，O为圆心，OEAC，AED+OED=90，OAE=OED，-（2分）tanOED= tanOAE=.-（2分）23、证明：（1）CEAB，B+BCE=90，DCBC，DCE+BCE=90，B=DCE，-（2分），BCECEF，-(2分)BCE=CE
11、F，-(1分)EF/BC，-(1分)，即。-(1分)（2）在梯形中，EF/BC，E为AB中点，-（1分） BCECEF，即，-（1分） ，-（1分）整理得-（2分）24、解：（1）过点A（，），k=2，B（3,0），（1分） 以点A为顶点的抛物线经过点B，设解析式为，-（1分） 且，抛物线的表达式为。-（1分）（2）k=2，即为，D（0，-6），抛物线与y轴交于点C，C（0，-3），A（，），DCA45，且AC=，CD=3， B（3,0），C（0，-3），OCB45，DCAOCB-（1分）ACD与PBC相似，且点P在x轴上，点P在B点的左侧，且或，即或，BP=2或9， -（1分，1分）点P（1
12、,0）或（-6,0）。-（2分）（3）过点D作DHBC并延长DH到点M，使HM=HD，联结CM、BM，-（1分）直线BM即为直线l，且CM=CD，MCHDCH， C（0，-3），D（0，-6），CM=CD=3，B（3,0），C（0，-3），OCB45，DCHOCB45，MCH45，MCD90，即MCy轴，MC=CD=3，M（-3，-3）,-（1分） 设直线l的解析式为，则，-（2分）直线l的解析式为。25、解：（1）作AM/DC交BC于点M，AD/BC， AMCD为平行四边形，-（1分）AM=DC，MC=AD=1，BM=BC-MC=2-1=1，作AHBC于点H，ABCD为等腰梯形，AB=DC，
13、AB=AM，BH=HM=-（1分）在直角三角形ABH中，sinB=，cosB=，。-（2分）（2）AD/BC，DACACB，又DCEB，ADCCAB，-(1分)，,-（2分）作AFBC于点F，设AB=x，sinB=，在直角三角形AFC中，即，-（2分）即当点A与点E重合时，或。（3）BCE为直角三角形，BECE或BCCE，情况一，当BECE时，如图1，DCEB，B+BCE=90，DCE+BCE=90，作AKBC，设AB=x，KC=AD=1，BC=2，；-（2分）情况二，当BCCE时，如图2，延长DA交CE的延长线于点P，设，则，在直角三角形BCE中，BC=2，sinB=，AD/BC，BCCE，ADEC，又DCEB，PDCCEB，即，ABCDE（图1）ABCDEP（图2）-（3分）当BCE为直角三角形时，或
