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1、昌平区2015年高三年级第二次统一练习 数学试卷(文科) 2015.4考生注意事项：1.本试卷共6页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟2答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚答题卡上第一部分(选择题)必须用2B铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B铅笔3修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损不得在答题卡上作任何标记4请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分第卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5
2、分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1. 已知全集，集合，则集合中元素的个数是A0个B1个 C2个 D3个2. 等于A.1B. C. 2 D. 3设，则的大小关系是A. B.C. D. 4. 已知是等腰直角三角形, D 是斜边BC的中点，AB = 2 ,则等于A2 B C4 D5. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是 12TQ8Q2Q1OB12TQ8Q2Q1OA6.水厂监控某一地区居民用水情况，该地区A,B,C,D四个小区在8:0012:00时用水总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四个小区中，单位时间内用水量逐步增加的是12TQ8Q2Q1OD12TQ
3、8Q2Q1OCCB7. 已知函数（R）是偶函数，其部分图象如图所示, 若，则在上与函数的单调性相同的是A. B. C. D. 8. . 已知四面体满足下列条件：（1）有一个面是边长为1的等边三角形； （2）有两个面是等腰直角三角形.那么符合上述条件的所有四面体的体积的不同值有 A1个 B2个 C3个 D4个 第卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 已知函数若，则 10. 执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为_11. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，
4、样本数据分组为,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中的产品的个数是_.96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 O12. 数列中，如果，且，那么数列的前5项的和的值为 .13. 已知圆经过椭圆（）的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率为_.14. 点到曲线上每一个点的距离的最小值称为点到曲线的距离. 已知点，若点到曲线的距离为. 在下列曲线中： ， ， ， . 符合题意的正确序号是 .（写出所有正确的序号）三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)
5、在中，角所对的三边分别为， ，且 （）求； （）求的面积. 16.(本小题满分13分)某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为. 专业性别中文英语数学体育男11女1111（I） 求的值；（II）现从男同学中随机选取2名同学，进行社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同），求选出的这2名男同学中至少有一位同学是“数学专业”的概率.17.(本小题满分13分) 已知数列的前项和为，且（其中是不为零的常数），.（I）证明：数列是等比数列；（II）当=1时，数列求数列的通项公式.18.(本小题满分14分)
6、在如图所示的几何体中，是的中点，,.（I） 求证：；（II）求证：;（III）求三棱锥的体积.19.（本小题共14分） 已知椭圆：，右焦点，点在椭圆上. （I）求椭圆的标准方程； (II)若直线与椭圆有且只有一个公共点，且与圆相交于两点，问是否成立？请说明理由.20.（本小题共13分）已知函数.( I ) 若,求函数的单调区间;( II ) 若在区间上是增函数,求实数的取值范围;(III) 已知函数，当时,函数图象上的点均在不等式所表示的平面区域内,求实数的取值范围.昌平区2015年高三年级第二次统一练习数学试卷(文科)参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)题号123456
7、78答案CDACBBDC二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 1 10. 14 11. 9012. 13. 14. 三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分)解：（I） 由得. 因为，所以，则 . 7分(II)由, ，解得， . 13分 法二：因为，所以，则.，得. 13分16.（本小题满分13分）解：（I）设事件：从10位学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”由题意可知，“数学专业”的学生共有人则解得 所以 6分（II）由题意可知，男生共有6人，分别记为其中数学专业的男生为.从中任意抽取位，可表示为，共种
8、可能设事件：选出的这2名男同学中至少有一位同学是“数学专业”事件包括：，共12种可能所以至少有一位同学是“数学专业”的概率是 13分 17. (本小题满分13分)解：（I）在数列中，当时，当时，所以数列是以为首项，以3为公比的等比数列. 7分（II）当=1时，以上各式叠加得： 所以.又因为 当时，符合上式.所以,. 13分18. (本小题满分14分) 证明：（）设为中点，连结.在中，为中点，.又因为,且, 所以.所以 四边形为平行四边形.故，,所以. 5分（）在中，,.在中，,.因为.所以为直角三角形.所以.又，.又，所以.故.即.,所以，平面.故.在中，因为,为中点,所以 .,所以 .由（）
9、知 ,所以 . 11分 （）由（）可知所以为三棱锥的高,所以. 14分 19.(本小题满分14分)解：（I）因为椭圆的右焦点，经过点 ， 解得，. 所以椭圆C的方程是 . .5分（II）不成立 .6分由（I）知，圆 因为直线与椭圆C有且只有一个公共点.所以方程组有且只有一组解.由(*)得.从而化简得 . 所以点M的坐标为.由于，由可知，所以， 不成立.14分 20.（本小题共13分）解：（I）当时，定义域.因为，所以.所以函数的单调递增区间是,无单调递减区间. 3分 （II）.因为在区间上是增函数,所以在区间上恒成立，即在上恒成立.（i）当满足题意（ii）令则对称轴. 当时，只需即解得 当时，只需即解得综上，实数的取值范围是 7分 （III）依题意，在上恒成立.令则在上成立即可. 当时，因为，所以则在上是单调递减，且，所以不满足，则不成立. 当时，.令则递增区间是，令则递减区间是.所以，解得，所以.当时，.令则递增区间是.所以因为，所以则，所以不满足，则不成立,综上，实数的取值范围是. 13分
