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1、2014年秋期普通高中三年级第一次诊断测试数 学（文史类）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）第卷1至2页，第卷3至4页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集,集合，则 (A) (B) (C) (D) 2 抛物线的焦点坐标是 (A) (0,1) (B) (0，-1) (C) (-1,0)
2、(D) (1,0)3. 函数的图象 (A) 关于轴对称 (B) 关于轴对称 (C) 关于原点对称 (D) 关于直线对称是k=0,S=1开始k3?S=S.2kk=k+1输出S结束否4.给出下列三个命题：命题：,使得， 则：，使得 是“”的充要条件.若为真命题，则为真命题. 其中正确命题的个数为(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 35.执行如图所示的程序框图，输出的值是 (A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16 6.已知则的取值范围是(A) (B) (C) (D) 7.已知单位向量和的夹角为,记 , , 则向量与的夹角为(A) (B) (C) (D) 8.一个三棱柱的侧视图、俯视图
3、如图所示，则三棱柱的表面积是(A) (B) (C) (D) 9. 在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，以为圆心，为半径作圆， 过点作圆的两条切线互相垂直，则离心率为 (A) (B) (C) (D) 10.设函数，若存在唯一的，满足，则正实数的最小值是(A) (B) (C) (D) 第卷（非选择题，共100分）注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚试题卷上作答无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知是虚数单位，则.12.函数的图像在点处的切线方程为. 13.在中，内角所
4、对的边分别为，且满足，则角B的大小为.14.如图是一容量为的样本的重量频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为. 15.对于函数，有下列4个结论： 任取，都有恒成立； ，对于一切恒成立； 函数有3个零点； 对任意，不等式恒成立 则其中所有正确结论的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16. （本题满分12分）已知函数，且周期为.（I）求的值；（II）当时，求的最大值及取得最大值时的值.17.（本题满分12分） 某校从高中部年满16周岁的学生中随机抽取来自高二和高三学生各10名，测量他们的身高，数据如下
5、（单位：cm）高二：166,158,170,169,180,171,176,175,162,163高三：157,183,166,179,173,169,163,171,175,178（I）若将样本频率视为总体的概率，从样本中来自高二且身高不低于170的学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率；（II）根据抽测结果补充完整下列茎叶图，并根据茎叶图对来自高二和高三学生的身高作比较，写出两个统计结论.18. （本题满分12分）如图，一简单几何体的一个面ABC内接于圆O, G、H分别是AE、BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC.（I） 求证
6、: /平面；（II）若AB=2，BC=1，,试求该几何体的V.19.（本题满分12分）已知数列是等差数列，首项，公差为，且成等比数列.（I）求数列的通项公式； （II）令，求数列的前项和. 20（本题满分13分）已知函数在处取得极值.（I）求实数的值；（）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围. 21.（本题满分14分）已知焦点在轴上的椭圆，焦距为，长轴长为. （I）求椭圆的标准方程；（）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于两点.(i) 证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值； （ii）求.高中2012级一诊测试数学(文史类)参考答案说明： 一、本解答给出了一种解法供参
7、考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题题号12345678910答案ADBCCDCAAB二、填空题11. 1+i 12. 3x-y-2=0 13. 14. 12 15. 三、解答题16.解：(1).（2分） =.（4分）且， 故.（6分）(2) :由(1
8、)知 .（7分）.（9分）当时，即，取得最大值为.（12分） 17.解：（）高二学生身高不低于170的有170，180，175，171，176有5人，从中抽取3个共有10种抽法；“恰有两名同学的身高低于175”的情况有3种（3分） 故P（“恰有两名同学的身高低于175”）= （6分）（）茎叶图：高二高三0183651017135899632163698157（9分）统计结论：（考生只要答对其中两个即给3分，给出其他合理答案可酌情给分）高三学生的平均身高大于高二学生的平均身高；高二学生的身高比高三学生的身高更整齐；高二学生的身高的中位数为169.5cm，高三学生的身高的中位数为172cm；高二学
9、生的身高基本上是对称的，且大体上集中在均值附近，高三学生的身高的高度较为分散； （12分）18. (1)证明：连结GO,OH GO/AD,OH/AC.（2分）GO/平面ACD,OH/平面ACD,又GO交HO于O.（4分）平面GOH/平面ACD.（5分）GH/平面ACD.（6分）(2)法一：.（8分）AB=2,BC=1.（11分）.（12分）法二：DC平面ABC DCAC 又ACBC AC平面BCDE.（8分） AB=2,BC=1. .（10分） .（12分）19（），设公差为，则由成等比数列， 得， . （2分 ） 解得（舍去）或， . （4分） 所以数列的通项公式为 . （6分）（） ， -
10、得 -（9分） . （12分 ） 20.解：（）由题设可知（1分）当时，取得极值0解得 （4分）经检验符合题意 （5分）（）由（1）知，则方程即为令则方程在区间恰有两个不同实数根. （8分）当时，于是在上单调递减；当时，于是在上单调递增；（10分）依题意有21.（） 解 . （2分 ） 所以椭圆的标准方程为 . . （4分）（）（）设, 当直线AB的斜率不存在时，则为等腰直角三角形，不妨设直线OA： 将代入，解得 所以点O到直线AB的距离为； . （6分 ） 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，代入椭圆 联立消去得： ， .（ 7分） 因为，所以， 即 所以，整理得， 所以点O到直线AB的距离 综上可知点O到直线AB的距离为定值 .（10分） （）在Rt中，因为又因为，所以所以，当时取等号，即的最小值是（14分）
