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1、达州市普通高中2015届第一次诊断性测试数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，第卷（选择题）1至2页，第卷（非选择题）3至4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上，将条形码贴在答题卡规定的位置上.2. 选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色字迹的签字笔或钢笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答案无效.3. 考试结束后，将答题卡收回.第卷（选择题，共50分）一.选择题：本大题共10个小题；
2、每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1若U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，N2,3,6，则U(MN)()A1,2,3 B5 C1,3,4 D22已知复数，则Z在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3以下说法错误的是()A“”是 “充分不必要条件；B，R，使sin()sinsin；CmR，使f(x)是幂函数，且在(0，)上单调递增；D命题“xR，x213x”的否定是“xR，x213x”；4.阅读下边的程序框图，若输出S的值为14，则判断框内可填写()Ai6? Bi8? Ci5? Di0，|)的部分图象如图所
3、示，如果x1，x2(，)，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()A. B. C. 1 D 9已知正项等比数列an满足a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为()A. B. C. D. 10.已知函数，则的零点的个数为A2 B.3 C.4 D5第卷（非选择题，共100分）二、填空题11. 一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本已知乙层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 12. 二项式的展开式中常数项为 。13. 设函数，若从区间（0,4内随机选取一个实数，则所选取的实数x0满足的概率为 14.设重心为G，的对边分别为a,b,c
4、,若,则 15.设x表示不超过的最大整数，如：，。给出以下命题：若，则;若，则可由解得的范围为;函数，则函数的值域为;你认为以上正确的是 三、解答题16. （本小题满分12分）已知函数，其中，。（）若，求函数的最大值和最小值，并定出相应的值。（）ABC的内角为A，B，C，设对边分别为，满足，且，求的值。17 (本小题满分12分)随着苹果6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款购买方式，某分期店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示： 付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频 数3525a10b已知分3期付款
5、的频率为0.15，并且店销售一部苹果6，顾客分1期付款，其利润为1千元；分2期或3期付款，其利润为1.5千元；分4期或5期付款，其利润为2千元，以频率作为概率.（I）求事件A：“购买的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；（II）用X表示销售一该手机的利润，求X的分布列及数学期望18. （本小题满分12分） 如图ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中ATPN是一半径为90m的扇形小山，P是弧TN上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在上的长方形停车场（如图所示），设。（）用含有的式子表示矩形的面积；（）求长方形停车场面积的最大值和最小值；19. （本小题满分1
6、2分）设数列为等差数列，且；数列的前n项和为.（I）求数列，的通项公式；（II）若为数列的前n项和，求.20. （本小题满分13分）已知函数 () 当时，求的单调区间； () 当时，若，使得成立，求的取值范围.21、（本小题满分14分）已知为常数，在处的切线方程为()求的解析式并写出定义域；()若，使得对上恒有成立，求实数的取值范围；（）若有两个不同的零点，求证：达州市普通高中2015届第一次诊断性测试数学（理）试题参考答案一、 选择题： BDDAC ADCAB二、 填空题：11. 180； 12.14； 13. ； 14.； 15. 三、 解答题16（）， ，6分（）， 12分17（）由，得
7、，因为，所以，“购买该手机的3位顾客中至多有1位采用4期付款”的概率（6分）（）记分期付款的期数为,依题意得， （8分）因为的可能取值为,并且，. （10分）X11.52P0.350.40.25 所以的分布列为所以的数学期望为（千元）. （12分）18.（）（）由，为距形，得，又，5分（）由（）得 ， 8分为增函数；为减函数；的增区间为，减区间为 10分 12分19（）因为在函数图象上， 又又是以2为首项，1为公差的等差数列； 6分()由（1）知， 7分，+， 12分20解：（）依题意， 当时，令，得或，令，得；当时，.当时， 令，得或，令，得； 综上所述: 当时，的单调递减区间是，单调递增区间是；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是当时，的单调递减区间是 7分 ()由()可知，当时，在单调递减.； ， 9分 所以，得. 12分21（）由可得，由条件可得，把代入可得， 4分()由（）知在上单调递减，在上的最小值为，故只需，即对任意的上恒成立，令，易求得在单调递减，上单调递增，而，即的取值范围为 9分（），不妨设，相加可得，相减可得，由两式易得：； 要证，即证明，即证： ，需证明成立，令，则，于是要证明，构造函数，故在上是增函数，故原不等式成
